KdV方程组的对称与群不变解

主要考虑KdV方程组的一些简单对称及其构成的李代数，并试图利用对称约化的方法得到此方程的群不变解。     

一种波动方程的李对称和不变解

由于波动方程能够描述自然界的各种波动现象,因此研究这类方程在实际生活中有着重要的物理意义,其中对称性对方程的求解等起着重要作用.本文主要给出了一种波动方程的李对称,并由此给出了这个方程在各种对称下的群不变解.     

关于非线性差分方程xn＋1=α＋βxn＋γxn-1/A＋Bxn＋Cxn-1的研究

在参数A,B,C,α,β,γ〉0,C〉B和正初始条件下,研究了有理差分方程xn＋1=α＋βxn＋γxn-1/A＋Bxn＋Cxn-1解的全局稳定性．     

一类不变曲线函数方程解析解的存在性

本文讨论一类不变曲线函数方程给出了这种方程解析解的存在性条件。     

矩阵方程XAX=A的解的讨论

讨论了在A是可逆矩阵时矩阵方程XAX=A的对称解、正交解、正定解的结构,并给出了解的一般结构和表达形式.     

一类带奇异项的半线性椭圆型方程的不变解

主要研究一类带奇异项的半线性椭圆型方程在,Ω=Ω1×Rd条件下的不变解的存在情况。若Sλμ,(Ω,G)相似文献   

算子方程x＋a^＊x^—1a=e的正定解

本在Ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ代数中引入了正定元的概念,给出了其判定定理和性质;研究了Ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ代数中方程ｘ＋ａ＾＊ｘ＾－１ａ＝ｅ有正定解的必要条件和充分条件,构造了方程正定解的递归序列,并研究了其性质。     

方程x3＋y3＋z3=x＋y＋z=3有理数解的通式

文[1]的例14中,给出不定方程x3＋y3＋z3=x＋y＋z=3仅有4组整数解（x,y,z-）=（1,1,1）,（-5,4,4）,     

矩阵方程AXB＋CYD=E的中心对称解的递推算法

讨论了矩阵方程AXB＋CYD=E中心对称解的迭代算法,该算法能够判断矩阵方程是否有中心对称解,在有解的条件下,能得到它的中心对称解,而且在选取特殊的初始矩阵时,该算法能够求出矩阵方程的极小范数中心对称解,以及对给定的矩阵进行最佳逼近的中心对称解．     

矩阵方程AXA~T+BYB~T=C的对称最小二乘解

建立了一种求矩阵方程AXAT＋BYBT=C对称最小二乘解的递推算法,对任意的初始对称矩阵,经过有限步迭代得到它的对称最小二乘解.若选取特殊的初始矩阵,通过递推算法得到的解就是极小范数对称最小二乘解.而且,对给定的任意矩阵,通过对方程的变形能得到它的最佳逼近对称解.     

矩阵方程AXB=C在对称矩阵中有解的充要条件

对称矩阵是一类很重要的矩阵，矩阵微分方程、数学物理问题经离散后一般得到对称形式线性方程，文中讨论矩阵方程AXB=C在对称矩阵类中求解问题。     

一种求矩阵方程AXB=C最小二乘对称解的迭代法

提出一种迭代法求最小二乘问题min‖AXB-C‖的对称解.通过这种方法,给定初始对称矩阵X1,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代,找到它的一个对称解.并且,通过选择一种特殊的初始对称矩阵,得到它的最小范数对称解X^＊.另外,给定矩阵X0,通过求解最小二乘问题min‖AXB-C‖（其中C=C-AX0B）,得到它的最佳逼近对称解.     

矩阵方程X＋A^＊X^n A=1的Hermite正定解的扰动分析

根据非线性矩阵方程X＋A^＊X^n A=1的Hermite正定解的存在及唯一性条件。对矩阵方程X＋A^＊X^n A=1的唯一解进行了扰动分析,给出了不依赖于扰动解X的扰动边界。     

具有势函数V（r）=Ar^-4＋Br^-3＋Kr^-1的Schroedinger方程的精确解

采用连续分数法得到了表示原子、离子间相互作用势V(r)=Ar^-4 Br^-3 Kr^-1的Schroedinger方程的精确解。     

关于方程X~n=1在有限群内的解

1903年Frobenius证明了:一个有限群G,如果n整除它的阶,则方程x~n=1在G内解的个数是n的倍数。与这个定理有关的一个猜想是:如果n整除有限群G的阶,且方程x~n=1在G内恰好有n个解,则这些解作成G的正规子群。关于这个猜想目前已有的两个结论如下:     

（3＋1）维KP方程的Wronskian解

本文通过构造Wronskian行列式,并利用行列式的性质通过复杂的计算证明该Wronskian行列式满足给出的双线性导数方程,进一步给出孤子方程的Wronskian解。     

一个（3＋1）-维KdV方程的精确解

通过应用双线性导数方法得到一个(3+1)-维KdV方程的N孤子解,利用Wronskian技巧该方程的Wronskian解形式也被得到.     

矩阵方程X＋A1^＊X^-1A1＋A2^＊X^-1A2=I的Hermite正定解

研究非线性矩阵方程有正定解的条件,给出了一个求Hermite正定解的算法．数值例子说明算法是可行有效的．     

不定方程x^3＋y^3＋z^3-3xyz=Пi=1^m ni解的性质

得到了不定方程x^3＋y^3＋z^3-3xyz=Пi=1^m ni的整数解与不定方程x^3＋y^3＋z^3-3xyz=ni（i=1,2,…,m）的整数解的关系,并举例给出了应用。