数学奥林匹克高中训练题(64)

第一试一、选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1 .若集合S ={n|n是整数 ,且 2 2n +2整除 2 0 0 3n +2 0 0 4} ,则S为 (　　 ) .(A)空集 　　　　 (B)单元集(C)二元集 (D)无穷集2 .若多项式x2 -x +1能除尽另一个多项式x3 +x2 +ax +b(a、b皆为常数 ) .则a +b等于 (　　 ) .(A) 0　　 (B) - 1　　 (C) 1　　 (D) 23 .设a是整数 ,关于x的方程x2 +(a -3 )x +a2 =0的两个实根为x1、x2 ,且tan (arctanx1+arctanx2 )也是整数 .则这样的a的个数为 (　　 ) .(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 44 .设一个四面体的体积为V1,且它的各条棱的中点构成一个凸多面体…     

至少有一个方程有实根问题的正面解法

先看下面三道题:(1)如果一元二次方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根,求实数a的范围.(2)已知p1p2=2(q1+q2),试证方程x2+p1x+q1=0和x2+p2x+q2=0中,至少有一个方程有实根.(3)若一元二次方程x2+ax+b=0,x2+bx+c=0,x2+cx+d=0的系数满足等式:bc+2d=(a-2)(b+c),则三个方程中,至少有一个方程有实根.这几道题属于“至少存在问题”,数学竞赛中常常见到.这类题若从正面考虑,大家认为几个方程中“至少有一个方程有实根”的情况复杂,解答易错.所以有关书刊及资料上介绍的解法都采用的是反证法,其思路是这样的:假定三个…     

1989—1990学年度广州、武汉、重庆、洛阳、福州初中数学联合竞赛试题及解答

一、选择题2一3、、夕/、.了声2一3zr、、1。设a=万,b之了鱼、Z C 、、月产产一司F B /2、一于‘=(享,“,贝11() \3/ (A)‘)乙>‘.(B)a西二c.(D)a相似文献   

数的巧算三例

例1计算3819+2246一1576一3219+1 573一2 843. 分析式中正的三个数与负的三个数的个位数字都是3、6、9,十位数字都是1、4、7,百位数字都是2、5、8,千位数字都是1、2、3,它们的代数和当然为。,即原式一0. 例2一个六位数,左边开始的数字为1,若把l从最左边移到最右边,则新数是厚数的3倍,求原数· 分析设l右边的五位数为x,依题意,得 IOx+1=3(105+x).解之,得x=42 857. 故所求的原数为142 857. 例3若1 512乘以正整数a,得到一个平方数,求最小的a和这个平方数. 分析由1512=23火3,又7知,当a=2x3x7=42时,有1 512 Xa=24 X 34 X 72二(22 X 32 x7)2=25…     

1991年全国高中数学联合竞赛试题

第一试(工0月13日上午8:00一10:00) 一、选择题 1.【甘一个正方体的己个顶点所能构成的正三角形的个数为()。 (A)4.(B)8- (C)12。(D)24。 2.设a,b,e均为非零复数,令。则兴掀的值为 .于 C一a 一一曰‘口一C 一一 召一曰卜口(A)1.(C)1,其中。=田,口2-工十生二鱼一22(B)士(D)1,一勿,一口2 3.设a是正整数,a<100,并且a3 23能被24整除.那么,这样的。的个数为(). (A)4.(B)S- (C)9。(D)10. 4.设函数万=厂(x)对一切实数x都满足f(3 x)=f(3一x),且方程f(x)二0恰有6个不同的实根.则这6个实根的和为(). (、\)J吕.(B’)12. (C)9。(D)0. 5.设S={(x,…     

2003西部数学奥林匹克

(2 0 0 3- 0 9- 2 7—0 9- 2 8,乌鲁木齐)第一天1.将1,2 ,3,4 ,5 ,6 ,7,8分别放在正方体的八个顶点上,使得每一个面上的任意三个数之和均不小于10 .求每一个面上四个数之和的最小值.2 .设2n个实数a1,a2 ,…,a2n满足条件∑2n -1i=1(ai 1-ai) 2 =1.求(an 1 an 2 … a2n) - (a1 a2 … an)的最大值.3.设n为给定的正整数.求最小的正整数un,满足:对每一个正整数d ,任意un 个连续的正奇数中能被d整除的数的个数不少于奇数1,3,5 ,…,2n - 1中能被d整除的数的个数.4 .证明:若凸四边形ABCD内任意一点P到边AB、BC、CD、DA的距离之和为定值…     

算术基础理论自测试题(二)参考答案 数的整除性

(一)填空。1、若B,则月:若不A,则不B;若不B,则不A。2、7}。。3、〔(45)+(30)〕;〔(42)一(21)〕。4、(1)12,18,24;(2)14,17,23;(3)13,17,24。5、(1)4;(2)50;(3)0。6、8,9。7、2 xZ又2 x3。8、(1)12;(2)37,(3)75;(4)1 2369。9、(已知), (一个数能被一个自然数整除,则这个数的整数倍也能被这个自然数整除),(如果两个加数都能被同一个数整除,那么它们的和也能被这个数整除)。(二)判断(略)。 (三)解答。i、14。。2、179。3、1。(个)。 分数 (一)填空。1、1;32、8;32:19(、4、(1)a:只a:;(2)a:;3)b,又aZ二a,x bZ7、n分之跳是多少。(2)缩小48生…     

1998年部分省市中考新题型选编

1.如图1,△ABC是直角三角形,BC是斜边,将△AB尸绕点A逆时针旋转后,能与△ACP’重合,如果AP一3,则尸尸,的长等于.(上海市) 2.有若干个数,第1个数记为al,第2个数记为aZ,第3个数记为a3,…,第n个数记为a,,若。1一合,从第2个数起,每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数’,.(1)试计算:aZ一,自-(2)根据以上计算结果,请你写出:al”:一,内00。一.(江苏常州市)3.先阅读第(l)题的解法,再解第(2)题.(1)已知,2一,一3一。,去一粤一3一。,,、。是实数,且,。笋1,求, qq+工的值.一中考讲座一pq笋1,:.,、粤.又丫,2一,一3一。, 甘工_工一3o之q…,和…     

概率问题常考题型归类评析

一、概率与方程交汇例1设关于x的一元二次方程x~2+2ax+b~2=0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.(2)若a是从区间[0,3]上任取的一个数,b是从     

2023年高考数学模拟试题(2)

<正>一、选择题1.若集合A={x∈Z|x²+2x≤0},则集合A的子集个数为()(A)3.(B)6.(C)8.(D)9.2.若复数z=i/1+i,则复数z的共轭复数z在平面内对应的点位于()(A)第一象限.(B)第二象限.(C)第三象限.(D)第四象限.