立体几何和平面几何类比联想型问题探究

立体几何是建立在平面几何的基础上，培养空间想像能力和逻辑思维能力的一门学科，其特点是“空间问题平面化”．为此，在空间概念形成过程中，注意平面几何和立体几何方法和结论的类比联想，归纳演绎，有助于提高学生的综合数学素质的提高．     

一个三角形重心性质的空间拓广

我们知道,三角形有以下一个性质: 如图1,设过△ABC的重心G的任一直线l与△ABC的三边分别相交于x,y,z三点,则有(1)/(GX)+(1)/(GY)+(1)/(GZ)＝0(这里GX等指有向线段的数量,下同).     

从平面走向空间——类比思想在立体几何中的应用案例及思考

类比是中学数学中一种很重要的思想,也是数学发现的重要途径．在中学数学中,经常在数和式之间、平面与立体之间、等差和等比数列之间进行类比,将复杂的问题简单化,并从对简单问题的解决中得到解决复杂问题的方法．甚至可以产生新的猜想．本文就类比思想在立体几何中的一些应用展开讨论,着重阐述类比的两个层面——内容层面和方法层面,并强调了可类比的两个对象之间相同或相似性在类比中起着很关键的作用．     

例谈数学复习中的“小题大做”

学数学就意味着解题,解题就要有一个套路.解题的一个最为重要的套路就是联想,善于联想,是学好数学的必备素质,良好的联想能力既能表现出一个人的思维灵活,思维敏捷,又往往是数学解题成功的一座金桥.良好的联想能力能很快使你从困惑走向光明.     

例谈立体几何教学中类比思想方法的运用

所谓类比的思想方法,就是将两类具有某些类似特征的对象进行比较,根据其中一类对象某些已知特征,对另一类对象作出猜想也具有些特征,并由此寻求问题的解决途径或结论.它是中学数学中重要的思想方法之一.数学家波利亚曾指出:"类比是一个伟大的引路人,求解立体几何问题往往有赖于     

盘点平面到空间的类比推理问题

平面图形与空间图形之间在概念与性质上有些类似的知识与方法,许多平面几何中的命题可以推广成立体几何中的相应命题,它们往往将数学知识、方法和原理融于一体,突出对数学思想方法的考查,体现数学的思维价值．以下举例说明．     

例说平面几何命题在空间的拓广

近年的全国高考数学卷或高中数学联赛试卷中相继出现了球与多面体或球与球的相切问题,比如四个相同的小球两两相切并放入一个四面体里面,三个相同的小球两两相切并放入一个球的内部等等,这类问题题型新颖,问题的解决需要有一定的创新意识,将平面问题与空间问题     

从空间到平面的一次巧妙转化

高中立体几何部分有这样一个问题：如图一,△ABC的边AB在平面α内,顶点C在α外,点C在α内的射影为点D,设∠ACB=θ1,∠ADB=θ2,试问θ1,θ2的大小关系如何？这里需要比较的是一个空间角与它在某个平面内的射影角的大小关系,凭几何直观或是取特殊角（θ1为直角）容易得出θ1比θ2小,那么当θ1取三角形的其它内角时,     

例谈用空间向量解立几中的距离问题

空间向量作为一种工具，可以解决立体几何中的一些用纯几何方法解决较困难的问题，特别是在空间距离的求解过程中，更显示出其作为数学工具的巨大威力．下面具体说明如何用空间向量求解“空间距离”．     

从平面到空间的类比

由平面到空间的类比推理题,不仅能将初中平面几何知识与高中内容有机结合起来,而且能较好地考查同学们的阅读能力、类比推理能力、逻辑思维能力．以下结合几例谈谈此类题的解题策略．     

根据含30°角的直角三角形的性质解题

在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.这个性质是由等边三角形的性质得出来的,它的主要作用是解决直角三角形中的计算问题.下面举例说明它的应用.     

也谈平面与空间的类比

类比就是一种相似.相似的对象在某个方面彼此一致,类比对象的相应部分在某些方面相似.本文试图对于平面与空间在位置关系,升维与降维的处理方法,平面中四个公式的推广等方面,从相似的结论及解决问题的过程进行类比分析.     

例谈立体几何问题的空间向量解法

用向量解决立体几何问题时应结合已知和所求观察图形,联想相关的运算法则和公式等,就近表示所需向量,再对照目标,将不符合目标要求的向量作新的调整,如此反复,直到所有向量都符合目标要求．用已知向量表示未知向量,一定要结合图形,以图形为指导是解题的关键．     

基于核心概念的整体性单元教学设计——以“空间向量的应用”为例

引领学生用点动成线、线动成面的运动联系的观点来思考问题,用数学语言来表达立体几何要素,基于向量的核心概念(方向和大小)用类比思维把几何问题和空间向量联系起来,最终把空间向量与立体几何的知识构建成一个有机的整体。     

平面类比到空间 二维推广到三维——《空间向量的坐标表示》课堂教学过程实录

《空间向量的坐标表示》是普通高中数学课程选修内容之一,本文就这节内容的教学过程进行了梳理．     

从“三角形”到“四面体”的性质类比

<正>类比是探索问题、解决问题与发现新结果的一种卓有成效的思维方法。它是根据两种事物在某些特征上的相同或相似,作出它们在其他特征上也可能相同或相似的结论。如三角形是平     

利用空间向量探索“点”的位置

全日制普通高级中学课本(试验修订本·必修)数学第二册下(B),引进了空间向量的概念.用空间向量解决立体几何问题,使几何问题代数化,从而降低了传统综合立体几何中的思维难度,尤其在处理平行、垂直、夹角、距离等问题时,效果更为明显.本文试图利用空间基向量与空间坐标系,探索满足某一性质的点所在的位置问题.     

从平面走向空间——类比思想在立体几何中的应用案例及思考

问题是数学的心脏,数学正是因为不断地有新问题的提出和不断地被解决才充满蓬勃的生命力,而类比在数学发现中具有十分重要的作用．德国天文学家、数学家开普勒曾经指出：“我珍视类比胜于任何别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭示自然界的奥秘,在几何学中它应该是最不容忽视的．”     

例谈空间向量与立体几何问题

纵观近几年各地的高考立体几何题,基本都是以棱柱、棱锥或棱台为背景,既可用传统方法又能用向量方法解决。空间向量的引入为立体几何中的求角和距离以及证明平行和垂直的问题提供了简便、快速的解题途径和方法。它的实用性是传统方法所无法比拟的,因此在把握传统方法的基础上,要有意识甚至创造性地运用向量解决立体几何问题。