一道课本例题的探究

1 问题的提出 高中《数学(必修5)》第31页有这样一道例题:设数列{an}满足a1=1,an=1+1/an-1(n＞1),写出这个数列的前5项.有尖子生提出能否求出它的通项公式,类似问题在高考试题中经常出现,如2012年全国大纲卷理科第22题、2011年广东卷文理科第20题、2010年全国卷Ⅰ理科第22题,天津卷理科22题、2009年江西卷第22题,陕西卷第22题、2008年陕西卷文科第20题,理科第22题、2007年高考全国卷理科第22题,广东卷理科第21题,四川卷文科第22题等.笔者决定在每周二下午数学课外活动小组时间(下午3点至5点)引导同学们进行探究.     

2008年数学高考评卷感想

笔者根据2008年浙江省高考数学理科卷第20题（解析几何综合题,题目和文科的22题相同）的阅卷情况,谈谈该题的命题思路、考生的答题反馈以及对解析几何综合题教学的启示．     

一对姊妹题原是同根生--2009年高考数学两道解析几何题的探究性教学节选

2009年高考数学山东卷理科第22题、北京卷理科第19题是源于同一个命题的姐妹题。在结论探究、命题背景以及资源的再利用上都很有价值．前不久笔者以此为素材在高三上了一堂公开课，取得了预期的效果．现将该课例的基本框架及课后感言整理成文，与同行交流．     

年年岁岁题相似 岁岁年年意不同——近两年浙江高考理科数学“传承题”对比评析

<正>2014年的高考已经过去,今年的浙江理科数学卷命题很有特色,对学生的综合要求较高,在许多核心知识点的考查方式上体现了命题者独具匠心的一面,其中有不少的题目风格和2013年有很大的相似之处,解题思路也很有关联性,笔者暂且称之为"传承题",取沿袭、承接、创新之意,对比摘录如下,和大家一起评析.一、"传承题"之1:三视图题从"截"到"拼"题1(2013年浙江理科第12题)若某几     

对一道高考试题的研究

笔者认真分析了2007年全国高考数学四川卷命题的形式及内容,并研究了部分试题的命题背景,在此基础上,本文特地对理科第22题加以评析,同时对第(Ⅱ)、(Ⅲ)小题进行研究.     

一道高考压轴题求解的心路历程

2010年新课标全国卷（理科）第21题,是一个有着高等数学的背景,在函数、导数及不等式等知识交汇处命题的综合性问题,看似简单,却颇费思量．现将笔者求解的心路历程展示如下,希望得到大家的共鸣与讨论．     

数学归纳法复习应做到"三学会"

数学归纳法是一种重要的证明方法.虽然近年来对数学归纳法的考查热度在降低,但是2010年全国各地的高考数学卷中依然有所体现.其中,安徽卷理科第20题、湖北卷理科第20题、湖南卷理科第21题、重庆卷理科第21题都是与数列相关的证明题,而江苏卷第23题则是将三角公式与数学归纳法结合.本文试图通过对这些试题的分析,结合自身经验,提出数学归纳法复习的"三学会".     

一道椭圆考题的反思与探究

本文对2011年山东理科卷第22题的第(1)问展开反思与探究:反思解法、追溯源头,探究变化,总结命题.     

从一道高考试题看解题效率

笔者参加了2010年湖南省高考数学理科第20题的阅卷工作,本题是湖南理科卷的倒数第二题,主要以二次函数为载体,考查基本函数的求导和不等式的基本知识及推理论证能力．从考生的多种解答和得分情况中,笔者发现“解题效率”在高考这一有限时间内至关重要．下面介绍两种较为典型的解题方法,和大家一起探讨解题效率．     

考题如此多娇 风景这边独好——我最满意的一道高考题

本刊近期策划了我最满意的一道高考题栏目,搭建了让大家能够点评、欣赏高考题的亮点与创意的平台,对广大数学教师教学的帮助非同一般．笔者经过研究比较,觉得高考数学浙江卷理科第17题（客观题的最后一题）,创意不乏,回味有佳,为此与大家共享．     

从两道高考题谈综合解答题命题的合理性

近年,笔者对每年高考的十几份理科卷的最后综合解答题（即所谓的“压轴题”）进行研究,深感对这类试题命题时合理性的把握很重要．下面,笔者以浙江卷2006年、2008年两年的理科最后一道题为例,结合自己解答这两道题的心智体验以及多次参加重要考试试题命题的经验,就这类试题的命题,如何把握其方向和诸因素合理性的问题,谈谈自己的一些见解．（本文兼对“数列在递推背景下,非求通项的解题方法与策略”进行概括）     

析解法赏亮点促反思——由一道高考题引发的复习教学反思

每年的高考结束后,我们都会从全国各省市的数学试卷中发现不少优秀的试题,这些试题凝聚着命题者的智慧,同时也给我们以教学的启迪．笔者近来研究今年的试题时,发现高考数学安徽卷理科第19题是一道挺不错的题目,既符合教学的实际,又符合高考命题的理念,值得细细品味．     

析解法 赏亮点 促反思——由—道高考题引发的复习教学反思

<正>每年的高考结束后,我们都会从全国各省市的数学试卷中发现不少优秀的试题,这些试题凝聚着命题者的智慧,同时也给我们以教学的启迪.笔者近来研究今年的试题时,发现高考数学安徽卷理科第19题是一道挺不错的题目,既符合教学的实际,又符合高考命题的理念,值得细     

小题大做,突出能力——2014年福建省高考理科综合卷第12题解析

2014年福建省高考理科综合卷第12题的命题秉承了推陈出新、凸显能力的原则,本文对理科综合卷第12题进行解析,充分挖掘试题亮点,并提出大数据背景下的2015年高考复习的几点建议。     

2009年高考数学试题分类解析(七)——三角函数

综观全国高考大纲卷与课标卷、文科卷与理科卷,三角函数都是重要的考查内容,大多数考卷出现1个选择题、1个填空题、一个解答题或者是一个小题、一个大题,共计分值为20分左右.其难度较小,但也有少部分题较难,比如全国卷I理科第16题、浙江卷理科第8题等都有一定的难度.在解答题的考试中,一般比较容易,所以只要考生基础比较扎实,得分率是比较高的.     

围绕一道高考题的探究性思考

20 0 1年高考全国理科卷第 1 9题与广东、河南卷第 2 1题 ,是源于课本且具有丰富研讨内涵的姐妹题 ,现选刊江厚利与周文龙撰写的两文 ,供教者深入钻研教材 ,发挥教材扩张效应研究参考     

对一道圆锥曲线试题的研究与引申

2015年高考全国Ⅱ卷理科第20题是一个关于椭圆的定值问题。本文通过对该题第一问的解答,抽象出一个椭圆的一般命题,并将其推广到双曲线中去。     

高考题参考答案与考生答案的差异解读

中学教师普遍认为2008年全国理综卷Ⅰ第24题是一道推陈创新、构思巧妙的好题,这无疑是确切的,但是笔者发现有不少中学教师对该题的命题意图和题型定位却与命题专家相左．此外有一个值得研究的现象：该题参考答案与考生答案有突出的差异．联想同一省份（浙江省）2002的理综卷第26题、2003年的理综卷第25题也出现了类似的现象．     

感悟高考 突破高考 引领高考——-2014年安徽省数学高考理科第18题阅卷感悟

1背景分析 2014年6月10日-19日，笔者有幸参加了安徽省网上阅卷工作，所阅的是数学理科卷第18题（即文科卷第20题）．从阅卷结果来看，本题安徽省理科平均分约4．5分，文科约2．1分在阅卷之余，笔者思考：面对这样的答题情况，教师该如何教学？由此，笔者对学生的答题情况进行了分析，并把学生所犯的错误进行了归纳，以期为我们的教学提供借鉴与帮助．     

借助数学结论速解2008年高考理综（重庆卷）第25题

有关带电粒子在匀强磁场中的运动问题是学生学习的难点,也是近年高考命题的热点。笔者在研究今年高考理科综合能力测试（重庆卷）第25题时发现,只要考生能熟练运用数学上的三个结论并结合物理规律就可迅速获得问题的解决．