一个不定方程组的两种解法

本文用两种方法求得不定方程组的整数解，进而得到方程组的整数解。     

参数法解不定方程组,求其正整数解

对一类特殊的三元一次不定方程组,由于其所具的特色,可以利用特殊的办法处理,即把三元一次不定方程组改造成二元参数方程组,然后求出它的特殊解,从而解决一些特殊的实际问题,而这些问题常出现于小学或初中的竞赛题中,因此,这样的数学题常受到人们的关注.     

关于不定方程组的正整数解的上界

利用Baker方法获得了不定方程组■的正整数解的上界。其上界为(0.89×(18)~((18)³⁸⁸),(18)~((18)³⁸⁸),1.89×(18)~((18)³⁸⁸))。知道了这一上界,通过Maple或者MATLAB等数学软件,只要把界内的整数值代入方程组一一验算,就能得到此方程组的全部整数解。     

关于不定方程组7x2-5y2=2,24y2-7z2=17

研究了不定方程组7x2-5y2=2,24y2-7z2=17,给出了求此不定方程组正整数解的一种方法.并求出了此方程的两个解:x=y=z=1;x=131,y=155,z=287.     

多元一次不定方程整数解的存在性及求解方法

多元一次不定方程整数解是我们学习数论中的难点,用多种方法研究多元一次不定方程整数解的求法,并由此法推导出三元一次不定方程整数解的通解公式,再依此法推导出四元一次不定方程整数解的通解公式,其中四元一次不定方程整数解的通解公式是新的,以供大家学习与参考。     

利用不定方程(组)解应用题

(本讲适合初中) 当未知数的个数多于方程的个数时,称方程或方程组为不定方程或不定方程组.一般来说,不定方程或不定方程组有无穷解,但是在实际应用中,符合题目条件的解(如正整数)常常是有限的.利用初中数学知识,可以求出某些实际应用问题中的不定方程或不定方程组的解.     

（11）方程组的解法

二元(或三元)一次方程组常以填空题、选择题、简答题的形式出现在考题中，也常与应用题、函数结合命题；二元二次方程在中考试题中，常以讨论方程组解的情况，解的个数，消元或降次的方法，解方程组等题型出现，多属中档题．约占2～7分．     

多角度思考 全方位解题

题目 已知方程组{a-2b=3c=4,5a＋6b＋7c=8,则9a-2b—5c=___． 分析：这个方程组有三个未知数，两个方程。为不定方程组．一般情况下。不易求出每一个未知数具体的解，但本题从1不同角度来分析．有以下几种解法．     

解答多元求值题的方法与技巧

同学们学习了二元一次方程组的有关知识后，就可利用这一知识为台阶，借助数学上的其他技巧，顺利求解本中给出的这类多元不定方程组求值问题，这类问题是数学竞赛的热点题型，求解方法独特且妙趣横生，下面归纳介绍常用的几种解题技巧。     

哈密顿型椭圆方程组解的存在性与多重性

建立周期哈密顿型方程组的变分框架,在超线性情形下利用强不定泛函临界点理论证明解的存在性与多重性。     

一次方程组的几种非常规解法

一、变形消元法 例1 解方程组：{（x＋4）/3-（y＋8）/4=1/3,（x-6）/3＋（y-2）/4＋1/2=0.     

不定方程（组）解法举例

如果条件中未知数的个数多于方程的个数,那么这样的问题叫做不定方程或不定方程组问题．本文关于这样问题的解法略举几例．     

解一次方程组的非常规方法

1．整体代入 例1解方程组：{x＋2y=2, 4x＋9y=9.     

方程组有解问题转化为方程有解问题的思考

从多元制约的方程组有解问题转化为单变量的方程有解问题,需关注方程组多元制约关系是否释放.在方程组多元制约关系释放的情形下,应对单变量方程加以条件制约,使单变量方程的解真实反映原多元方程组的解.     

用“搜寻法”解“物不知数问题”

正我国古算书《孙子算经》中有题云:"今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?"我们把这类已知若干个"模"(除数)的余数,而要求适合条件的最小正整数的题目统称为"物不知数问题"。解答"物不知数问题",通常要布列并求解一个一次不定方程组或一个一次同余式组,颇为不易。而且这些知识属"数论"范畴,不在小学数学内容之列。但因此类问题有利于考查学生思维的灵活性,故在小学数学试题中反倒屡屡出现。鉴于此,不定方程组的知识曾被上世纪八十年代的中师数学教材收录,笔者长期担任中等师范学校的数学教学,故对此类问题的解法有一定的关注。     

任意次Klein-Gordon-Zakharov方程组的精确解

首先将Klein-Gordon-Zakharov方程组推广到任意次,然后借助于辅助方程法,求出了两种特殊情形的任意次Klein-Gordon-Zakharov方程组的精确解.     

一元二次方程

与一元一次方程一样，一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效的数学模型．解二次方程还要用到加、减、乘、除、乘方以外的另一种运算一开方．显然比解一次方程提高了一个层次。和过去解决二元方程组的问题一样，需要有一个与过去不同的新思路，现在这个新的基本思路就是“降次”，将“二次”转化为“一次”。怎么降次，就仅仅是具体的方法问题了。     

论同余方程组正整数解的构造式

本文借助于欧拉（Eluer)定理,给出了同余方程组整数解的构造式。     

构造平行四边形证题

初一同学在学习了二元一次方程组的有关知识以后，就可利用这一知识为台阶，借助数学上的其它技巧帮忙，顺利求解本中的这类多元不定方程组求值问题．这类问题是数学竞赛的热点题型，求解方法独特且妙趣横生，下面归纳介绍常用的六种解法技巧，供学习参考．     

辗转相除法求解二元一次不定方程

本文旨在用辗转相除法求出二元一次不定方程的一个整数解,进而写出其一切整数解.