解数学竞赛题的两个局部策略(上)

(本讲适合初中) 有不少数学题描述的是整体的特征,整体的结果,但由于所给条件的任意性、变动性,有时不容易从整体进行分析,这时,我们可以暂时放下整体而去考虑局部,或是集中力量先解决某一局部问题,或是对局部进行调整,再回到整体上来,这就是解题的局部化策略.正如乔治·波利亚所说"局部提示整体","局部恢复整体".采用局部化策略有许多手段,例如,可以将某一个变量看作常量,或进行局部调整,或采用磨光变换,或把整体分解为局部,或对整体问题分步推进.本讲座只讲分解策略和分步推进策略.     

解数学竞赛题的整体策略

在解决某道数学题时，有时不可能或不需要着眼于问题的各个组成部分．而是放大我们考察问题的视角，把需要解决的问题置于一个整体的环境中，对其进行整体处理．     

解数学竞赛题的局部调整策略

局部调整法，就是为了解决某个问题，从与问题有实质联系的较宽要求开始，充分利用已获得的结果作为基础，逐步加强要求，逼近目标，直至最后彻底解决问题的一种解题方法．这种方法在解数学竞赛题中有着广泛的应用，本结合例题介绍这种方法的应用．     

解数学竞赛题的特殊化策略

(本讲适合初中 )数学大师希尔伯特曾讲过这样一段话 :“在讨论数学问题时 ,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用 .我们寻找一个答案而未能成功的原因 ,就在于这样的事实 ,即有一些比手头的问题更简单、更容易的问题没有完全解决 ,这一切都有赖于找出这些比较容易的问题 ,并且用尽可能完善的方法和能够推广的概念来解决它们 .”这段话对解数学竞赛题很有指导意义 ,当我们遇到带有一般性问题的题目感到束手无策时 ,采用特殊化策略就是一个较好的选择 .特殊化策略是一种“退”的策略 ,所谓“退” ,可以从复杂退到简单 ,从一般退到特殊 ,从…     

选择突破口巧解数学竞赛题

解初中数学竞赛题的成败，关键在于突破口的选择，准确捕捉题目的各种信息，合理选择解题的突破口，就能快速形成准确的解题思路。     

例谈初中数学竞赛题的常用解题策略

数学竞赛题难度大,要解答竞赛题,学生不但要掌握数学基础知识、基本技能和基本思想方法,而且还需掌握一些常用的解题策略,这对提高学生解数学题的能力、培养学生良好的数学素养是大有裨益的.     

巧解两道竞赛题

<正> 题1(2001年全国高中数学联赛第8题)若复数z1、z2满足|z1|=2,|z2|=3,3z1-2z2=3/2-i,则z1z2=__.分析若用复数的代数形式来解,则需要解四元二次方程组,运算量大且繁琐;若用复数的三角形式来解,则需用到复杂的三角公式,不少学生由于未记牢三角公式而半途而废.若能抓住已知条件     

解决数学竞赛题的整体策略

解决数学问题从着眼点而言，有整体与局部之分从整体上考虑就是整体思维；从局部上考虑就是局部思维．整体思维，就是把问题的局部表达放到更一般的条件和背景中去分析研究，利用整体的协调性能以及一般性的解决办法，由宏观解决说明微观解决．对于有些数学问题，若能从整体上思考，则能使问题得到巧妙、简洁地解决．本文试通过举例阐述解决数学竞赛题的整体策略．     

解数学竞赛题的策略探索

在数学领域里充满着辩证关系，特殊与一般便是其中的一个典范．所谓一般问题特殊化就是将一个一般问题转化为一个特殊问题，或者通过考察一般问题的某个特殊方面来寻求解决问题的途径．从特殊到一般，是数学研究中的常用方法，这种方法也可用来探索解题途径，在获得特殊情况结论的同时，往往可以得到解决一般问题的方法．特殊化是一种以退求进、先退后进的方法，它有3个基本作用：提示解题方向、寻求解题途径、直接解答问题．本文拟通过具体例子说明一般问题特殊化解题策略的运用．     

一道数学竞赛题的另解

题目　已知在△ABC中 ,∠ACB =90°,如图 1所示 .当点D在斜边AB上 (不含端点 )时 ,求证 :CD2 -BD2BC2 =AD -BDAB .( 2 0 0 3,全国初中数学联赛 )　　证明 :作CE⊥BA于点E .设BC =a ,AB=c ,CE =h ,BD =m ,AD =n ,CD =t,BE =p ,ED =k .显然 ,p k =m .则CD2 -BD2BC2 =t2 -m2a2=h2 k2 -m2a2 =h2 (k m) (k -m)a2 .将h2 =p(k n) ,k -m =-p ,a2 =pc代入上式 ,得CD2 -BD2BC2 =p(k n) -p(k m)pc=p(n -m)pc =n -mc =AD -BDAB .当D与E重合时 ,h =t,k =0 ,上述证明同样成立 ;当D在E左侧时 ,k <0 ,同理可证结论成立 .…     

初中数学竞赛题的解题策略与审美欣赏

1灵活运用倒序法,掌握化归策略,品赏简洁美 所谓化归策略是未解决的陌生的问题通过转化,而归结为某个已解决的熟悉问题,从而获得解题途径的策略称为化归策略.     

2001—2002年国内外数学竞赛题选解(一)

一、数论部分1.设ｋ和ｎ是正整数 ,且ｎ >2 .证明 :方程ｘｎ -ｙｎ=2 ｋ无正整数解 .(第 5 3届罗马尼亚数学奥林匹克决赛 )证明 :反证法 .设ｎ0 >2是满足ｘｎ0 -ｙｎ0 =2 ｍ(ｍ >0 )中最小的一个 .若ｎ0 是偶数 ,设ｎ0 =2ｌ,ｌ∈Ｎ ,则ｘ2ｌ-ｙ2ｌ =(ｘｌ-ｙｌ) (ｘｌ+ｙｌ) ,于是ｘｌ-ｙｌ 是 2的整数次幂 ,与ｎ0 的最小性矛盾 .若ｎ0 是奇数 ,定义集合Ａ ={ｐ|ｘｎ0 -ｙｎ0 =2 ｐ,ｐ、ｘ、ｙ均为正整数 } .设ｐ0 是Ａ中最小的一个元素 ,则ｘｎ0 -ｙｎ0 =2 ｐ0 ,所以ｘ、ｙ的奇偶性相同 .又因为(ｘ -ｙ) (ｘｎ0 -1+ｘｎ0 -2 ｙ +… +ｘｙｎ…     

巧用向量数量积公式解一类数学竞赛题

向量法是解决数学问题的一种重要方法,它在数学解题中尤其在解不等式问题中有广泛的运用,新教材中的向量数量积公式m·n=｜m｜·｜n｜ cosθ(θ为m与n的夹角)蕴含着重要的不等式关系:m·n≤|m|·|n|(当且仅当m、     

构造法在解数学竞赛题中的运用(一)

解题通常是指,在问题给定的系统里由题设推出结论.但对某些问题,直接推理有时不能顺利进行,因而,不得不寻求某种中介工具沟通条件与结论的联系.解题的中介工具往往隐含在题设条件之中,需要我们去发现、去解释、去构造.这种通过构造题目本身所没有的解题中介来解题的方法,就是构     

利用整数奇偶性巧解数学竞赛题

在高中数学竞赛中,整数理论是一个重要的内容,整数具体而又简单,很多整数问题看起来十分明显,但要论证颇为困难,需要有一定的技巧和别具一格的解题方法.而整数的奇偶性有着非常明显而简单的性质和特点,是我们解决问题的一种重要分类方法.本文从四个不同的侧面来谈一谈它的应用.     

2001-2002年国内外数学竞赛题选解(二)

二、组合部分1.在一次国际会议上 ,有四种官方语言 .任意两名会议代表可以用这四种语言之一进行讨论 .证明 :至少有 6 0 %的会议代表能讲同一种语言 .(2 0 0 2 ,罗马尼亚为IMO和巴尔干地区数学奥林匹克选拔考试供题 (第二轮 ) )证明 :假设这四种语言分别为 1,2 ,3,4 .(1)若存在一名会议代表只会一种语言 ,则显然其他代表均会这种语言 .(2 )每名会议代表至少会两种语言 ,且只讲两种语言的代表中没有公共语言 .因此 ,对称地将会议代表分成如下的 8类 :(1,2 ) ,(1,3) ,(2 ,3) ,(1,2 ,3) ,(1,2 ,4 ) ,(1,3,4 ) ,(2 ,3,4 ) ,(1,2 ,3,4 ) .如果…