例谈数学直观教学

在数学教学中强化直观教学，可以使沉闷的课堂教学活泼起来，起到比较好的教学效果。比如在教《立体几何》中平面的基本性质“公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线”时．我们可以准备一块长方形纸板和一块菱形的纸板，让菱形与长方形有一个公共点，然后把菱形往长方形上戳，便可得到两平面的交线，     

谈谈作截面图

立体几何中,一些截面图的作法是个难点,本文谈谈作截面图的原理与方法。公理:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。定理1:若两个平面有两个公共点,则过这两个公共点的直线就是它们的交线。定理2:过直线a外一点B与直线a平行的直线b,     

几何基础知识概要

一立体几何 (一)平面的基本性质: 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内。公理2 如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理3 经过不在同一条直线上的三点,有且只     

用比喻助理解二例

一次,我在讲立体几何中的平面的基本性质:“如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线”这个公理时,部分学生不能理解。这时,我打了一个比方:用菜刀把一个麦饼切成两半,只要把菜刀的刀尖放在饼面上,就可以切出一条线。把菜刀和麦饼面各看做两个平面,菜刀平面和麦饼平面有一个公共点(刀尖),由于平面是无限伸展的,这就相当于将菜刀向下切,可以看到,菜刀和麦饼平面交成一条直线。学生研究后都说懂了。后来遇到这个公理时,都风趣地叫它做“刀切麦饼公理”。又一次,我在讲用反证法证题时,由于学生习惯了直接证明的方法,对反证法总感到有些难理解。这时,我就说:“某天晚间19点到20点这段时间,发生一起盗窃案,如何确定作案者是甲、乙、丙三人中之丙。办法是经调查,甲在这段时间正在看电影;乙在这段时间正     

2013年安徽高考理科数学第3题赏析及引发的思考

1考题呈现及赏析2013年安徽高考理科数学第3题如下：在下列命题中,不是公理的是（） A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面
　　C ．如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内
　　D ．如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
　　赏析选项支B 、C和D 分别是“立体几何初步”中公理2、1和3的直接“复制”和“粘贴”,选项 A 对应的应该是公理4的类比：平行于同一条直线的两条直线平行,此处把直线“置换”为平面,虽然命题 A 是真命题,但不符合题目“不是公理”的要求,故选 A.     

直线与平面垂直判定定理新证

立体几何中线面垂直的判定定理有多种证法,本文从高等数学中解析几何关于平面的定义出发,利用集合证明了直线与平面垂直判定定理.公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.公理2推论1:过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面.公理3:如果不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线.解析几何中平面的定义:在空间中,到两点距离相等的点的轨迹叫做平面.     

无棱二面角的求法

求二面角的大小是立体几何的一个重点,而求无棱二面角是该重点的难点.以下通过一道高考题介绍几种求无棱二面角的常用方法.1.找另一个公共点作棱根据公理2"如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其它公共点,这些公共点的集合是一条直线"可知,若两个平面有两个公共点,则它们交于过这两点的直线.在二面角的两个半平面有一个公共     

立体几何的现场教学

一、在木工厂讲立体几何的开头课“高中立体几何”第一章第三节“平面的基本性质”的三个公理是建立立体几何体系的逻辑基础。它的三个推轮以及平面的其它性质——“平面绕直线旋转”,以及异面直线的概念也都是学习以后各章节的基础。这部分教材原规定4课时讲完的。第一课:平面的基本性质: 公理一:如果一条直线上的两点在一个平面内,那末这直线上所有的点都在这平面内。公理二:如果两个平面有一个公共点,那么它们相交于过这点的一条直线。     

直线平面位置关系的教学建议

学生学习平面的基本性质,普遍感到困难的是对公理2的理解和应用。对于两个相交平面往往只画一个公共点而不画交线;利用公理2证明某些命题时不会用,即便是讲述了证明过程,有的学生还是不理解。可以让学生做做下面这道题: E、F、G、H分别在空间四边形ABCD各边上,EH、FG共面不平行,求证:EH与FG延长后交点K必在BD所在直线上。     

点共线与线共点的证明

点共线和线共点的问题是立体几何中常见的问题,证明点共线方法有三： 1.先由两点确定一条直线,再证其余各点都在这条直线上． 2．证明所有点是两个平面的公共点,则所有点都在两个平面的交线上．     

共点共线共面问题

点共线、线共点、线共面、面共线的问题是立体几何中常见的问题．一、点共线证明点共线方法有三：1．先由两点确定一条直线,再证其余各点都在这条直线上．2．证明所有点是两个平面的公共点,则所有点都在两个平面的交线上．     

共线点与共点线的证明方法

点共线和线共点的问题是立体几何中常见的问题,证明点共线的方法有三： 1．先由两点确定一条直线,再证其余各点都在这条直线上． 2．证明所有点是两个平面的公共点,则所有点都在两个平面的交线上． 3．间接证法．     

《数学》第十七讲 空间直线和平面

一、直线和平面的位置关系 我们观察到教室里墙面和地面的交线在地平面内;墙面与墙面的交线和地平面只有一个公共点。墙面与天花板面的交线和地平面没有公共点。这反映出直线和平面之间存在不同的位置关系。     

几何自测试题(一)——立体几何部分

一、填空题 1._的三点确定一个平面。 2.两条_或_的直线确定一个平面。 3.有一个公共点的两个平面相交于通过 点的一条直线。 4.在同一平面的两条直线,只有_、_、_这三种位置关系;空间两条不重合的直线的位置关系有_, 5.如果一条直线和两个相交的平面平行,则和它们的交线—。 6.平面内的一条直线如果和这平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线_;平面内的一条直线如果和这平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在这个平面内的射影_。 7。如果斜线的长为1,它和平面日所成的角为e,那么它在日内的射影是_ 8.过直角三角形的…     

谈谈直线和平面的复习

直线和平面这一章,是立体几何的基础。由于这一章的概念和定理较多,空间观念强,学生难于理清脉络,抓住重点。因此,在毕业复习中,需要认真对待。下面谈谈我组织这一内容复习的几点作法。一、将概念和定理归类总结,理清脉络。直线和平面这一章,是按直线和直线、直线和平面、平面和平面的顺序编排的。复习时,我首先抓住“平行”和“垂直”这两个概念,把分散的有关定理“上珠串线”。比如,直线与直线平行,可以串上下列判定定理:①如果两条直线各与第三条直线平行,则这两条直线互相平行;②两个平行平面与第三平面相交,则两条交线平行;③垂直于同一平面的两条直线平行;④如果一条直线与一个平面平行,并且过这直线的一个平面与这平面相交,则这直线与这交线平行。     

中心对称图形一个性质的妙用

先看人教九年级(上)第69页拓广探索第8题:如图1,过菱形对角线交点的一条直线,把菱形分成了两个梯形,这两个梯形是全等的吗?为什么?为了叙述问题的方便,不妨设菱形的四个顶点分别为A、B、C、D,菱形的两条对角线相交于点O,EF为过点O的一条直线分别交AB、CD于点E、F.于是问题转化为判断梯形AEFD与梯形CFEB是否全等?     

添辅助面的依据及应用举要

添置辅助平面是解证立几问题的重要手段,而关键面的添置,一般依据下列事实; 命题一立几公理1、2、3及其推论(见必修本P_2～P_4)。命题二过已知平面一平行线的平面簇与已知平面相交,则交线互相平行。命题三过已知平面的一平行线,有且只有一个平面与已知平面平行。命题四过已知直线上(或外)一点,有且只有一个平面与已知直线垂直。命题五过两条互相垂直的异面直线中的一条,有且只有一个平面与另一条垂直。命题六一平面与两个互相垂直的平面之一垂直,则它与第二个平面的交线垂直于第一个平面。实践证明,教学中引导学生掌握好添辅助面的技巧,有利于提高他们的空间想象能力,具体说来,其应用有以下几个重要方面。     

空间几何四大公理的分析及应用

<正>一、运用公理1判断直线在平面内例1质检人员在检测地面砖是否铺的平整,通常把木工尺平放在地面砖铺的间隙间检测木工尺与地面砖是否存在间隙,若没有间隙,则说明地面砖铺地很平整。其理论依据是什么?分析:考虑木工尺是否在地面砖所在的平面内,联系公理1进行分析。解:上述检测方法其实就是利用公理1的思想,若地面砖铺得很平整,就可以把地面砖看成一个平面,把木工尺当作一条直线,直     

立体几何证明中直观结论直接应用于逻辑证明的问题和对策

1问题 人教A版必修2等角定理(如果空间中两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补)的推导过程得出:平面中的公理定理对于空间图形,需要经过证明才能应用.作业中的证明过程必须以书本上出现的公理定理为基础,不能以直观结论或自认为正确的结论作为证明依据.笔者在“直线与平面平行的判定和性质”教学中,学生作业中出现了几个典型的错误证明.现例举如下: 例1 求证:如果一条直线和两个相交平面平行,则这条直线和两个平面的交线平行.     

略谈平面公理二的几点应用

平面的基本性质2(即平面公理2):如果二平面有一个公共点,那么它们相交于过这点的一条直线.在立体几何的学习中,常常会碰到通过作已知多面体的截面来解的许多问题,这类问题解答正确与否取决子对平面的基本性质2的应用情况,本文试图通过分析在作截面图时忽视平面公理2而产生的错误入手,以阐述这条重要的公理在立体几何解题中的几点应用.