“零”的意义

“0”在我们日常生活和学习中随处可见 ,作用不少。若能了解和认识它 ,必能给我们带来很多便利。“0”虽然是“表示什么也没有的数”,但对一个数字含有 0时 ,0的个数一定要写准确 ,否则就会出错 ,如数 2 0 0 8、0 .0 0 0 3,若各少写一个 0就变成了 2 0 8、0 .0 0 3,前数变小、后数变大了。对正、负数而言 ,0又称“中性数”。对有效数字 1、2、… 8、9来讲 ,0又叫无效数字。“0”的作用有 :( 1)表示数的某位上没有单位 :如 2 0 5、0 .0 9中的“0”即表示了某位上没有单位 ;( 2 )表示起点 :如在尺的起点刻度线下标个“0”;( 3)表示界限 :如温…     

符号“-”的三种作用

在初中数学教学中,有的老师往往只给学生强调“-”号的两种作用:一是作为运算符号,表示“减法运算”,如5-2=3;二是作为用数字表示的实数的性质符号,表示“负”,如-3。以致许多学生错误地理解“-a”前面的“-”号的意义,误认这里的“-”号也是性质符号。其实“-”号还有第三种作用,它表示“将后面字母所表示的数转变为和它自身相反的数,”例如-a是a的相反数。字母a可以表示任何一个实数,当a     

“大班数学活动‘认识0’的问题诊断分析

‘0’不是自然数,在不同地方可以表示不同的意思：（1）…0’是空集合的标记,可以用来表示集合中没有任何元素,如篮子里一粒苹果也没有。（2）表示起点或原点,如数轴或坐标上的原点。（3）表示分界,如分开正整数和负整数,温度计上作为零上零下温度的分界点。（4）表示占位,如记数中表示数位（100、102）等。因此,在让幼儿感知和获得…0’的概念时。教师应当给予正确的解释——“0可以表示没有”,而不是“O就是没有”。下面我们以大班数学活动“认识0”为例,进行问题诊断,以期让我们更好地把握其中的关键点。     

关于“0”的教学研究

“0”表示“一个物体也没有”,它和一切自然数都称为“整数”,在记数时,如果某个数位上一个单位也没有就用“0”来表示。用1、2、3、4、5、6、7、8、9、0十个数字,可以把一切的整数写出来。由于“0”有了“表示没有”和“表示数位”这两个意义,因此在数的读写和运算中常会使儿童混淆不清。现就个人在教学中的粗浅体会,提出来和大家研究。     

正确区别数和数字

数和数字的区别是:1.意义不同。“数”是数学中最基本的概念之一,它是表示事物在数量上的不同程度的基本数学概念。数字是用来记数的符号,通常也称数码。各国所用的数字有所不同,我们一般所说的数字是指阿拉伯数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。2.数可以分为有理数、无理数。有理数、无理数还可再分,数有无限多个,数的范围很大。而数字范围很小,只有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字。3.数字只是用来记数的符号,数是用数字来表示的,可用一个或几个数字来表示。例如,3既是一个数字,又可以表示一个数;316是一个数,它是由三个数字1、3、6…     

数形结合巧解题(上)

数学这门科学在我们的学习中极为重要,是我们必学的科目.学好数学不仅能够提高我们的逻辑思维能力和空间想象力,而且能够解决很多的实际问题.各种数学方面的学习方法是学好数学必不可少的手段.数形结合就是一种重要且有效的方法,“形”使我们看得更清楚.数形结合让我们看问题更直观更清晰,从而解题过程更简单明了. 对“数形结合”中的“数”应有广义的理解,它可以就是一般意义上的数,如实数,也可以是表示数的式,如代数式或超越式,甚至它可以是变数即函数; “形”当然是各种形式的“数”的几何图形表示.几何习题中的形无须寻找,它本身就是研究     

用字母表示数的意义

正确理解用字母表示数的意义，不仅是跨进代数大门的关键一步，也是学好数学基础知识的基本要求．一、用字母表示数，可以把一些定律、公式简明地表示出来．例如，两数相乘，交换因数位置，其积不变．这条定律就可以用字母表示成ab＝ba．又如简明地表达了三角形的底、高和面积之间的关系，为我们提供了计算任意三角形面积的公式．二、用字母表示数，可以更普遍地说明数量关系，精确地表达数学问题．例如，用字母a表示正数，有a＞0，它表示所有正数的共同性质；偶数用2n（n是整数）表示，它揭示了任意一个偶数都能被2整除的特征．再如下面的…     

内涵丰富的“0”

在无数朵万紫千红的数的花丛中 ,惟独“0”这朵鲜艳的玫瑰花光彩夺目 ,令人眼花缭乱 .“0”诞生于印度 ,成长于阿拉柏 ,足迹遍布全世界 .“0”并非一无所有 ,正如恩格斯所说 :“零比任何一个数的内涵都丰富 .”“0”并非简单的数字 ,其实它具有极其丰富的内涵 .“0”有时表示“没有” ,但有时并不表示“没有” ,“0”和“没有”并不完全是一回事 .例如 ,温度表上的“0”度 ,不能说没有温度 ,而“0”度是区别于零上温度和零下温度的一个标志性温度 .在记数中 ,不能没有“0” .当一个数的某位上一个单位也没有时 ,就要用“0”来占这个空位 .如…     

说“0/12”是分数不妥

九年义务教育六年制小学教科书数学有这样一道题:计算1-712-152。(1-172-152=12-172-5=102=0)例题后面还附有这样一句话:“分子是0的分数等于0。”这里显然是说“012”这个“分数”等于0。笔者认为说“012”是分数不妥。分数的意义告诉我们:“把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分12”既不是表示这样一份的数也不是表示这样几份的数,所以说它是分数不妥。如何揭示“012”等于0,可以换一种说法,如“从单位1中连续减掉12个分数单位112,没有剩余,所以结果是0”。也许有教师认为分数意义中的“几份”含有“0份”这一层意思,那…     

如何理解有关“倍”的概念

“倍”是小学数学中的一个基本概念。“倍”表示的是与原来数一样多的数,某数的几倍就等于某数乘几。如:“3的4倍”等于“3×4=12”。另外,“倍”还表示一个数除以另一个数的商,如“30÷6=5”表示“30是6的5倍”。有关“倍”的不同表述,它们表达的意义也是不同的,容易混淆,给同学们带来困惑,导致解题错误。     

0是自然数

最近一段时间,编辑部接到许多老师来信,问及“0是否为自然数?”、“0为什么是自然数?”等问题。本文做一个统一答复,以解决老师们在教学中的疑问。在2000年以前,我国的中小学数学教材里,都把0不放在自然数内;2000年以后修订的教材,却把0放在自然数内。也就是说,自然数集合是｛0,1,2,…,n,…｝。为什么要将0放在自然数集合内呢?自然数是人们在实际生活中为描述数量关系而产生的。比如,数物体的多少时,一个物体用1表示,两个物体用2表示。那么,没有物体就可以用0表示。这是自然数表示物体多少的功能,用现代数学语言来说,自然数就是描述一个有限…     

和数宝宝0一起玩数学

盘子里一个橘子也没有,树上一只鸟也没有,花瓶里一朵花也没有,桥上一个人也没有,池塘里一只鸭子也没有。“没有”可以用“0”来表示。说说“0”像什么,并在下面的格里描描写写“0”。在图的周围还有许多“0”躲着呢,也找出来描描写写吧!把可以表示各圈内东西个数的数字写在内,把可以表示圈内没有东西的数字在内用红笔写出来,好吗?再将这些数按照从小到大的顺序依次写在下面的格内。找找图中哪里有“0”?说说“0”在这些地方分别表示什么?(如表示水开始结冰的温度,表示上下、左右方位的分界点以及表示空位、编号、价格、起点……)请在空白框…     

用字母表示数在解题中的应用

我们知道,“用字母表示数”是数学发展史中的一个里程碑,它极大地推动了数学的发展．由于用字母表示数能充分地反映和揭示数学知识之间的内在联系和数学运算的规律,因此,在数学解题中,若能用字母表示数,则常可给出巧妙的解法．下面举例说明用字母表示数在数学解题中的妙用．一、用于有理数计算例到计算：2997X30003（X－3oX）X29972997．分析若直接进行数值计算,则计算量是相当大的．用字母表示数,设x＝2997,则3000＝x＋3,3（XD3qX＝10000X＋3）＋（X－I－3）,29972997＝10000X＋X．原式一x（llXXX）（x＊3）＊（X＊3）〕…     

“0”是质数还是合数

九年义务教育小学数学教材明确规定：一个物体也没有，用“0”表示。“0”也是自然数。     

关于“O”的教学

在初中一年级数学课上最先碰到的一个问题是帮助学生对“0”的再认识。这是由于负数的引入,使“0”的地位发生了变化。它已不仅表示“没有”,而还有着丰富的意义。下面谈谈个人对这段教学的粗浅见解,和大家共同探讨。 1.要使学生认识到“0”也是一个数。在小学阶段,学生对“0”的认识,往往把它理解为“没有”。直到初中一年级引入负数以后,     

美妙的“0”

“0”是一个十分美妙的数字,它像初升的太阳,十五的月亮,更像一枚鲜果,一颗明珠。它的作用无比,不可思议;它独立存在又介于正数和负数之间;它表示一个数,但这个数却表示什么也没有,然而没有它就无法表示所有的数。 看来如此简单的“0”,在我国古代数学史的长河中,经历了十分艰难而漫长的发展过程。大     

二进制与数学奥林匹克

二进制是以2为基的记数系统.在这种记数系统中仅有两个数字符号“0”和“1”.每个其他的数可以用这些符号组成的行来表示.一般地,任何一个正整数 a,都可以唯一地表示成     

“含有字母系数的一元一次方程”的解法

用字母表示数是代数的一个重要特点.它可以把数或数量关系简明地表示出来.如“一个数的a倍(a≠0)等于b,求这个数”,用x表示这个数,可得方程ax=b(a≠0).其中x是未知数,a和b是用字母表示的已知数,a是x的系数,叫做字母系数,b是常数项.这种方程叫做字母系数方程。我们用它来表示一元一次方程的标准形式,但这里的a、b是具体的     

一道错误的概率题

两本数学练习册中有同一道概率题 :“从某 2 0个数中抽出一个刚好被 3整除的数的概率为 0 .1 ,抽出一个刚好被 2整除的数的概率为 0 .2 ,则从这 2 0个数中抽出一个非 6倍数的数的概率为多少 ?”书中的答案是 :“抽出的数是 6的倍数的概率为 0 .1× 0 .2 =0 .0 2 ,故抽出一个非 6倍数的数的概率为 1 -0 .0 2 =0 .98.”这是一道错题 ,解答也错了 .事实上 ,满足题设条件的 2 0个数有且仅有三种情况 :( 1 )有 4个偶数 ,其中恰有两个又能被 3整除 ,其余 1 6个是都不能被 3整除的奇数 .如 2 ,4 ,6 ,1 2 ,1 ,5,52 ,… ,51 5.从这样的 2 0个数中抽出…     

“图形语言”在小学数学教学中的作用

在小学数学教科书上常用的数学语言有:文字语言、图形语言和符号语言。图形语言是数学学习的对象,也是数学交流的工具,在小学中常见的图形有:△、、□、○、、等。图形一般说来就是某事物的代号,它把复杂的事物用简便的形式表现出来。数学的世界是一个符号的世界,数学符号是交流和传播数学思想的媒介,符号语言正是由一些符号、记号和字母组成的语言,如运算定律、公式、法则都是用字母或符号表示的。常见的数学符号有四类:①元素符号,即表示数或图形的符号。如数字0、1、2、38,表示数的字母a、b、x、y、z,表示角的符号∠,表示角的度数“°”;…