条件等式的证明方法

条件等式的证明方法柳继荣一般来说，等式的证明类型有两种．一种是恒等式的证明，一种是条件等式的证明．所谓条件等式就是在给定条件下，等式才能成立．条件等式的证明方法有以下几种．一、直接代人法；把已知条件代人等式的一边，推出另一边。二、间接代人法：把已知条...     

定积分应用拓宽

通过证明不等式 :证明等式 ,求和 ,因式分解 ,化简代数式 ,说明了用定积分解决某此代数问题的方法。     

Fibonacci数列的探讨与应用

本文利用二阶递归方程法求出了Fibonacci数列的通项公式,给出了Fibonacci数列的性质．探讨了Fibonacci数列在化简代数式、求代数式的值、证明等式等方面的应用。     

用正九边形证明三个三角等式

三角是联系几何与代数的桥梁,是进一步学习高等数学,工程技术的基础和重要工具,在社会实践中有着广泛的应用．三角的特点是公式众多,变形灵活,技巧性强．高中三角化简、求值、等式证明多数从三角法角度考虑,很少从正多边形方向加以思考以下将从三角和正九边形角度对三个三角等式加以证明,以提供几何思考方向,并将等式加以拓展,推广．     

一元一次方程的错解举例

一元一次方程是代数方程中的最基本、最简单的方程,一般的代数方程最后都可以化为一元一次方程来求解.解一元一次方程就是运用等式的基本性质对方程进行变形化简,直至x=a的形式.但部分刚开始学习一元一次方程解法的同学,往往由于忽略等式的性质或某些运算法则而导致解方程的错误.现结合学生作业中的错误,归纳几种典型的错误,加以辨析,望引以为戒.     

谈如何对课本习题的学习

目前,资料满天飞,不少学生以这些资料为蓝本,钻研各种难题,忽视了对课本的学习,以至学习不得法,成绩不能提高.其实课本是知识资源的依据,课本中的例题、习题是务必要掌握的,它是打好双基的基础.通过对课本习题的解答,能使学生掌握基础知识,掌握好解题方法,从而提高解题能力,在考试中取得好成绩.【例1】求证:sin4x cos4x=1-2sin2xcos2x.一、解法分析:分析1:证明恒等式一般是从较繁的一边向简单一边化简,从高次向低次化简,通过配方法再利用“1”的变形,就能证明.证法1:左边=(sin2x cos2x)2-2sin2xcos2x=1-2sin2xcos2x=右边.所以原式成立.分析2…     

略谈三角函数问题的解题方法

三角函数问题的题型主要有三角函数的化简、求值、证明.解法诸多,如切化弦、升降幂、常数与三角函数互化、公式的正用、逆用、变用等.解题要点有变角、变名、变式.一、三角函数的化简     

“两边取”的妙用

<正>有些与等式或不等式相关的问题,直接求解或证明感到繁难或思维受阻,此时,不妨考虑在等式或不等式两边同时实施某种运算,常能获得简捷清晰的解法.现举例说明.     

二次根式

二次根式是初中代数的重要内容,涉及到的概念比较多,化简、计算的技巧性强,是学习中的难点,有关内容也频频出现在历届初中数学竞赛中,本文从二次根式的化简、求值、证明等方面介绍一些典型问题的解法,以供参考。 1.二次根式的化简     

一道几何题通解的再探究

本文是对求解一类三角形的一边长的问题的再讨论,主要是通过余弦定理,建立一个根式方程,化简后得到关于未知边长的二次方程并求解之,从而给出一类中考题的新颖的代数解法.同时本文还得到了边长表达式中蕴涵的几何意义.     

韦达定理的逆定理应用初探

韦达定理逆定理的应用是很重要也是很广泛的。本文从解方程、化简、求函数极值、证明等式或不等式等方面作介绍。     

两个课本例(习)题的几何证明

这两个等式,用三角方法不难证明,本文借助构造法的魅力,构造辅助三角形,用几何方法来证明,不仅使它们解法新颖,思路规范,而且还有明显的几何直观性,无疑,这对于开拓思维,发     

超级难题的简单解法（四）

小结在解决有关三角形的问题中。我们往往要根据条件利用正弦定理或余弦定理加以分析．简单解法1就是通过余弦定理对等式进行变形,综合三角恒等变换及正弦定理加以化简与运算．对于这类具有轮换性的题目,我们通过元素的特殊化。利用等腰三角形中的边角关系来进行特殊处理。是非常巧妙的解法,这也是简单解法2的巧妙所在．     

椭圆标准方程的五种求法

1．直接法 根据动点满足的几何条件或者等量关系,列出等式,化简即可．     

一题多证 拓展思维

证明等式恒成立是初中数学中经常涉及的一类融变形、化简及逻辑推理于一体的数学问题,考查学生分析问题、解决问题的能力。本文选取相关问题探究解题策略及有关变形、化简的技能技巧,进而提高学生的解题能力,提升学生的数学核心素养。     

与圆锥曲线有关的轨迹问题的求解技巧与方法

一、直接法 由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式,再用坐标代替这等式,化简得曲线的方程,即直接通过建立x、y之间的关系,构成F(x,y)=0,这种方法叫直接法.     

巧用三角函数的定义解题

对于三角函数的求值、化简、证明等问题,通常是利用三角变换求解.但有些问题若运用三角函数的定义,其解法显得简单明了.下面就三角函数定义的几点应用例析如下:     

构造模型妙证三角等式

有些三角等式,除了能用常规方法证明外,还可根据等式的结构特征,合理地构造模型,借助对模型的研究使等式得以证明.它不仅可以打破常规,另辟蹊径,而且新颖巧妙,简捷独到.下面仅举一例说明构造法在三角等式证明中的应用.     

二次曲面简便化简方法解析

在立体几何中,二次曲面的化简是非常重要的问题,课本中一般利用不变量来判断二次曲面的类型及形状.用不变量化简二次曲面,不易写出坐标变换及直角坐标系间的对应关系.本文在传统二次曲面解法的基础上面,提出两种化简步骤,正交配方化简法与主径面化简法.第一种方法相对更容易理解,但计算相对较为复杂;第二种方法计算相对简单,但由于引入主径面、渐进方向等相关概念,较为抽象,不易理解.     

三角变换中“1”的妙用

三角式的变形问题,包括三角式的简化、求三角式的值、证明恒等式、条件等式和三角不等式内容．特别是三角式的求值、化简是三角函数的重要内容．