以三次函数为背景的导数高考题归类解析

导数是高中数学教材的新增内容，也是高考的必考内容之一．近几年以三次函数为背景的导数高考题成为考查导数的一大热点．本文以2006年全国及各省市的三次函数高考题为例进行归类解析，供参考．     

三次函数零点问题的探究与拓展

函数的零点问题是高考的热点问题,三次函数是历年高考的高频考点,数学教学中可以以三次函数为载体,深入研究三次函数的图像性质,把握研究函数零点的一般方法.     

三次函数图象的对称中心的探究引申和应用

三次函数图象的对称性是高考的热点问题,任何一个三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有“拐点”(-b/3a,f(-b/3a)),且“拐点”就是对称中心;对称中心在导函数y=f′(x)的对称轴上;若三次函数y=f(x)的两个极值点为x1,x2,设P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),则三次函数f(x)的对称中心是线段PQ的中点;通过引申更得出具有对称中心的单调函数的重要性质.这些性质在高考中广泛的应用.     

活跃在高考中的三次函数

从2004、2005、2006近三年的高考试题来看,所涉及的三次函数题目具有这样的特点:形式多样,新意迭出,注重对学生理性思维能力的考查.试题难度有所增加.笔者通过对近年来三次函数方面高考试题的研究后认为,三次函数在高考中之所以活跃,缘于以下几个方面.     

有关三次函数的五个考点

三次函数y=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a#0）已经成为中学阶段一个重要的函数，与三次函数有关的文科题与理科题，在知识掌握和思维能力的要求上有较大的区别，同学们在高考复习中要控制难度，不要拔高，要注重实效.     

一元三次函数求解策略

<正> 近几年的全国高考试题和各地模拟试题,常常涉及到一元三次函数.这类试题能较好地考查学生潜能且与新教材内容有联系,下面笔者对一元三次函数常用求解策略作一归纳,供同学们学习参考. 一、降次转化例1 (1998年高考题)设曲线C的方程是y=x3-x,将C沿     

一道2015年安徽高考题的背景分析与深入探究

<正>2015年安徽高考理科填空压轴题第15题是:设x³+ax+b=0,其中a、b均为实数,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是___(写出所有正确条件的编号).1a=-3,b=-3;2a=-3,b=2;3a=-3,b>2;4a=0,b=2;5a=1,b=2.该题以实系数的三次方程为依托,考查利用导数研究(三次)函数性质的一般方法,考查数形     

浅谈高考中三次函数解题能力的培养

正新课标高考考试大纲说明在导数中阐明了能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)。会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次)。提示我们三次函数是多项式考查的重点。又由于三次函数的导函数是二次函数,而二次函数是高中数学中的重要内容,所以三次函数的问题,已经成为高考命题的一个新的热点和亮点。因此近年来高考以及各地模拟试题中,对函数的考查并不仅仅局限在一些基本初等函数上,出现了不少以三次函数为背景的好试题,需要教师和考生多进行研究,以便掌握规律培养三次函数的解题能力。     

三次函数也重要 性质应用常遇到

三次多项式函数y=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)是一种重要类型的函数,会时常遇到.由于三次函数的导数是二次函数,因此以二次函数为载体,用二次函数的知识对三次函数的性质进行研究的试题,不仅背景新颖,综合性强,而且在各地高考中也频频出现.下面就一起来讨论其性质与应用.     

基于探究学习的一节高三“三次函数”复习课

2009年福建省高考理科第20题以三次多项式函数为背景,将函数、导数、方程有机地交汇综合,试题中的提示性语言,试图引导学生对过程的思考,从过程发现规律,并猜想论证,命题者可谓用心良苦.试题考查函数、导数等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,基本     

三次曲线切线的性质初探

随着导数进入新课程,三次函数就成为考查导数相关内容的良好载体,而研究三次曲线切线性质的问题也在近几年各地高考中悄然兴起,如07年高考全国Ⅱ卷压轴题．本文将给出三次曲线的几条有趣性质,以飨读者．     

三次函数中一类参数范围问题的求解策略

导数作为高考的热门考点,考查力度在近几年的高考中有增无减,而通过求导研究三次函数的性质又是高中数学教学的重点,且一直活跃在全国各地的高考卷中.本类问题往往能很好地体现出函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想.     

三次函数的图像和性质

本文利用数学软件Mathcad,以导数为工具．对三次函数的单调性、极值、最值、对称性、根的性质等问题进行探索研究,经过实验验证,深刻挖掘三次函数的性质,为进一步探索高次函数的性质提供了方法依据,为高考有关问题找到了有效的解决方法。     

谈三次函数的分析性质在高考中的应用

新课改使高考数学试题发生很大变化,考题内容在不断创新。分析近年来的高考教学试题．涉及到三次函数几乎每年都有。因此,对高级中学课本中的三次函数作深入探讨和研究,并结合对考题实例的分析,引导学生掌握解决三次函数的基本方法,在高考中获取好成绩大有益处。     

值得玩味的三次函数问题

2010年的福建高考题的第20题（压轴题）一改以往理科函数题以对数函数,或分式函数,或指数函数面貌出现的状况,而是以最朴素的三次函数出现,考查了导数的运用,定积分知识,三次函数性质,源于教材又高于教材,返璞归真,又蕴含新意,而恰恰是这样的问题,难倒了许多考生．     

导数的综合运用举例

综观近几年全国各地高考试题,对导数知识的考查主要以三次函数为载体,在知识交汇处命题．由于它为解决函数问题、曲线问题提供了一般性方法,可与函数、不等式等许多知识进行整合,合理设计综合多个知识点的试题,从而备受高考命题专家的青睐．     

三次函数的图象特征及其应用

教材改革后，三次函数引入高中课程，在各地高考试卷中，与三次函数有关的命题也异常活跃，本文着重讲述三次函数的图象特征及其在解题中的应用。     

三次函数的那点秘密

三次函数是现在高中新课标教材中最重要的一个内容,是高中代数中最重要的一种函数,在高中新课标教材中占有非常重要的地位,它的最值问题、单调性、根与系数关系、切线、零点问题及其应用是全国各省市高考的热点和重点.本文对三次函数做了全面的探究,为广大师生全面了解三次函数提供点滴帮助.     

三次函数y=ax^3＋bx^2＋cx＋d的性质及应用

综观2004年全国及各省、市高考试卷，高中数学新增内容(向量、概率统计、导数等)占有相当的比重，其中导数在函数中的应用已成为高考的热点．笔对2004年全国及各省地高考试题进行分析研究，发现导数在三次函数中的应用出现在多套试卷之中(特别是科试卷)，而这些试题难度适中，属中档题，为大多数考生的得分题，     

一元三次函数的探究及应用

一元三次函数问题是近年高考命题的一个热点.深入研究一元三次函数的特殊性质非常重要,能有利于教师从理论上指导学生解题实践.