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1.
等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念,通项公式,前n项和公式的引申.应用等差、等比数列的性质解题,往往可以回避求其首项和公差或公比,使问题得到整体地解决,能够在运算时达到运算灵活,方便快捷的目的,故一直是高考中重点考查的内容. 相似文献
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等比数列的前n项求和公式为:Sn=a1/1-1(q为公比,|q|〈1)运用无穷递缩等比数列的求和公式解化学计算题,能提高解题能力,促进思维的发展. 相似文献
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首项为α1,公比为q的等比数列前n页和公式Sn=α1(1-q^n)/1-q)(q≠1)的推导方法,课本上运用的是“错位相减法”.本文另外给出四种方法. 相似文献
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众所周知,公比q≠1的等比数列的有些性质对于公比q=1的等比数列不适用,前n项和公式就是例证.同样,公比q≠-1的等比数列的有些性质对于公比q=-1的等比数列也不适用.因此在解决等比数列问题时,不可忽视q=1及q=-1的等比数列. 先看下面的命题: 若{a_n}是等比数列,S_n是其前n项和,则 相似文献
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张萍 《中国基础教育研究》2006,2(8):99-101
通过对等差、等比数列的学习,我们发现许多与项数有关的试题都要运用通项公式,并列出关于首项a1和公差d(公比q)的方程组,解出a1和d(q)后才能求解,这样运算比较烦琐。经过对教学过程中部分试题的分析、研究,我们发现这部分试题可以不解方程组,直接利用等差(等比)数列项与项之间的关系(通项公式的变形)便可求解。 相似文献
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在数学公式的教学中,公式的推导过程既是明确公式的条件和结论的过程,又是培养学生推理能力的过程,同时也是加强公式记忆的过程,因而具有极其重要的地位.本文以等比数列求和公式为例向读者介绍八种推导方法.这些方法思路迥异,殊途同归,各有巧妙,无不彰显数学科学独特的美丽.设数列{an}是公比q的等比数列,推导数列{an}的前n项和公式.方法1错位相减法对于等比数列{an},它的前n项和是Sn=a1+a2 相似文献
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公式法 当已知数列为等差数列或等比数列时,我们可直接利用等差数列或等比数列的通项公式进行求解,此时只需求得首项及公差或公比即可。 相似文献
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设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,前n项和为Sn,当q≠1时,除了课本中介绍的两个前n项和Sn公式,即Sn=a1(1-q^n)/1-q和Sn=a1-anq/1-q,及在数列中都有an=sn-sn-1,n≥2,S1,n=1,还可得到关于Sn的下列几个常见性质。 相似文献
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我们已经知道等比数列前n项和Sn(q≠1)公式为Sn=(a1(1-q^n))/1-q.在这个公式中若令a1/1-q=-A即可得Sn=Aq^n-A(A≠0,q≠1).由此可得一个非常数的等比数列其前n项和具有Sn=Aq^n-A这样的特征.这个公式形式简洁,其应用较广.下面是这个公式的一些简单应用. 相似文献
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陈艳梅 《四川教育学院学报》2000,(12)
众所周知 ,公比 q≠ 1的等比数列的有些性质对于公比 q=1的等比数列不适合 ,前 n项和公式就是例证。同样 ,公比 q≠ - 1的等比数列的有些性质对于公比 q=- 1的等比数列也不适用 ,因此在解决等比数列问题时 ,不可忽视 q=1及 q=- 1的等比数列。先看下面的命题 :若 {an}是等比数列 ,Sn 是其前 n项和 ,则Sk,S2 k- Sk,S3 k- S2 k,… ,Sn k- S(n- 1) k,…是等比数列。很多书刊都视它为真命题 ,其实这个命题是一个假命题 ,现举反例如下 :若 {an}是公比为 - 1的等比数列 ,且 k为偶数时 ,Sk= S2 k- Sk=S3 k- S2 k=… =Snk- S(n- 1) k=… =0 ,∴… 相似文献
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刘新春 《中学数学教学参考》2008,(17)
1 问题提出众所皆知,学生在学习等比数列的求和公式和应用求和公式解决问题时往往忽略q=1的情况而直接运用q≠1的求和公式,因此笔者在采用苏教版高中《数学5》进行数列一章中等比数列前n项和公式教学时,面对学生的实际情况(四星级高中实验班)采用了几种方法,从不同角度推导等比数列前n项和S_n 相似文献
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类型1:已知数列{an}为等差数列或等比数列,求解相关的问题解题技巧利用基本量法解答,即运用等差数列或等比数列的通项公式、求和公式等,将题中所涉及的数量关系均用基本量(首项a1和公差d或公比q)来求解.例1已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列. 相似文献
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在高中数学教材中,有很多已知等差数列的首项、公比或公差(或者通过计算可以求出数列的首项,公比,公差)来求数列的通项公式。但实际上有些数列并不是等差、等比数列,给出数列的首项和递推公式,要求出数列的通项公式。而这些题目往往可以用递推公式构造出一个新数列.从而间接地求出原数列的通项公式。对于不同的递推公式,我们当然可以采用不同的方法构造不同类型的新数列。下面给出几种常见的求数列通项公式的方法。 相似文献
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解后反思数列问题的常规解法就是利用数列的通项公式列出方程组.然后求出首项和公差(公比),当有了首项和公差(公比)之后,任何一项的求解都不是问题了,但是运算往往较繁琐.优化解法则巧妙利用等差数列和等比数列的一些常用的结论和性质,这样做题时必能事半功倍. 相似文献