谈三角形内切圆与其切点三角形的关系

与三角形三边都相切的圆叫三角形内切圆 ,圆心叫三角形的内心 ,是三角形内角平分线的交点。因此 ,内心到三角形三边距离相等。把内切圆与三角形三边的切点顺次连结所得到的三角形 ,我们称之为原三角形的切点三角形。下面就来谈谈与三角形内切圆有关的几个问题。1　切点三角形的     

内切点三角形性质探究

我们知道任何一个三角形都有一个内切圆,且内切圆与三角形的三边都有唯一一个切点,以切点为顶点的三角形我们不妨叫做原三角形的内切点三角形．本文将对内切点三角形的相关性质作一探究．     

“切点三角形”的性质探究

在学习圆与圆的位置关系中,经常遇到有关切点三角形的问题．所谓“切点三角形”,这里是指“相外切两圆的切点和这两圆的一条外公切线与两圆的切点形成的三角形”．通过探究发现“切点三角形”有如下性质．     

切点三角形的几个面积公式

众所周知 ,任一三角形都有一个内切圆 ,内切圆与三边各有一切点 ,连接三切点所得的三角形叫做切点三角形 .本文给出切点三角形的几个面积公式 .定理　三角形的三个内角为Ａ、Ｂ、Ｃ ,它们所对的边分别为ａ、ｂ、ｃ ,Ｒ、ｒ分别为三角形的外接圆和内切圆半径 ,ｓ为三角形的半周长 ,则该三角形的切点三角形面积为Ｓ切△ =2ａｂｃ ｓ(ｓ -ａ) 3(ｓ -ｂ) 3(ｓ -ｃ) 3;或　Ｓ切△ =12 ｒ2 (ｓｉｎＡ ｓｉｎＢ ｓｉｎＣ)或　Ｓ切△ =ｒ2 ｓ2Ｒ.证明　如图 ,在△ＡＢＣ中 ,ＡＢ =ｃ,ＢＣ=ａ ,ＡＣ =ｂ ,Ｄ、Ｅ、Ｆ分别为内切圆Ｏ与三边的切点 ,且…     

切点三角形与中考题

关于切点三角形及其性质在初中课本已有证明，如图1．而以切点三角形为载体的中考试题年年出，且年年新，把探究、开放、运动等元素融入这个载体中，使切点≥角形问题异常新颖、灵活．这里介绍如下。     

古典几何中的动力系统问题（续1）

2 收敛的三角形序列 例1 设T0=A0B0C0为一给定三角形,则存在一个唯一的圆Γ0内切于T0.联接三切点得到内接于T0的另一个三角形T1=A1B1C1.然后再做T1的内切圆并连接三切点得到内接于T1的三角形T2=A2B2C2.     

三角形的半周长结论及应用初探

众所周知 ,三角形的中线将三角形面积二等分 ,而哪一点是三角形周长的等分点呢 ?由义务教育初中《几何》第三册 P133～P134习题 2 ,不难得出 :结论 1.三角形的旁切圆 (即与三角形一边相切并和另两边的延长线也相切的圆。一个三角形有三个旁切圆 )在三角形边上的切点是三角形周长的等分点。现证明如下 :如图 1,设⊙O为△ ABC的一旁切圆 ,且在 BC上的切点为 P,在 AB、AC延长线上的切点为 Q、R,∵ BP=BQ,CP=CR∴ AB BP=AB BQ=AQAC CP=AC CR=AR,而 AQ=AR∴ AB BP =AC CP,即 P是三角形周长的等分点。此结论也可叙述为 :…     

与三角形面积相关的几个关系式的研究

我们知道,三角形的旁切圆与该三角形一边及另两边的延长线相切,一个旁切圆的三个切点也构成一个三角形,不妨称它为该三角形的旁切圆三角形．因为一个三角形有三个旁切圆,故一个三角形的旁切圆三角形也有三个．笔者近日研究了与三角形旁切圆相关的旁切圆三角形面积问题,得到几个优美结果,今整理如下,以飨读者．     

圆内一类线段长度的排序问题

[数学问题351]问题 P为三角形ABC内的一点,直线4P分别交边BC和三角形ABC的外接圆于点M和N,当点P为三角形ABC的内心,重心,约尔刚点（M为内切圆切点）,奈格尔点（M为旁切圆切点）,外心和垂心时,分别记线段MN的长为l_1,l_G.l_K,l_O,l_H.     

与三角形旁切圆相关的几个性质

三角形是平面几何中最简单的一个几何图形,但由它派生出来的量却是任何几何图形都无法媲美的,其中旁切圆就是其中的一个．我们知道,三角形的旁切圆是指与该三角形一边及另两边的延长线相切的圆,一个旁切圆的三个切点也构成一个三角形,不妨称它为该三角形的旁切圆三角形．本文将给出与三角形旁切圆三产形面积相关的几个优美结果,以飨读者．     

抛物线双切三角形的性质初探

我们知道，过抛物线y^2=2px（p〉0）上不同的3个点Ai（xi，yi）（i=1，2，3）作切线可围成△B1B2B3（如图1），则△A1A2A3和△B1B2B3分别被称作抛物线的切点三角形和切线三角形（简称“抛物线双切三角形”）．这样，以抛物线、切线、三角形等知识为线索，可构造出一类“抛物线双切三角形”的相关问题．本文拟对此类问题的性质作初步探讨，与大家共赏．     

引人注目的“切点三角形”

当两圆外切于点P时,作此两圆的一条外公切线分别切两圆于A、B两点,则称连结三个切点而成的△APB为“切点三角形”,如图1所示。 切点三角形有如下一些性质: (1)切点三角形是以两圆的公共点为直     

切点三角形的性质及其启示

如图1,⊙O_1和⊙O_2外切于A,BC是⊙O_1和⊙O_2的公切线,B、C为切点。连结三个切点而成的△ABC,也叫做“切点三角形”。此类切点三角形有如下性质:     

几个数字三角形

人们在数学计算中,发现了一些数字三角形,其中,我们最熟悉的便是杨辉三角了.其实,数字三角形还有许多,如莱布尼兹三角形、斯特林三角形、贝尔三角形、法莱三角形,等等.本文分别谈谈它们被发现的背景.     

浅谈“切点三角形”的性质及应用

两圆外切时,该切点和一条外公切线与两圆的两个切点构成的三角形称为“切点三角形”.如图1,⊙O1与⊙O2外切于点P,AB为⊙O1和⊙O2的外公切线,A、B为切点.则△APB为切点三角形,它有一个重要的性质,即∠APB=90°.为了证明这一性质,不妨过点P作⊙O1和⊙O2的内公切线PC,交AB于点C.因     

切点三角形研究

什么是切点三角形呢,我们来看九年义务教育教科书人教版初中《几何》第三册129页例4:如图1,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B、C为切点.求证:AB⊥AC. 这里的△ABC习惯上称为切点三角形.切点三     

三角形与全等三角形复习与研究

【知识要点一 三角形】 一、三角形的分类 ①按角分类{锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 ②按边分类{不等边三角形 等腰三角形{一腰与底不相等的等腰三角形 一腰与底相等的等腰三角形（等边三角形）     

摆三角形

用下面的六根小棒,你能摆出几种三角形(单位:厘米)?选择小棒摆三角形时,要注意围成三角形的条件是三角形任意两边之和大于第三边。如果只用三根小棒,可以摆出以下三种三角形:     

标准不同 结果不同

四年级的同学们已学习了三角形的知识,关于三角形的分类有两种方法,下面同学们就一起来复习一下吧!一、按角分类:可以把三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。每种三角形各有什么特点呢?1.三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形(如图1)。2.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形(如图2)。     

由拿破仑三角形推广到任意三角形

在任意一个三角形的三条边上分别向外(内)作三个彼此相似的三角形,则这三个三角形的外心构成的三角形与向外(内)作的三个三角形相似.在此命题的证明过程中发现了九圆三线共于一点.