解题教学中培养学生类化思维的途径探讨

类比思维又称类比推理,也称类比法,它是依据两个或两类数学对象之间在某些方面的相似或相同推演出其他方面也相似或相同的一种重要思维与推理方式,属合情合理的范畴．大数学家欧拉曾经说过“类比就是大胆的创造”,这不仅说明类比思维是创造性思维的重要方面,也说明在数学课堂教学中培养学生的类比思维、发展学生的创造性思维的重要性和必要性．特别是在实施新课标、     

渗透数学思维方法 提高学生解题能力

在小学数学教学中,如何培养学生的创新意识,提高学生的解题能力呢？我们认为,根据教学内容的特点和学生的认知水平提炼教学内容,通过类比、归纳、转化等思维模式的渗透,以提高学生的解题能力。一、运用类比法提高学生思维能力类比是根据两类事物之间所具有的相似性质和特点,由其中一类事物所具有的性质和特点,推断出另一类事物应具有的相似性质和特点的一种创造性思维方法。从小学数学类比的种类与形式来看,有由性质、公式、法则的相似性进行的类比;“数”或“形”结构形式的相似性进行的类比;解题方法的相似性进行的类比;等。如…     

维特根斯坦“家族相似”理论批判

维特根斯坦“家族相似”理论以反本质主义为目的。其中包含着内在的逻辑错误：否定事物之间有共同性存在,又陷入了虚无主义的泥沼。他一方面混淆外部特征和内部特征的区别,另一方面又无视共同性与相似性的客观联系,从而得出一个家族之间根本无共同性本质特征的错误结论。给后人留下了深刻的理论思维教训。     

相似诱导教学模式的科学效应机理分析

“相似诱导教学模式”是以相似论为理论基础,以相似性为客观依据的培养创造性教育人才的一种教学模式。这一模式在对教师素质的培养上可概括为：诱之以和,使其有礼;动之以精,使其有趣;晓之以理,使其有喻;启之以思,使其有睿;导之以行,使其有依。实践证明,这是培养求知、做人、创造、合作诸素质的科学教学模式。模式强调相似的基因、相似的条件、相似的环境在育人中的作用,并将其所以然展示给读者。相似论属思维科学范畴,模式在形象思维、抽象思维和灵感思维三者之间找到了培养创造性思维的相似中介和有效的培养方式。模式提出的“习得环境受”正是在此基础上对学习灵感产生的探索与实践。     

基于“相似论”原理培养高职高专学生关键能力的途径探讨

"相似论"是脑科学和思维科学的成果,是一种科学的思维方式。基于"相似论"原理培养高职高专学生关键能力的途径是:把握共同规律,以"相似块"为基础,实现学生关键能力要素的自我构建;遵循思维相似原理,以教师为中介,加强学生知识的相似性引导;以学生为主体,提倡小组学习,利用"相似性聚集"引发学生间的相似性共振。     

谈数学教学活动中类比思想的培养与作用

类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似，猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法。类比思维的认识依据是客观事物或对象之间存在的普遍联系——相似性。因此，“类比就是一种相似”。解决问题的根本思想在于寻求客观事物的数学关系和结构的样式，从已解决的问题中概括出思维模式，再用模式去处理类似的问题，进而形成新模式，构成相似系列，即各种概念、命题与方法的相似链。因此，在数学中。类比是发现概念、方法、定理、公式的重要手段，也是开拓新领域和创造新分支的重要手段。著名的数学家波利亚曾说过：“类比是一个伟大的引路人。”康德也曾说过：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进”。因此，在数学中，通过类比能够引导我们去发现问题，并设法解决问题，培养探究、钻研的科学精神及创新能力。这也正是当今素质教育所要求的核心内容。下面我就本人的教学实践和学习谈谈如何在数学中培养学生类比思想，并能逐步自觉地运用类比来解决有关的数学学习问题。     

解题教学中培养学生类比思维的途径探讨

类比思维又称类比推理,也称类比法,它是依据两个或两类数学对象之间在某些方面的相似或相同推演出其他方面也相似或相同的一种重要思维与推理方式,属合情合理的范畴.大数学家欧拉曾经说过"类比就是大胆的创造",这不仅说明类比思维是创造性思维的重要方面,也说明在数学课堂教学中培养学生的类比思维、发展学生的创造性思维的重要性和必要性.     

从欧拉问题谈起

欧拉是世界上最多产的数学家,他给后人留下的著作多达800多部.然而他富有创造性的思维方法,才是给后人留下的更加宝贵的精神财富.数学家拉普拉斯常常告诉年轻的数学家们:“读读欧拉(著作),这是我们一切人的老师.”高斯进一步说:“欧拉的研究将仍旧是对数学的不同范围的最好的学校,并且没有任何别的可以代替它.”欧拉的创造性思维方法,对中、小学生学习数学,也有重要的指导作用.     

渗透相似思维,发展言语思维——《紫藤萝瀑布》教学实践

相似思维就是“对彼此联系的事物形成的共时性关系进行系统探究,从中找寻事物关联的机质”^[1]。事物之间的相似有两种形式,一种是“他相似”,一种是“自相似”。所谓“他相似”,是指“两种截然不同事物在某种性质、功能上的相似”。所谓“自相似”,就是“一个事物的局部和整体,个别和一般在某种性质上的相似”^[2]。     

几何图形的自相似分割

本世纪70年代,美国数学家曼德勃罗创建了分形几何(fractal geometry),在分形几何中一个重要的概念是“自相似”(self-similar)。如图1是分形几何中有名的谢尔宾斯基缕垫(谢尔宾斯基是波兰数学家),它具有严格的自相似特性,从组合几何学的角度来看,这个图形告诉我们正三角形可分割为和它自相似的19个小的正三角形。但是并不是所有的几何图形都是可自相似分割的。图2表明正方形可分割为16个大小相同的正方形;图3是荷兰数学家德外贝斯坦于1978年作出的,他把正方形分割为21个大小各不相同的正方形。美国数学教育家尤锡斯金等1970年也曾注意到三角形可自相似分割的现象,     

联结律:建立深层的联系——以《读不完的大书》教学为例

<正>在语文学习中,大脑中的“思维线条”——看不见的、无限多的“轴突”“树突”,在特定的环境中与学习材料建立联结。大脑中产生的联结越多、越深、越有结构,也就越能发生深度学习。怎样建立深层的联结呢？要找到事物之间的相似联系。世界万物是普遍联系着的,互联、互通、互生是大千世界的根本之道,也应该是语文教学的根本之道。语文教学若能抓住各要素之间的相似性,建立有效的联结,     

相似论与玻姆的相似观

张光鉴开创的思维科学理论———相似论与戴维·玻姆贯穿于其创造力理论的"相似观"之共同见解在于:人类的创造过程与自然界的创造过程是相似的,具有基于相似性的统一原理;基于相似性的形象类比乃是创造力的真正源泉;科学、艺术、哲学等不同领域的创造性思维具有共同的本质。     

培养“会下金蛋母鸡”的数学家

费尔马（1601～1665）是数学史上最伟大的业余数学家,他的名字频繁地与数论联系在一起．他虽然是一名律师,却酷爱数学,把自己所有的业余时间都用于研究数学．由于他思维敏捷,记忆力强,通晓外语,执着投入,刻苦顽强,坚持不懈,所以获得了丰硕的研究成果,被誉为“业余数学家之王”,并跻身于17世纪大数学家之列．     

"类比推理"教学中学生创新能力的培养

类比推理,就是根据两个对象之间在某些方面的相同或相似,推论出它们在其他方面也可能相同或相似的一种方法.类比推理具有较强的探索性和预测性,是各种逻辑推理中,最富有创造性的一种.历史上,许多重大的科学发明,就是运用类比的思维得到的,所以许多科学家对类比方法情有独钟,推崇备至,如数学家、天文学家开普勒曾说:“我们珍视类比胜于任何别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭示自然界的秘密.“……     

谈解“形相似题”中思维干扰的突破，培养学生辨异思维的能力

著名数学家、天文学家开普勒曾说过一段话“我珍视类比胜于任何别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭示自然界的秘密……”．在高中数学题中,有许多“形相似”而“实质”不同的问题．特别是把容易混淆的概念,相近的问题进行搜索,整理并加以对比,许多问题往往可迎刃而解．有类比才有鉴别,通过对相近或相似题的比较,突破思维干扰了解它们之间的共性和个性,培养学生的求同存异的辨异思维能力,从而加深对知识的理解和掌握．     

还原概念建构情境揭示科学思维过程

数学家华罗庚对他的学生这样说：“学习数学,最好是到数学家的字纸篓里去找材料。”其实,学习物理又何尝不该如此。这些字纸篓里的草稿纸上记录着探索发现的艰辛历程,蕴藏有科学家卓越的智慧、深邃的思想、严密的思维。     

谈解“形相似题”中思维干扰的突破，培养学生辨异思维的能力

著名数学家、天文学家开普勒曾说过一段话“我珍视类比胜于任何别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭示自然界的秘密……”．在高中数学题中,有许多“形相似”而“实质”不同的问题．特别是把容易混淆的概念,相近的问题进行搜索,整理并加以对比,许多问题往往可迎刃而解．有类比才有鉴别,通过对相近或相似题的比较,突破思维干扰了解它们之间的共性和个性,培养学生的求同存异的辨异思维能力,从而加深对知识的理解和掌握．     

论数学精神及其教育价值

数学与其他科学一样,也具有两种价值:物质价值和精神价值。许多远见卓识的数学家和数学教育家“最为关心”的正是数学的精神。美国应用数学家M·克莱因在他的名著《西方文化中的数学》中指出:“数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度,也正是这种精神,试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活;试图回     

“+ — × ÷”符号的由来

“＋-×÷”符号第一次在数学书中出现是1498年，是一位德国数学家在他所写的数学书中首先使用的。在横线加一竖，表示增加；在“＋”上减去一竖表示减少。但作为加减运算符号正式被公认，是从1514年荷兰数学家伊克开始的。“×”是在“＋”的基础上发展的，它也表示增加的意思，所以是倾斜的“＋”号，它是英国数学家奥屈特在1631年提出的。由于“×”与“x”很相似，在数学运算内容易混淆，数学家赫锐奥提出也可以用“·”表示相乘。“÷”也是奥屈特提出的，他用“：”表示除或比。也有人用“除”线表示除，如“－”。后来，把这两个符号…     

软件重用技术的理论基础——系统相似论

软件重用技术被认为是解决“软件危机”的重要手段。本文认为,系统相似论是软件重用技术的理论基础,抽象和类比是软件重用的两大思维工具。同时类比和抽象就是充分利用系统相似性进行的有意识的思维活动。事实证明,有效的系统相似分析能提高软件开发效率。