函数图象性质探究题的研究

<正>函数是数学领域中的基础概念,在解决实际问题时能够起到重要的作用．同时,函数是贯穿初中数学教学的主线,初中阶段的函数包括一次函数、二次函数、反比例函数、三角函数等．分析近几年南京市中考试卷中关于函数考查的内容,占比高达25%,基于此,同学们要重视对函数知识的学习,并能利用其图象与性质灵活解答问题．本文以一次函数、二次函数、特殊函数的图象性质探究题为例,与同学们共同分析解题思路与涉及的知识点,     

反比例函数问题中点的存在性

<正>初中数学函数领域中反比例函数是重要内容,而反比例函数中点的存在性是中考数学压轴题中经常考查的内容,涉及很多数学思想,如数形结合思想、分类讨论思想等．下面介绍几种有关反比例函数点的存在性问题,希望以此提升同学们分析问题与解决问题的能力．     

利用反比例函数性质解题的策略探究

反比例函数是初中数学中非常重要的知识点.与反比例函数有关的数学问题是历年中考的热点问题，其形式新颖多样，知识考查灵活度较高.为此，在初中数学教学中，教师应开展针对性的教学活动，提高学生利用反比例函数性质解决问题的能力.巧用反比例函数图像对称性求函数解析式；活用反比例函数图像增减性比较函数值大小；利用反比例函数的性质求多边形面积；利用反比例函数图像对称性求代数式的值.通过这些教学活动，可帮助学生充分掌握利用反比例函数性质解题的具体方法，提高学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力，提升学生的数学核心素养.     

反比例函数的几何综合问题专练

<正>近几年各地数学中考试卷中的综合题中有反比例函数的几何综合题,其综合性强、构思精巧．要想解答此类题目,需要同学们掌握反比例函数性质、与几何相关的知识点,然后根据题目的特点具体分析,选择适合的解题策略,提升解答反比例函数综合问题的能力．一、一次方程与反比例函数结合的问题例1如图1,已知一次函数y=kx+b(b≠0)与反比例函数■的图象交于第二、四象限内的A,B两点,与x轴相交于点C,且A点的坐标为(-2,3),B点的坐标为(4,n).     

反比例函数图象的对称性及其应用

反比例函数y=k-x（k是常数,k≠0）的图象是双曲线,课本在介绍反比例函数的图象和性质时,并没有介绍反比例函数图象的对称性,而在实际解题过程中,经常要用到反比例函数的这一性质,这里仅举几例,供同学们参考．     

函数图象综合题的解决之道

函数是数形结合的典范,同学们在接受函数基本概念、熟悉函数图象和性质后,对函数的表达式有了一定了解,但对于一次函数、反比例函数、二次函数之间的联系,以及如何将实际问题建模为函数问题,仍是同学们不易把握的地方,这就要求同学们能熟练运用分类与讨论、转化与代归思想解题.由于这部分内容知识面广、综合性强、思维度大,所以常常设置考题,用来考查同学们的综合能力和数学素养.     

函数型综合题解法导析

函数是初中数学的重点，也是初中数学与高中数学联系的纽带，它与代数、几何、三角函数等知识都有密切的内在联系．因此，函数型综合题是全国各省市中考命题的热点．所以，在中考复习中，同学们要加强这方面的复习与训练，牢固掌握函数型综合题的解题方法．下面分类说明，供参考．（一）一、函数知识相结合的综合题这类题型主要是正、反比例函数、一次函数和二次函数等知识相结合的综合题．求解这类问题，一要灵活应用各函数的定义、图象和性质；二要善于应用综合分析的思维方法来探索解题途径；三要善于应用“化整为零”、“分而治之”、“…     

线段求法知多少

反比例函数是继一次函数之后,同学们学习的又一类函数．有些同学在学习过程中,由于对概念和性质理解不到位,解题时常会出现一些错误．现结合同学们作业中出现的错误剖析如下．     

初中数学解题方法和技巧研究——以“二次函数解析式”为例

<正>初中数学是同学们数学学习的重要阶段,也是建立数学基础的关键时期．然而,许多同学在初中数学学习中遇到困难,解题能力较弱,缺乏有效的解题方法和技巧．本文以二次函数解析式问题的解答为例,探究解题方法与技巧,其中包括待定系数法、换元法、平移法．下面我们针对这几种方法进行问题的探究,旨在探索有效的学习策略和方法,帮助同学们提高解题能力,培养数学思维和创新能力．一、待定系数法例1若抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标是(-2,3),且点(-1,5)在这条抛物线上,则抛物线所对应的函数表达式为___．     

初中数学发展性作业研究

<正>与基础性作业相比,发展性作业强调培养同学们的自主合作探究能力和创造能力,对于提升数学核心素养能起到促进作用．数学发展性作业通常具有内容综合化、形式多样化和难度分层化的特点．同学们要多做数学发展性作业,这对于增强解题能力具有重要意义．     

帮你走出反比例函数的解题误区

我们在学习完反比例函数后,在解题时会出现一些错误,下面将同学们经常出现的错误加以分析,帮助同学们走出反比例函数的解题误区．     

渗透思想方法 彰显数学价值——以“反比例函数的图像与性质”例谈数学思想渗透

一、教学内容分析,挖掘数学思想方法在反比例函数的图像和性质中,蕴涵着数形结合、变化和对应、类比、分类等众多数学思想方法.探究反比例函数的性质的方法、途径与探究一次函数的性质的方法、途径形成类比,都是利用函数关系式通过列表、描点、连线画出图像,再利用函数图像探究函数的性质.同时,这样的探究过程也体现     

有关一次函数图象与性质问题的重难点解析

<正>初中阶段的“数与代数”,经历了“数”“式”“方程与不等式”“变量与函数”,难度不断提升．一次函数是函数部分接触的第一类函数,作为函数领域的“开篇”,无论是研究方法还是研究内容,都为后期反比例函数与二次函数的学习垫定了基础．正因如此,一次函数一直是数学学习的重点内容．进一步分析一次函数有关知识,需要同学们掌握一次函数的概念、图象与性质,了解一次函数所表示的这条直线代表的意义．下面我们来分析一次函数图象与性质的考点,通过两道典型例题来探究其解题策略．     

利用反比例函数图像对称性巧解题

反比例函数图像应用的最突出性质就是对称性,运用函数图像的对称性能够解决大量的数学问题.本文基于反比例函数对称性的描述,谈利用反比例函数图像对称性进行解题的具体方法.     

依“数”思“形” 增进探究——以反比例函数图像和性质教学为例

反比例函数是初中数学的重要内容，教师应遵循“定义——图像——性质——应用”的教学脉络，就反比例函数图像和性质展开教学.以课堂教学过程为主线，联系数形结合思想，从问题导入、活动探究和总结提升中，构筑高效灵动的数学课堂，促进学生数学素养得到提升.     

例析函数思想方法的应用

函数思想方法就是以函数为工具,借助函数的知识去分析问题、转化问题和解决问题,是一种十分重要的数学思想方法,在初中数学解题中有着非常广泛的应用．函数是中学数学的一个重要概念．初中阶段主要学习一次函数、正比例函数、反比例函数和二次函数．尽管内容不多,但函数的思想已经有所体现,仍占据着重要地位．下面从不同的侧面例析．     

反比例函数的“四性”及其妙用

正确而熟练地运用反比例函数的性质解题,是《反比例函数》一章的学习重点.本文就此问题予以归纳总结,并以中考试题分类解析如下,以期对同学们有切实的帮助和提高.一、图象位置的确定性及其应用     

巧借辅助线解决双曲线问题

<正>在初中阶段双曲线是反比例函数呈现出来的图象形式,同学们要想掌握有关反比例函数的一些性质与原理并将它们运用起来,就需要熟悉双曲线的一些特征以及双曲线与其他图形融合在一起的一些规律．同学们可将这类题目进行归类,借助辅助线实现数形结合,进而促成问题的解决．对于不同的图形,不同的问题,作辅助线的方法是不一样的．同学们可进行分类,以更好地提升解决问题的能力．     

反比例函数图象的运用

中考关于函数的试题,特别是反比例函数的试题格外引人注目．反比例函数的考查重点是概念、图象、性质及应用,其中图象是解题的重要工具和好帮手,所以我们可以通过图象的不同层次的运用,来强化自己对图象的运用意识．     

反比例函数易错点例析

本文针对同学们在利用反比例函数概念、图象、性质解题时易犯的错误进行分析,以便能对大家学习反比例函数有所帮助。一、忽视隐含条件致错