复数在三角级数求和中的应用

关于三角中正弦数列与余弦数列,当各项的角成等差时,要求它们的开首n项的和,经常是利用三角函数积化和差,把通项分拆为两项的差,然后通过前后项互相抵消化简而得。这种方法无疑是典型的解题思路,应该学习。本文将从另一角度——利用复数的性质、运算,特别是利用复数棣美弗定理及二项式定理来求这一类数列的和。     

级数的复数求和法

级数的复数求和法张建梅（临沂工业学校，２７６００５）安晓寒（临沂市兰山区职工中专）利用复变函数有关定理、公式求一类较难级数的和，方法简便易行，便于掌握．１利用复数相等的条件求和例１当０＜ｒ＜１时，求Ａ＝∑∞ｎ＝０ｒｎｃｏｓｎθ及Ｂ＝∑∞ｎ＝０ｒｎｓｉ...     

再析等差数列的前N项和

教材讨论了等差数列的前N项和（后称部分和）的两种形式,又进行了简要的拓展.本文从另一角度着眼列出另一种形式,通过比较分析讨论它们在应用上的差异,为选取最优解法提供参考.     

关于应用复数求级数和的问题

在数学分析《级数》这一章中，经常要遇到一些数项级数以及三角函数项级数的求和问题。本文应用复数的有关知识，来求某些级数的和，方法比较简捷，也很有成效。     

复数法求轨迹方程

用复数法求解析几何中的轨迹方程,思路清晰,过程简洁.例1.等边△ABC的顶点B的坐标为(m,o)(m>a的常数),点A沿椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1移动,若A,B,C三点按逆时针顺序,     

复数法求三角形的面积

直角坐标平面内或复平面内的三角形的面积有多种求法。下面介绍一种由复数三角形式的运算和两边夹角法推导出来的复数法。1 复数法求三角形面积的公式 如果复数z_1、z_2分别对应复平面内的点A、B,O是坐标原点,那么△AOB的面积     

利用复变解析函数求三角级数的和函数

我们在研究三角级数的系数时，能够证明这些级数的收敛性，但怎样求出这些级数的和呢？本文提出了求和函数的一种方法。     

应用复数法求几何轨迹方程

在平面解析几何中有一类较为复杂的轨迹问题常可归结为求某一定曲线C的伴随曲线方程。关于已给曲线C的伴随曲线其定义为:对于已知平面曲线C上的各点M,按某个对应法则使同一平面上的点P和它对应,即M|→P,当点M在曲线C上移动时,点P一般也伴随着M而变动,设P点的轨迹为C~*,则称C~*为曲线C的伴随曲线。并称原曲线C上的动点M为原动点,相应的C~*上动点P称为点M的相伴（动）点。文论述了求伴随曲线方程的一般解题规律,本文进一步给出应用复数简求伴随曲线方程的解法及其常用技巧。     

巧用三角法求最值

求最值是高中教材及高考的重点,也是难点,求解的方法比较多,比如:观察法、配方法、图象法、反解法、判别式法、换元法、三角法等．其中, 三角法对于比较复杂的题目具有简捷、高效的作用,又有利于对学生变式思维解题能力的培养．     

用复数法求轨迹方程例析

数学知识有着紧密的内在联系.但在教学过程的某一阶段,又不能“和盘托出”,必须将一个完整的东西割分开来,这是一对矛盾,怎样解决这对矛盾呢?我认为解决矛盾的根本途径在于:当学生掌握了一定知识和技能以后,教师及时地帮助他们沟通所学各部分知识之间的联系.例如,在讲授《解析几何》时,一般来说总是要求学生用解几的概念、定理、公式、法则等解决问题.但由于解几使用的直角坐标平面与复平面有着极其紧密的联系,故复数及其运算的几何意义经常可用于解决解几问题,且在一些特定的条件下更显得简捷.因而在高考复习中,教师应     

求三角多项式积分的列表法

本文把三角多项式积分,先用待定系数法表示,再用列表法求其待定系数,从而使求积大大简化.     

用构造法求三角最值

许多三角最值问题,若用构造法求解,可使复杂问题简捷获解.这样不仅有利于数学思想的运用,而且有利于培养创新意识和创新能力.根据题设条件的特征,恰当构造一种新形式是灵活运用此法的关键,本文举例介绍几种方法.一、构造对偶式,用整体思想例1已知sin2α+sin2β+sin2γ=34,试求sin2α+sin2β+sin2γ的最大值.解:由sin2α+sin2β+sin2γ=34可得cos2α+cos2β+cos2γ=32.(1)构造对偶式sin2α+sin2β+sin2γ=x,(2)(1)2+(2)2得94+x2=3+2[cos(2α-2β)+cos(2β-2γ)+cos(2α-2γ)]≤3+2×3=9,其中等号可以在例如α=β=γ=π6时成立.∴x2≤274,|x|…     

用稳定态处理法求反应的级数

在复合反应动力学中,我们很难求得反应的速率与反应的级数.因为复合反应是由几个简单的反应组合而成的,而且组合并不是简单的反应加合.因此,要想求出复合反应的级数是非常困难的.为此,我们常采用一些近似的方法来处理复合反应.最常用的近似处理法为稳定态处理法.稳定态处理法即假设中间产物的生成速率和消耗速率近似相等的处理方法.例如对反应A(?)B(?)C,反应进行一段时间后,中间产物B有可能实现近似稳定态,即B的生成速率与消耗速率相差甚微,几乎可以忽略不计,用数学表达式为:d[B]/dt=k_1[A]-k_2[B]=0显然稳定态处理法只能用于开放的流动体系,对于封闭的反应体系则不能使用;另外,稳定态处理法必须应用到中间产物上,而且该产物非常活泼,其浓度很小.那么,我们如何把稳定态处理法应用到反应中去呢?举例如下:对于反应:H_2 Cl_2→2HCl遵照简单反应的质量作用定律,其速率公式可表达为:d[HCL]/dt=k·[H_2][Cl_2]     

用有效值法求平方类型的无穷数项级数

本文论述用非正弦交流电有效值法求平方类型的无穷数项级数的和值的原理和方法．     

用三角代换法求简单二元函数的极值

我们知道,若a~2 b~2≠0,函数y=asinθ bcosθ有最大值(a~2 b~2)~(1/2),最小值-(a~2 b~2)~(1/2)。下面举例说明这一结果的应用.     

列阵法求数列前n项和

求数列前n项和有各种方法,这里介绍的“列阵(即把数列补充排列成一个方阵)法”简易直观,可以求出很多数列的和,举例说明如下.