活用补集巧解题

解决数学问题时,大多是从条件出发,借助于一些具体的模式和方法,进行正面的顺向的思考,这种思考在思维方向上具有定向性、层次性和聚合性,在思维内容上具有求同性和专注性。但事物具有双向性和可逆性的特征。如果正向思维受阻,那就只能“顺难则逆,直难则曲,正难则反”,补集的解题思想正是符合这一理念应运而生的,下面通过例题与读者共赏其优势。例1.已知三个方程x2-mx+4=0,x2+(m-1)x+16=0,x2+2mx+3m+10=0中至少有一个方程有实根,求实数m的范围。分析:本题若从正面思考涉及情况较多,若从反面“三个方程都无实根”考虑,则较简单,然后求其补集,…     

利用补集概念解题

已知全集U，欲求子集A若直接求A困难或麻烦，则可考虑先求A的补集CuA，再求A=Cu(CuA)．这种在顺向思维受阻后利用补集概念改用逆向思维的思想，具有转移求解对象的功能，其实质是通过两次否定实现一次肯定，这也是哲学意义上的否定之否定规律在数学中的具体体现．     

补集巧 并集也不笨

数学解题中的正向思考与逆向思考是相依共存的两个思考方向，它们各有优势，当正向思考受阻、困难时逆向思考的作用就显得很重要，那么正向思考真的就失效了？来看一例．     

巧用补集思想 灵活解题

解决问题的过程，一般总是先从正面入手进行思考，这也是解题的基本思想方法；但有时在用顺向思维方式来寻求解题途径比较困难时，应改变思维方向，从问题的反面入手进行思考，这里我们利用集合性质A∪CUA=U，巧用补集思想可以将题目化难为易，化繁为简，开拓解题思路。     

用并集、补集的思想解题例谈

通过有关并集、补集问题的剖析，促进学生对集合概念的深入理解和相关知识的灵活应用．     

利用补集思想解题

k为何值时,直线l：y-1=k（x-1）不能垂直平分抛物线y2=x的某弦？     

逆向思维巧解题

在学习数学的概念、法则、公式、性质及定理时,许多学生往往习惯于从正面人手,而忽视从逆向思考,下面举例谈谈如何利用逆向思维方式解题,供同学们学习时参考．     

补集思想在解题中的应用

有些数学问题，若直接从正面解决，或解题思路不明朗。或需要考虑的因素太多．若用补集思想考虑其对立面。即从问题结论的反面去思考和探索，就容易得到正面结论．补集思想在解题中的常见形式有两种，一是补集法，二是反证法．这种思想方法用得巧妙，可以收到化繁为简、开拓解题思路的效果．     

逆向思维巧解题

<正> 池塘里有一种水草,每天可生长原来的一倍,如26天长满整个池塘,问多少天可长满池塘的四分之一? 此题如果按照常规思考,列方程来解,似无从下笔.但如从结论     

“逆向思维”巧解题

正向思维固然是解决问题的正常途径 ,但对于一些问题却一筹莫展 ,至少是相当麻烦。如果使用逆向思维方法 ,可以使问题迎刃而解。本文通过逆向思维方法解决一些数学问题 ,显示出逆向思维不愧为重要的数学思维方法。     

运用补集思想巧妙解题

<正>某些与补集有关的数学问题,当从正面求解比较棘手时,可运用逆向思维,从其反面入手分析,即采用正难则反的策略,利用补集思想使问题易于解决.即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求出瓓UA,再由瓓U(瓓UA)=A求出集合A.利用此法解题除了要注意准确定位反面即补集瓓UA外,还要注意对全集U的确定,只有这样才能把这类题目做得又快又对又巧.     

“倒打逆施”巧解题

名数学家波利亚十分赞赏“倒着干”的思维方法，即有些问题如果按常规顺推很难得到结果的话，就可试着逆推，往往会使问题迎刃而解．     

巧补形，妙解题

补形思想是立体几何中一类重要的数学思想,巧妙的补形不仅能使问题的处理更加模型化,同时也使问题的解决得以优化．本文略举几例加以说明：     

活用通分巧解题

通分不仅是计算异分母分数加减法的主要手段,而且在解答其它数学问题时,也发挥着重要作用。灵活运用通分,能简化复杂的计算过程,找到简捷的解题途径,创造性地解决问题。     

活用口诀巧解题

判断遗传病的类型和确定基因型一直是高考遗传部分的重点，对于遗传病的类型的判定，学生一般采用逐一假设——验证的方法，既麻烦又浪费时间。对于亲(子)代基因型的确定，出题时往往把多对性状综合在一起，学生有的从书上找原型，有的写遗传图解，把所有的基因型都写出来，既费时又容易出错。若能灵活的利用如下口诀，则能快速准确地解题。     

逆用性质巧解题

关于幂的三条运算性质，即a^m.a^n=a^m n=amn，(ab)^m=a^n，b^n(m、n是正整数)。解题时，它们的运算性质不仅可以正向运用，同样可以逆向运用。针对具体题目，若能灵活运用这些性质，往往可以使问题化繁为简。现举几例，以供参考。     

活用代换巧解题

要求这两个连分数之和，显然不可以用通分的方法，也不能将每一个连分数化为单一的分数(非连分数)，因此必须另寻解题的突破口．仔细观察题目，我们发现这两个连分数中有相同的“元素”：     

解题非常道思维顺势为——巧用并集妙解题

解题是一种思维活动,当解题思路正面受阻时,人们便抛弃现有思路,迫不及待地去寻找另一思维方向。于是乎,“正难则反思想”、“补集思想”、“等价转化思想”便蜂拥而至。但这些方法从某个层面上说,是不是舍本逐末或不敢“正视”呢?笔者认为,解题时应具体问题具体分析,而不应刻意追求某种模式解法而束缚自己的思维。本文借助集合与简易逻辑...     

活用方差巧解题

方差是统计初步知识中的一个重要概念,它可以反映一组数据的波动大小．活用方差的性质,还可以巧妙地简解一些数学问题．     

逆伺思维巧解题

在数学学习中,有些数学问题,如果从已知条件出发向所求结果考虑,往往做起来很难。但如果能调整思考问题的角度,运用逆向思维的方法,即从最后的结果出发,运用加、减、乘、除法的互逆关系,从后往前一步一步地倒着推算,往往能够使疑难问题迎刃而解。