数学概念形成中的弱抽象和强抽象及其教学——以初中“数与代数”领域为例

在数学概念的形成过程中,抽象的形式主要可以分为弱抽象与强抽象两种。正确认识这两种抽象形式,厘清它们的关系,才能在教学中根据抽象的规律设计合理的教学流程,组织有效的教学活动。以初中"数与代数"领域为例,分析数学概念形成中的弱抽象和强抽象及其关系。教学中,要通过弱抽象和强抽象的相互补充来加深学生对数学概念的理解。     

低年级学生操作能力的训练

解决数学的抽象性与小学生思维形象性之间矛盾的突破口是学具操作。学具操作看得见、摸得着,有利于学生形象思维能力的培养,学生一边操作一边思考,直观动作思维活跃,头脑中的表象清晰,具体形象思维易得到发展。这种先物化再内化为学生的智力活动的学习方法,不仅发展了学生的形象思维能力．也发展了学生的抽象思维能力。一、在概念教学中训练学　生的操作能力数学概念具有抽象的特征,对刚入学的儿童理解和掌握数学概念造成困难。因此,在教学中利用学具这个中介物,先将抽象的概念物化,再内化为学生的心智活动是小学生学习数学概念的…     

逐步抽象:数学概念教学的应然——以《小数的意义》一课为例

在小学阶段,数学概念的抽象无法简单地一蹴而就,也不应该是一个"硬着陆"的过程,教师需要在直观(操作)到抽象(概念)之间架起一座桥梁,让学生经历基于直观逐步抽象的过程,实现对数学概念的建构和理解。具体可以:建立概念表象,让抽象过程"看得见";借助数学语言,让抽象方式"摸得着";沟通知识联系,让抽象本质"站得高"。     

学会动手操作 化抽象为具体

小学数学学习非常重视学生动手操作能力的培养。操作实验是在教师指导下以学生为主体,由学生独立操作,从而获得直接经验的一种方法。动手操作有助于学生全面理解和掌握数学概念、法则等抽象知识,激发学生的学习兴趣。1．通过操作帮助学生理解抽象的数学概念。小学数学里的很多概念,对学生来讲是非常抽象的,学生理解时存在一定的困难,尤其是一些起始概念,往往很难找到与之有适当联系的已知概念作为基础。在这种情况下,可以通过操作把抽象的概念具体化,帮助学生理解和掌握     

“做数学”:从“结果”到“过程”的双项建构

在概念教学中,有些教师忽视概念教学的形成过程,不让学生用自己的语言表达概念,不进行概念的判断和比较,不让学生经历概念、公式的形成过程,很多教师习惯性直接给出概念或公式。数学是一门抽象的学科,对于小学阶段的学生来说,只有将抽象知识形象化,通过"做数学"的实践操作活动才能让学生体会到数学真正的本质。"做数学",让学生在做的过程中暴露自己的思维过程,在分析的过程中体会数学结论的由来。     

巧设情境,激发学生求知的兴趣

<正>《数学课程标准》中明确指出:"数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学要紧密联系学生的生活环境,从学生的生活经验和已有知识出发,创设有利于学生自主学习、合作交流的情境,使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动,获得基本的数学知识和技能,进一步发展思维能力,激发学生的学习兴趣,增强学生学好数学的信心。"巧设教学情境,不仅可以使学生容易掌握数学知识和技能,而且可以使学生更好的体验数学内容中的情感,使原来枯燥的、抽象的数学变得生动形象,     

利用信息技术,建构魅力数学课堂

利用信息技术进行数学教学,不仅可以突破时间和空间的限制,为数学课堂注入更多新的活力,体现教师教学的多样性,而且能够将抽象的数学概念形象化,帮助学生更好地理解与掌握,提高数学教学效率。     

直观教学与儿童思维活动方式

数学教学中的直观是帮助学生从“具体形象”思维过渡到“抽象思维”的手段。是小学数学教学必不可少的“工具”。凭借教具、学具的观察、演示和操作,不仅可以把抽象的知识概念具体化、形象化,从而使学生理解它,掌握它,而且可以训练学生的分析综合能力、判断推理能力、空间想象能力等。换言之,学生主体的实践活动,归根到底是他们的认识产生和发展的源     

生活教育在小学数学教学中的实践

著名的教育家陶行知先生曾经提出"生活教育"的理论观点,而将这一观点运用到数学教育中,正好契合了数学这门学科本身具有较强应用性的特点。其不仅可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念,还能提高学生运用数学知识的能力。从"生活教育"的概念及与数学之间的关系展开讨论,重点探讨小学数学教学中如何开展生活教育。     

让学生拥有数学眼光

《数学课程标准》指出:“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程.”数学教学要注重从学生的生活经验出发,让学生在生活中学数学、用数学,焕发数学的生命活力.从生活实际出发,将教材内容与数学现实有机结合起来,可以消除学生对数学知识的陌生感,还能够增强学生的数学应用意识,培养学生的数学眼光.一、让学生在生活中感悟数学1.从生活中抽象出数学概念数学中的许多概念都是从现实生活中抽象出来的.因此,数学概念的教学也就可以在生活实际中找到相应的实例.教师可以引导学生从直观入手,抽象出数学概念,并逐步加深理解和运用.例如,在教学“随机事件与确定事件”时,教师可以先告诉学生“有些事情是一定发生的,而有些事情是不一定发生的”这个事实,然后让学生通过感兴趣的摸球游戏等一些比较容易理解的生活实例,抽象出数学概念“随机事件”与“确定事件”.又如在教学“轴对称图形”时,教师可从学生生活出发,创设这样一个问题情境:如何将眼前的圆形蛋糕均匀地切成两半?学生在讨论交流中,不仅能够找到解决问题的方案,还能在脑海中产生轴对称图形的具体形象,并结合具体形象,抽象出轴对称图形的概念.2.引导学生掌握数学...     

数学概念教学的模式及情景设计

数学概念的教学是数学教学中非常重要的一个环节.数学概念相对比较抽象,难以把握,教材中一般只给出数学概念的定义,省略了形成过程,给学生学习造成了一定困难.如何提供数学概念形成的情境,引导学生根据已有经验与实际背景材料主动操作体验或亲自演示,产生对概念的感性认识,进而启发学生理性思考,理解概念的本质特征,是数学教师在概念教学过程中的基本问题. 1 数学概念教学模式的选择. 教学模式就是从众多教学方法中抽象出带有普遍意义的,能用于多种学科,不同课题的教学策略.以学生独立学习的程度为标准,可以抽象出教师讲授、师生谈话、学生…     

重视演示操作 优化概念教学

小学数学概念是小学数学教学中的重要内容,它是学生学好数学的基础。在教学中必须把概念教学放在重要位置。但是,数学概念抽象、难理解、难记忆、枯燥无味,影响了学生对概念的理解和掌握,给概念教学带来一定的困难。根据儿童的心理特点和学生的认识规律,演示和操作是优化概念教学的重要手段。 一 利用演示帮助学生理解概念 对于抽象、难理解的概念,通过演示可以在直观的基础上给学生找到一个知识生长点。利用学生已有的经验和知识通过推理或迁移,使学生理解概念。笔者在教学体积概念时有如下片断:     

小学数学概念教学要重视学生的动手操作

数学概念是学生学习数学知识的逻辑起点,是学生进行数学思维的核心,也是数学思想与方法的载体,在教学中具有十分重要的地位.动手操作既有利于将枯燥抽象的数学概念变得生动形象,更有利于学生数学理解和数学思维的发展.本文从概念获得、概念理解、概念运用三个层面阐述了小学数学概念教学中动手操作的作用.     

计算机辅助教学在数学教学中的应用

计算机辅助教学，是现代化教学的重要手段，它改变了传统的单一的教师讲、学生听的局面，在交互式学习环境中，学生可以在计算机上反复操作，直到理解。下面简单介绍计算机辅助教学在数学教学中的应用。一、概念的教学数学概念是由实际问题抽象而来的，因此在概念的教学中，可以利用计算机辅助教学。重视概念从实际的引入，通过从实际问题中抽象出数学概念的过程，帮助学生理解概念。例如，在定积分概念的教学中，首先提出这样的实际问题：曲边图形（如曲边梯形）的面积如何求呢？如求y一x’＋l、x—l、x一2及x轴围成的曲边梯形的面积。采用…     

学具操作在数学教学中的作用

在数学教学中,恰当地运用学具,可以使抽象的概念具体化。学生通过直观的学具操作,促进了对数学概念的理解,增强了学生的学习兴趣,激发了学生的创新能力,有助于学生智力的开发。     

构建“可视化”数学课堂,促进学生深度学习——《小兔请客(整十数加、减整十数)》教学实践与思考

深度学习的概念源于人工神经网络的研究,指的是通过组合低层特征形成更加抽象的高层表示属性类别或特征。数学学科的深度学习强调学生作为主角参与创造性学习、延伸性学习。"可视化"数学课堂是一种教学主张,强调在小学数学教学过程中,让隐性的数学道理、数学思考和数学思维显性化,强调学生可以通过动手操作让数学道理摸得着,通过直观表征让数学思维看得见,通过语言表达让数学思考听得到。通过构建"可视化"数学课堂可以促进学生的深度学习,从而形成和发展学生的数学核心素养。     

小学数学概念教学的方式

数学概念是数学理论体系的基础，是构成抽象数学知识的“细胞”，是进行数学思维的第一要素。学生掌握正确、清晰、完整的数学概念，对于逻辑思维能力的培养，空间观念的形成将起到事半功倍的功效。因此概念教学是数学学习的核心。小学生对数学概念的掌握，既依赖于他们的认知结构以及学习动机，又依赖于教师的教学方式及方法。教学中，应充分调动学生原有的知识系统和主观能动性，采取富有创造性的有效概念教学方式，引导学生发现数量与形的本质属性或规律，牢固掌握数学概念。一、操作———发现操作属于动作技能的范畴，动手操作不仅能使…     

基于数学活动的抽象策略探析

"抽象"是数学的本质特征之一,它既是数学教学中常见的思维活动,也是数学活动中最基本的思维方法。针对具体的学习内容,引导学生在体验中抽象、在操作中抽象、在比较中抽象、在探究中抽象、在创新中抽象等,长期训练,不仅有利于学生掌握数学知识、学会抽象的方法,还将有助于数学素养的提升。     

着眼数学认知结构 发展数学抽象能力——以“数系的扩充与复数的引入”为例

<正>数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象得到数学研究对象的一种能力.主要表现为从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,用数学语言予以表征.那如何让"数学抽象"在学生的思维中生根发芽?研究表明,在教学过程中若能根据学生的认知结构进行教学,教会学生研究问题的一般方法,学会思考,这便是一种有效的做法.所以学生现有的数学认知结构是发展数学抽象的出发点.本文以"数系的扩充与复数的     

巧用信息技术优化小学数学概念教学

在小学数学课堂教学中,因学生思维的具体形象性与概念抽象性之间的固有矛盾,概念教学成了数学课堂教学中的一大难题。为突破这一难题,巧用信息技术辅助教学,以其独特的“图、文、声、像”来创设教学情境,使抽象的概念具体化、清晰化,不仅可以提高学生的学习兴趣,还可以锻炼学生的思维能力,给概念教学增添无穷的乐趣。