数学奥林匹克初中训练题(63)

第一试一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1 .若a、b都是质数 ,且a2 +b =2 0 0 3,则a +b的值等于 (　　 ) .(A) 1 999　(B) 2 0 0 0　(C) 2 0 0 1　(D) 2 0 0 22 .设a >0 >b >c,a +b +c =1 ,M =b +ca ,N =a +cb ,P =a +bc .则M、N、P之间的大小关系是 (　　 ) .(A)M >N >P　　 (B)N >P >M(C)P >M >N　　 (D)M >P >N3.△ABC的三边长a、b、c满足b +c =8,bc =a2 - 1 2a + 52 .则△ABC的周长等于(　　 ) .(A) 1 0　 (B) 1 4　 (C) 1 6　 (D)不能确定4 .下面 4个命题 :①直角三角形的两边长为 3、4 ,则第三边长为 5;②x - 1x=-x …     

数学奥林匹克问题

本期问题初 1 2 5　如图 1 ,图 1△ABC的∠C =90°,延长AC到A′ ,延长BC到B′,使得AA′=BB′ =AB .证明 :从AB的中点O引直线OE ,必过△ABC的内心 .(黄全福　安徽省怀宁县江镇中学 ,2 4 6 1 4 2 )初 1 2 6　试求出所有的正整数对 (a ,b) ,使得ab -a2 +b + 1能整除ab + 1 .(吴伟朝　广州大学理学院数学系 ,51 0 4 0 5)高 1 2 5　若正方形A1A2 A3 A4的中心为O ,⊙O在正方形A1A2 A3 A4内部 ,P为⊙O上任一点 ,P到A1A2 、A2 A3 、A3 A4、A4A1的距离分别为d1、d2 、d3 、d4,则d3 1+d3 2 +d3 3 +d3 4为定值 .(徐　道　江苏省如皋…     

数学问题与解答：2003年第8期问题解答

591.AD、BE、CF是锐角△ABC的三条高,M、N分别是BE、CF的中点,求证:△DMN仍△ABC. 证:如图1,取BC、CA、AB的中点尸、Q、5.易知p、M、S和P、N、Q分别共线.连SQ、DS、DQ. A 尸/飞 592.设四面体ABCD的对棱AB、CD互相垂直,AB与CD的距离为d,四面体ABCDd一乃匕 相似文献   

2002年山东省初中数学竞赛

一、选择题 (每小题 6分 ,共 4 8分 )1.磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具 .它有速度快、爬坡能力强、能耗低等优点 .它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一、汽车每个座位的平均能耗的 70 % .那么 ,汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的 (　　 ) .(A) 37　　 (B) 73　　 (C) 102 1　　 (D) 2 1102 .已知a、b、c、d都是正实数 ,且 ab cc+d;　　② aa +bdc+d;　　④ ba +b相似文献   

数学奥林匹克问题

初269 三角形的内切圆把它的一条中线三等分．求这个三角形三边的比．     

数学问题与解答——2003年第6期问题解答

586.如图1,△ABC中,D、E、F分别在BC、AC、AB上,AD、BE、CF相交于尸,尸关于BC边中点的对称点为Z,△PBL、△PCM都是正三角形,求证:△ZLM是正三角形. 证:连BZ、CZ.设Q为BC中点,’:尸关于Q的对称点为Z,…尸BZC是平行四边形,尸B些cz,乙1=乙3. 丫△B尸L、△CM尸为等边三角形, :.尸M=尸C二CM,尸L=LB=尸B,艺MC尸=匕M尸C=乙L尸B二60“,从而CZ=尸L,乙MCZ二60“+匕2+乙3=60“+乙1+艺2,艺LPM=3600一600一600一(1800一乙1一艺2)=600十艺1+艺2.故艺MCZ=艺L尸M,△PLM盆△CZM,LM=ZM. 同理,ZL二LM.本题得证.4·3 .63 1_…     

2002年重庆市初中数学竞赛

(A)x <- 1　　　　 (B)x >4(C) - 1相似文献   

2003年全国初中数学联赛武汉选拔赛

一、选择题 (每小题 5分 ,共 5 0分 )1.16点整时 ,钟面上的时针与分针所成的角是(　　 ) .(A) 15°　　 (B) 4 5°　　 (C) 6 0°　　 (D) 12 0°2 .两个数的和为 6 ,差为 8,以这两个数为根的一元二次方程是 (　　 ) .(A)x2 - 6x +7=0 (B)x2 - 6x - 7=0(C)x2 +6x - 8=0 (D)x2 - 6x +8=03.如果a +1b=1,b +2c =1,那么 ,c +2a等于(　　 ) .(A) 1　　 (B) 2　　 (C) 3　　 (D) 44 .如图 1,A在DE上 ,F在AB上 ,且AC =CE ,∠ 1=∠ 2 =∠ 3.则DE的长等于 (　　 ) .(A)DC　 (B)BC　 (C)AB　 (D)AE +AC图 1图 25 .如图 2 ,P为 ABCD…     

数学奥林匹克问题

本期问题 初211试求出实数m的取值范围,满足存在两个实数a、b,使得a≤0,b≠0,且(a-b+√ab)/(ma+3b+√ab)＝(1)/(m).     

数学奥林匹克问题

本期问题初1 35　设ABCD是单位正方形,E、F分别是边CD、BC的中点,AE交对角线BD于点P ,AF分别交BD、BE于点Q、R .( 1 )求证:AB、PR、EF三线共点;( 2 )试求四边形PQRE的面积.(吴伟朝　广州大学理学院数学系,51 0 4 0 5)初1 36　已知集合M ={A|A是各位数字互不相同的十位正整数,且1 1 1 1 1 |A}.求|M| .(江厚利　安徽省安庆市第一中学,2 4 6 0 0 4 )图1　　高1 35　如图1 ,E是△ABC所在平面上的一点,满足∠EBA =∠ECA ,F、J是过点E分别作∠BAC的内、外角平分线的垂线的垂足,D是BC的中点.求证:D、F、J三点共线.(郭要红…     

数学奥林匹克问题

本期问题初287 已知存在2011个正整数,其积与和相等.试求这2011个数中至少有多少个1? 初288 用红、黄、蓝、绿四种颜色给如图1正八面体的面A、B、C、D、E、F、G、H染色(允许只用其中几种),使相邻面(有公共棱的面)不同色.求不同的染色方法的种数.     

数学奥林匹克问题

本期问题初161点P、Q、R分别在△ABC的三边BC、CA、AB上,并且将周长三等分.设△ABC的三边长分别为a、b、c.求S=AQ·BP BR·CQ CP·AR的最大值.(贺斌湖北省谷城县第三高级中学,441700)初162是否存在1,2,…,2005的一个排列a1,a2,…,a2005,使得f(n)=n an(n=1,2,…,2005)都是完全平     

数学奥林匹克问题

本期问题 初187 如图1，过⊙O外一点P引该圆的两条割线PAB和PCD分别交⊙D于点A、B、C、D，弦AD和BC交于点G，过点G作割线PEF交⊙O于点E、F，交弦BD于点Q．求证：     

数学奥林匹克问题

本期问题初207如图1,在锐角△ABC中,CE⊥图1AB于点E,F为AC上一点,∠A<45°,∠BFC=45°,ED为∠BEC的平分线,又∠EDB=∠FDC,G为BC的中点,EB=c,EC=b,BC=a.试用a、b、c表示FG的长度的平方.(瞿飞上海市延安初级中学初三(5)班,200050)初208在△ABC中,AB=AC,定圆⊙O在△ABC内,且与边AB、AC相切,切点分别为B1、C1.点P1,P2,…,Pn顺次在BC上,过点P1,P2,…,Pn向⊙O作切线P1Q1,P2Q2,…,PnQn,切点分别为Q1,Q2,…,Qn.设mi=PiQ2i+BPi·CPi(i=1,2,…,n).若BB1=a,试求m1+m2+…+mn的值.(郭璋北京市朝阳区教育研究中心,100028)…     

数学奥林匹克问题

本期问题初155是否存在两个无理数a、b(a>b),使得它们的和与积都等于一个相同的整数,且a、b均大于12小于4?若存在,请求出这两个数;若不存在,请说明理由.(王连笑天津市实验中学,300074)初156交换给定的三位正整数A的后两位数并将所得的数和给定的数相加,于是得到一个以173开始的