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1.
三割线定理 总被引:2,自引:0,他引:2
侯明辉 《中学数学教学参考》2005,(9):58-58
定理 如图,PA、PC为⊙O的任意割线,AD与BC交于点Q,PQ交⊙O于点E、F,则1/PE+1/PF=1/PQ. 相似文献
2.
吕建恒 《中学数学教学参考》2006,(8):53-53
贵刊2005年第9期刊登的三割线定理为:如图,PAB,PCD为⊙O的任意割线,AD与BC交于点Q,PQ交⊙O于点E、F。则1/PE+1/PF=2/PQ。 相似文献
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4.
黄海波 《河北理科教学研究》2011,(2):44-46
2009年全国高中数学联赛陕西赛区初赛的一道平面几何题是:
如图1,PA,PB为圆O的两条切线,切点分别为A,B,过点P的直线交圆O于C,D两点,交弦AB于点Q,点Q,求证:PQ2=PC·PD—QC·QD.(1) 相似文献
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题目:如图1,△ABC的边AB、AC上各有一点R、Q,直线RQ与BC延长线交于点P,求证AQ/PQ·CQ/RQ+PC/PQ·PB/PR-AR/QR· BR/PR=1……①这是一道网上流传的“悬赏征解题,”,在文[1]中,作者提供了一种解法,向读者展示了解决此题的历程及感悟.下面,我们再提供一种简明的纯平面几何证法,供参... 相似文献
7.
滕于忠 《河北理科教学研究》2014,(6):49-50
正问题:在平面直角坐标系x Oy中,已知圆O:x2+y2=16,点P(1,2),M,N为圆O上不同的两点,且满足PM→·PN→=0.若PQ→=PM→+PN→,则|PQ→|的最小值为.(2014年常州市教育学会学生学业水平监测试题第14题)首先由题意可知四边形PMQN为矩形,则PQ=MN,本问题涉及几何、代数、解析几何、向量等问题,所以此问题的解决也可从上述多角度分析思考,多角度解决. 相似文献
8.
彭长亮 《中学生数理化(高中版)》2004,(11):5-6
今有一道题: 已知平面上一定点C(-1,0)和一定直线l:x=-4,P为该平面上一动点,作PQ⊥l,垂足为Q,(PQ 2PC)·(PQ-2PC)=0. (Ⅰ)问:点P在什么曲线上?求出该曲线的方程. (Ⅱ)点O是坐标原点,A、B两点在P的轨迹上,若OA λOB=(1 λ)OC,且λ>0,求λ的取值范围. 相似文献
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10.
题目已知直线∫与椭圆C:x^2/3 + y^2/2 =1交于P(x1,y1),Q(x2,y2)两不同点,且△OPQ的面积S△OPQ-√6/2,其中O为坐标原点。(Ⅰ)证明:x^2_1 + X^2_1和y^2_1 + y^2+2为定值;(Ⅱ)设线段PQ的中点为M,求ㄧOMㄧ·ㄧPQㄧ的最大值; 相似文献
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题目已知直线l与椭圆C:x2/3+y2/2=1交于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两不同点,且△OPQ的面积S△OPQ=(61/2/2),其中O为坐标原点.(Ⅰ)证明:x12+22和y12+y22为定值;(Ⅱ)设线段PQ的中点为M,求|OM|·|PQ|的最大值;(Ⅲ)椭圆C上是否存在点D、E、G使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=(61/2/2)?若存 相似文献
12.
吕建恒 《中学数学教学参考》2014,(8):57-58
2014年全国高中数学联赛陕西预赛第三题:
如图1,⊙O。与⊙O2相交于P、Q两点,且⊙O2经过圆心O1,A是⊙O1。的优弧PQ上任一点,AP、AQ的延长线与⊙O2分别交于点B、C。求证:O1为△ABC的垂心。 相似文献
13.
《中学生数理化(高中版)》2012,(1)
1.如图1所示,K与虚线MN之间是加速电场,虚线MN与PQ之间是匀强电场,虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场,且MN、PQ与荧光屏三者互相平行,电场和磁场的方向如图1所示,图中A点与O点的连线垂直于荧光屏.一带正电荷的粒子从A点离开加速电场射人偏转电场,射入偏转电场时的速度方向垂直于偏转电场方向, 相似文献
14.
题目已知动直线∫与椭圆C:x^2/3 + y^2/2=1交于P(x1,y1),Q(x2,y2)两不同点,且△OPQ的面积S△OPQ=√6/2,其中O为坐标原点。(Ⅰ)证明:x^2_1+x^2_2和y^2_1 +y^2_2均为定值;(Ⅱ)设线段PQ的中点为M,求ㄧOMㄧ·ㄧPQㄧ的最大值; 相似文献
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88年全国数学竞赛有一题:在匕ABC尸,O,R将周氏三等分,且p,口在AB边求证:命题S△PQRS△ABe>号.”,伸“口下·中上在△ABC中,两点,PQ=。s(n>2P,Q为AB边上 s为周民),R造i一n折线pA cBQ的等分点,则擎,>2,. O△ABC丸-证明如图.£一一、PQ则Ap十A刀=花卫: 2 77 AP十PQ(AB<喜, 乙AR=故“尸<音一尸Q·豁夕一“尸>玩气一令 ,。=1八“·:.5么:QR=合:。。*D““s‘”‘>合三5 inA22之 .s一n .只互宾共三、i。A)奥 4 72“刀-1,一凡-口‘岛IU“任。乙(其中AB=c,AC=乃),故昼~乡里粤 O么ABU2>平三角形的一个性质@孟庆良$沈阳市31中… 相似文献
17.
在《数学教学》2008年第12期的数学问题与解答栏目中有这样一个问题:
题目 如图1,已知椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0),切椭圆于点P的直线与圆O:x^2+y^2=a^2相交于点M,N,圆O在点M,N处的切线相交于点Q,求证:PQ⊥x轴. 相似文献
18.
一、试题再现及评析2011年北大保送生考试第一题为:点P为双曲线上任一点,PQ为双曲线在点P处的切线,F1、F2为双曲线的焦点.求证:PQ平分∠F1PF2. 相似文献
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赵临龙 《中学数学教学参考》2008,(5)
2005年9月,侯明辉在《中学数学教学参考》初数新探栏目内,给出新结论:命题1 如图,PAB、PCD 为⊙O的任意割线,AD 与 BC 交于点 Q,PQ 分别交⊙O于点 E、F, 相似文献