一道习题解法的探究

对于同一道题目,由于思考的角度不同,解题的思路和方法也各异,也就是说从多个角度去分析就会得到多种解法．一题多解,就是启发和引导学生从不同角度、不同思路,运用不同的方法解答同一道数学问题,可以通过纵横发散、知识串联、综合沟通,达到举一反三、融会贯通的目的,从而能得到最佳的解题方法．下面我们来看一个例子．     

挖掘教材习题潜能提高数学复习效率

高考数学试题“源于课本,高于课本”,这是历年高考试卷命题所遵循的原则。因此,我们在高考数学复习时应回归课本,夯实基础,吃透教材,用活教材,尤其对课本中典型的例习题更要注重加以引申、拓广、变形、发散,做到举一反三、触类旁通。充分利用课本例题和习题的价值,引导学生推广结论,探究解法,构建知识模块,提炼通性通法,培养学生思维的灵活性和应变能力,可达到提高解题能力,回避题海战术,提高复习效率的目的。     

由一道习题引发的思考

在小学数学教学中,数学公式要让学生弄清推导过程,这是学生学好公式的关键。但学生弄清了公式的推导过程,是不是就理解了公式并能正确应用呢？     

一道解斜三角形习题的多种解法

我们在第五章平面向量里解斜三角形应用举例一节学习中，曾经做过这样一道题，题目：在三角形△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c．且角A=80&;#176;，a2=b（b＋c），求角C的度数。此类型题解题方法灵活，技巧性强，现介绍此题的几种解法，仅供参考。     

由一道课本习题引发的思考

一、对课本习题的探究数学习题课教学是数学教学的主要内容,充分利用教材,挖掘教材习题的利用价值,对其进行深入探究,从而提高学生的解题能力。现以人教版高中数学第一册(下)P52第4题为例来进行说明。原题:把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料,怎样锯法能使横截面的面积最大?     

一道习题引发的思考

[案例描述]在处理课本总复习的一道题时,我没有给学生任何提示和讲解,直接让学生来做,结果令人大跌眼镜,正确率居然不到10%,题目如下。     

再思课本习题 提高复习效率

课本例习题是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带,在高三复习阶段若能准确把握课本例习题,对其进行多方位、多角度、多层次探究、分析、思考、变式、改造、拓展,能够取得事半功倍效果,大幅度地提高复习效率,下面通过一题,加以说明：     

把握相同习题的不同价值提高习题教学的效率——一道习题教学的实践与思考

一次随堂听课,听到一位教师执教苏教版《数学》一年级上册第57页第3题（图1）。 这位教师在执教的时候,逐题让学生说一说拉出了什么卡片,并在黑板上有序地整理出算式,引导学生说说自己的发现。据笔者观察,当交流得数是2和3的算式时,班上学生的精神状态非常好,个个争着举手发言,观察黑板上整理的算式,大部分学生也能够说出其中的规律。当研究得数是4和5的算式时,班级里参与的人数明显减少了,当研究得数是6和7的算式时,班级里只剩下几个非常活跃的学生在积极参与。     

由一道习题引发的思考

在对学生进行课外辅导的过程中，有位同学提出了以下一道题目：     

变换课本习题提高复习效益

在数学教学中 ,有目的有意识地引导学生将课本中习题进行一题多变 ,对加强学生“三基”训练和培养学生思维灵活性、广阔性、深刻性及创造性是十分有益的 .特别是高考复习时 ,能够避免题海战 ,起到举一反三、以一当十之功效 .现以高中《平面解析几何》(必修 )第 99页习题第 8题为例加以说明 .原题　过抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ的焦点的一条直线和这抛物线相交 ,两个交点Ａ、Ｂ的坐标分别为 (ｘ1,ｙ1)、(ｘ2 ,ｙ2 ) ,求证 :ｙ1ｙ2 =- ｐ2 .证明 (略 )1　逆向变换变题 1　已知抛物线方程 ｙ2 =2ｐｘ ,一条直线和这条抛物线相交于Ａ、Ｂ两点 ,其坐标分…     

由一道不起眼的习题引发的探究

在高三复习时，要充分调动学生自主学习和探究的积极性，充分挖掘学生学习的潜能，使学生学会总结、归纳、探究、创新，最终学会学习，这就是我们复习的目的所在。因此，我在进行高三总复习时根据内容常常设计一些研究性的小专题，和同学们一起讨论、探究。     

对一道习题解法的反思

数学教学是师生共同探索发现的过程,在教学中,教师要充分吃透教材,利用教材。教师要引导学生善于发现问题,提出问题,通过对问题的多种解法,激趣引思,来拓展学生的思维,激发学生的探究欲望,以达到提高课堂效果的目的。在讲分式的乘、除法一节内容时,我们选取了一个特例做了如下的剖析。     

由一道物理习题引发的思考

1习题处理笔者在高三复习万有引力定律的过程中和学生一起探究了一道习题：例题如图1所示,人造卫星绕地球做椭圆运动,地球的中心O是椭圆的一个焦点,已知卫星近地点和远地点到地球中心O的距离分别为a和b,求卫星在近地点和远地点时的速度之比（va）/（vb）.     

挖掘习题价值，提高教学效率——对一道向量习题的反思

捷克教育家夸美纽斯在《大教学论》中写道：“课堂是有生命的物质空间,是学生充满生机的思维领域,学校的课堂教学,主要目的在于促进学生思维发展,提高学生的数学思维能力。”新的课程改革也要求教师能提升学生的思维,让学生远离题海,减轻学生的负担。为此,在教学实践中,我们有必要关注训练的习题,充分挖掘习题的价值,努力提高教学效率。     

少一点灌输 多一点探讨——由一道习题的解法谈学生思维意识的培养

数学思维问题是数学教学中的核心问题.要使学生掌握数学知识并培养能力,发展智力,就不仅需要学习数学知识本身,更重要的是学习获得这些知识的思想和方法.也就是说教师要更注重对学生思维意识的培养.笔者在不等式的复习教学中,通过与学生共同探讨某一习题的解法,注意对学生思维方面的培养.现举一例,供读者鉴赏.     

对一道课本习题解法的质疑

人教版高中数学教材第一册(上)第133页有这样一道习题:“已知数列{na}是等比数列,nS是其前n项的和,求证:7147,,SSS-21S- 14S成等比数列.设*23,,,KKKKkNSSSS-- 2KS成等比数列吗？”与此教材配套的教师教学用书给出的解法如下: 由717(1),1aqSq-=-14114(1),1aqSq-=- 21121(1),1aqSq-=-可得 272114147()()SSSSS-=-. 此结论也可如下证明: 1471214()SSaaa-=+++L 127()aaa-+++L =8914aaa+++L =777127aqaqaq+++L =(127aaa+++L)7q =77Sq. 同样可得1421147SSSq-=, 因此272114147()()SSSSS-=-. 笔者认为:上述解法显然…     

由一道月球绕地球公转周期习题解法引起的思考

在求解物理问题时,有时会遇到运用等时性的思想方法来解决的问题．我们在处理这些问题时虽然数学表达上是严密的,但是却加大了运算量把题解得不够“物理”．有时我们运用了一些物理中的思维方法,但是却存在逻辑上不够严密的问题．这些对于学生来说是都有一定的弊端,     

挖掘习题背后的有效价值——由一道小练习题引发的思考

练习是学生掌握知识、发展思维的必然途径。在教学中教师应对练习进行深入研究,有效剖析,注重练习结果的同时,也让学生充分经历数学思考,沟通知识之间的相互联系,发挥习题应有的教学价值。这是一节二年级的练习讲评课,教师对课本106页第6题中的第三小题进行了如下的教学处理。