莱布尼茨的困惑

莱布尼茨是德国伟大的数学家、逻辑学家、哲学家、历史学家和语言学家,被称为德国以及欧洲历史上一个百科全书式的天才。他在数学上最杰出的成就就是独立创建了微积分,和牛顿并列为微积分的发明者而名垂青史。     

谁毁了牛顿的后半生？

虽说瑕不掩瑜,然而科学巨匠牛顿的后半生确实让人感到遗憾。 牛顿在物理学和数学上的成就是前人无法比拟的,在当世即享有极高的荣誉,或者正因为如此,造成了他晚年的刚愎自用。莱布尼兹与牛顿几乎同时独立创立了微积分,但因为牛顿比莱氏早十年得出成果,而莱氏比牛顿早三年发表论文。     

特级之特,学科之美——特级教师或大师级教师应该具备的知识和能力

<正>数学自古以来,数学被视为人类理性的最高成就、智慧的结晶、文化的核心、追求真理的典范。因为数学科学完美的逻辑演绎特征,使得古希腊数学至今还依旧像两千多年前一样有效,牛顿与莱布尼兹的微积分存在了     

从数学角度看西方古代和近代科学发展的逻辑主线

西方科学发展的逻辑起点是古希腊数学。古希腊数学也是以研究数开始的,但由于古希腊文明的特质,推动古希腊数学从数的研究转到几何的研究,并由此建立了欧几里得几何公理系统,为其他数学问题和科学问题提供了模型和方法。但西方的代数是落后的。西方数学吸收了东方数学的代数成果并与几何结合起来,产生了笛卡尔解析几何。牛顿和莱布尼兹在解析几何的基础上发展出了微积分,牛顿在微积分的基础上建立起了近代经典力学大厦。     

对“微积分基本定理”的认识和理解

微积分基本定理(又称牛顿一莱布尼兹公式)是微积分中最重要的定理,它是由英国数学家牛顿(1642—1727)和德国数学家莱布尼兹(1646—1716)在十七世纪首先发现的,被命名为牛顿一莱布尼兹公式。它的出现标志着微积分的完成,成为数学发展史上的一个里程碑。定理命名中的“基本”二字,已表明了它在微积分中的地位,因此,对每个学习微积分的人来说。都应该对建立微积分基本定理的历史有所了结,进一步加对定理的认识和理解。本就此问题作一些相应的介绍。     

牛顿在微分方程方面的奠基性工作

微分方程是伴随微积分应用成长发展的数学分支之一，牛顿是第一位研究微分方程的数学家。他在制定微积分的同时奠定了微分方程的有关理论，虽没有形成完整体系，但其思想方法对创立和发展微分方程这一数学分支具有重要的理论意义。     

物理学家牛顿的思维方法和成果

牛顿开创了现代数学新纪元，集物理、数学、天文学于一身。文中从五方面进行了阐述：牛顿的伟大综合；力学三大运动定律和万有引力定律；牛顿的质量概念；创建微积分；开拓天文光学。     

中学物理中的微积分

微积分已经进入高中数学课本,而中学物理教学一直把数学工具的使用列为重点之一.由此可见,在某些合适的场合将微积分用于物理问题的分析和解决应该是顺理成章之事. 牛顿是将物理和数学完美结合的典范.牛顿本是一个物理学家,但是,天体之间的引力给他提出了绕不开的难题,而当时所有的数学方法都不能帮助他解决这一难题,于是他只好自创数学方法——微积分.由此可见,就是作为一个顶尖级的数学家,牛顿也是当之无愧的.虽然绝大部分人成不了牛顿,但这并不妨碍我们向牛顿学习.只要在各门科学之间打开足够的通道,整个科学世界也就完全统一起来了.     

谈谈中学微积分教学的准备及开头课

十七世纪微积分的出现,是数学发展史上的一件划时代的大事.微积分是人类智慧最伟大的成就之一,由于微积分具有将复杂问题归化为简单规则和步骤的非凡能力以及深邃的思想方法,它的出现极大地影响了数学以及整个科学的发展.美国数学教育家M.Kline说过:"数学是从微积分开始,而不是以之为结束."因此,在新的中学教材中增加微积分的内容,让中学生了解微积分的一些基本概念,初步学会运用微积分的思想解决一些实际问题,是充实中学数学学习内容,完善逻辑思维与辩证思维的训练,提高中学生数学素养的有力举措.     

不同的数学推导反映了不同的世界观——初学马克思《数学手稿》的一点体会

伟大导师马克思在《数学手稿》中,按照辩证唯物主义观点,深刻地阐述了微积分的第一个基本概念——导函数,不仅有独到的发现,并且全面地揭示了他的方法同牛顿、莱布尼茨的“神秘的微分学”和达兰贝尔的“理性的微分学”的根本差别,为我们树立了运用唯物辩证法研究数学的光辉典范。但是,直到今天,在绝大多数微积分教材中,导函数概念的建     

微积分发展史在数学教学中的运用

通过对牛顿和莱布尼茨两位数学家的生平简介,以及他们在微积分发展中做出的突出贡献的介绍,解决老师们在讲解微积分的课堂教学中遇到的问题,使我们的数学课堂更加的生动有趣。     

浅析无穷小概念建立——微积分的严密化

文献[8]通过对牛顿和莱布尼兹所建立微积分体系过程的研究,分析了各自不同的思想体系和方法,论证了牛顿和莱布尼兹各自从不同的角度同时独立地建立微积分体系,本文在此基础上,指出牛顿和莱布尼兹所建立微积分体系中的缺陷,探讨了微积分的理论基础无穷小概念建立的过程。     

解析几何的创立及其在近代科学认识上的作用

解析几何的创立开拓了一个数学发展的新领域,数学知识成为近代科学发展的基础,数学演绎法成为科学认识的重要方法。由于这一新的数学理论,使运动进入了数学,微积分和牛顿机械力学被发明。最终近代科学、近代哲学理性认识论得以形成。     

物理教学中如何加强物理与数学的衔接

实验和数学是支撑物理学的两大支柱,实验是基础,数学是工具。英国伟大的科学家牛顿在其代表作《自然哲学的数学原理》里就严格地把数学当作工具去求证、求解自然哲学问题,为此,他还独立发明了数学方法——微积分．可见数学对于物理的重要性。在实际教学中,     

运用微元法解题

“微元法”是高中物理涉及到的一种数学方法,渗透着微积分的思想,是物理学发展过程中最重要的科学思维方法之一,是牛顿力学的数学基础.在高中物理教学中注意“微元法”的使     

牛顿三定律的建立及意义

牛顿力学体系的建立,把地球上物体的机械运动和宇宙中天体的运动统一起来,完成了物理学史上第一次理论大综合。三大运动定律是牛顿力学体系的核心,它决定了经典力学的范畴和三百多年的力学发展方向。牛顿的《自然哲学的数学原理》的出版,标志着经典力学体系的建立。他的成就不仅在于创立了经典力学和微积分,而且还在于他确立了科学研究的正确方法。牛顿的辉煌成就,对后来许多物理学家的思想、研究和实     

数学在物理中的应用

记得在大学物理课上，一位教授在讲授电磁学的数学预备知识时说过：“数学，尤其是微积分学，是研究近代物理的不可或缺的重要工具，数学也因此有了实际意义；数学是应物理之需而产生的。”现在想来，此语真是精当之至！纵观整个物理学，哪一个分支离开了数学，离开了微积分？哪一门理论不是由数学建立起来的？尤其经典力学，更是离不开微积分。微积分产生于１７世纪末，是物理学奠基人牛顿在研究经典力学的过程中创立的。他的巨著《自然哲学中的数学原理》就是应用微积分这个数学工具，构建了地球和天体主要运动现象的完整力学体系。《自然…     

无限小及其意义

微识分学是由牛顿(1642—1727)和莱布尼兹(1646—1716)所创立。当初,这两人创立微积分的思想是不同的。牛顿是用极限的思想,而莱布尼兹是用无限小的思想。按牛顿的思想形成的极限微积分理论——标准分析,在今天已广泛流行;而按莱布尼兹的思想直到三百年后的二十世纪六十年代才由美国数学家逻宾逊用数理逻辑的方法形成第一个精确的无限小微积分理论——非标准分析。二十年来熟悉这一理论的人逐渐多起来,他们发现无限小微积分与极限微积分相比,有着突出的优点:在理论上不仅本身是严密完整的,而且可以使许多数学证明大为简化,在方法上简洁直观。这将有助于新的发现;也便于教学,学好初等代数的人就能接受。     

解析几何的创立及其在近代科学认识上的作用

解析几何的创立开拓了一个数学发展的新领域，数学知识成为近代科学发展的基础，数学演绎法成为科学认识的重要方法。由于这一新的数学理论，使运动进入了数学，微积分和牛顿机械力学被发明。最终近代科学、近代哲学理性认识论得以形成。     

极限思想的本质

小学课本中圆的面积计算公式是利用极限思想推导的,虽然没有出现极限的概念。另外,理解循环小数化分数也需要极限思想。因此极限思想在小学数学中是不可回避的。极限思想是微积分的基石。自从17世纪牛顿和莱布尼茨发明微积分以来,经过几代数学家的不懈努力,微积分早已形成一个科学、严谨的体系。但是,这并不能说明微积分的思想已经被普遍理解了。实际上,虽然现在的高中生就能熟练进行极限运算,但在人们的头脑中,极限思想中近似与精确的矛盾并未真正解决。