解绝对值方程的几个思路

绝对值是初中数学中的重要概念 .掌握了绝对值概念和一元一次方程知识之后 ,就可解一些比较简单的绝对值方程 ,这是初中数学竞赛中常见题型 .现在我们例举常用方法 ,介绍绝对值方程的解题思路 .一、运用 | x| =a (a为非负数 ) ,则 x =± a例 1　 (第一届“希望杯”初一竞赛题第二试试题 )方程 |1990 x - 1990 |=1990的根是 .解 :方程两边同除以 1990 ,可化简得 :|x - 1|=1,去掉绝对值号 ,可得 x - 1=± 1,∴ x1=2 ,x2 =0 (注意 :这两根都适合 )例 2　 (太原市 1992年初中数学竞赛题 )方程||2 x - 1|- 1|=2的解的个数是 (　　 )( A) 1.　 ( …     

怎样学好绝对值

同学们,当你们从丰富的图形世界中走出来,就会接触到一个重要的知识———绝对值。绝对值是中学数学的一个重要概念,它贯穿了整个中学数学,从代数到几何都有它的“身影”,也是中考时经常会出现的考点之一。绝对值有两种描述方式:1、在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。2、正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。对以上两种描述我们应从以下几方面加以理解。一、任何一个数的绝对值都是非负数例1若|x|=-x则x一定是()A.负数;B.正数;C.零;D.负数和零。分析:根据绝对值的非负数,当|x|=-x时,-x可…     

智解绝对值赛题

绝对值是初中代数的重点 ,它是中考与竞赛中的常见问题 ;绝对值是初中代数的难点 ,但灵活巧妙地运用绝对值的定义、非负性、几何意义 ,就能化难为易 ,智解问题 .一、智用绝对值的非负性解题例 1　 (第十六届江苏省初中数学竞赛初一试题 )如果 | x -2 | + x -2 =0 ,那么 x的取值范围是 (　　 )(A) x >2 .　　　　 (B) x <2 .(C) x≥ 2 .　　　　 (D) x≤ 2 .解 :由条件知 :| x -2 | =2 -x;由绝对值的非负性知 :2 -x≥ 0 ,即 x≤2 ,故选 (D) .评注 :所有实数的绝对值都大于或等于零 ,这是绝对值的非负性 .本题就是利用这一性质 ,求出 x的取…     

从此心里有个“你”

"0"是我们最常见、最熟悉的数,在数的家族中也有着举足轻重的地位,可是在解题时它很容易被忽视,从而导致"0"失误.在初中阶段,有以下几个内容非常容易出现"0"失误,在此举例介绍.1绝对值例1若x为实数,且|x|=-x,则x0.解析因为非正数的绝对值等于它的相反数,所以x≤0.评注学生都知道:正数的绝对值等于它本身;0的绝对     

函数|f(x)|的可微性

本文给出一类常见的绝对值函划|f(x)|的可微性质,并给出例子说明其应用.     

绝对值不等式解法之我见

<正>绝对值不等式是高考的难点之一,求解此类题目的关键在于如何去除绝对值符号,进而转化为常见不等式,简化运算。现就常见的几种不等式类型的解法谈谈我的几点看法,若能灵活理解下述方法,可以用既得方法巧妙解决具体问题。一、|f(x)|>a,|f(x)|0时,|f(x)|>a?f(x)<-a     

绝对值函数的常见类型及求解策略

<正>一、常见的含绝对值的函数类型及其图象常见的含绝对值的函数主要包括y=|f(x)|和y=f(|x|)两种类型.由于自变量x的取值被分成若干不同的区间,因此,这些函数在不同的区间有不同的表达式:f(x),f(x)0,y=|f(x)≥|={-f(x),f(x)<0,{f(x),x 0,y=f(|x|)≥=f(-x),x<0.     

四类不等式恒成立问题的解法

<正>恒成立是不等式中一种常见题型,下面仅结合学习体验例析其常见的类型及解法。一、含绝对值不等式的恒成立问题例1对任意实数x,若不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立,求k的取值范围。解析:令f(x)=|x+1|-|x-2|,由绝对值的几何定义知f(x)是数轴上的点到-1,2两点的距离之差,故[f(x)]_(min)=-3,由恒成立原理知k<-3。     

浅谈绝对值的化简

进入初中阶段,绝对值问题是学生们感觉较难的问题.无论是从绝对值的几何定义,还是绝对值的代数定义,都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性,也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数,即:无论a取任意有理数都有a≥0.下面对关于绝对值的化简题作一探讨.一、已知未知数的取值或取值范围进行化简例1当x>2时化简2x-3 x(根据绝对值的意义直接化简).解:原式=2x-3 x=3x-3.例2当x<-5时化简2x-5 6x.解:原式=-(2x-5) (-6x)=-2x 5-6x=-8x 5.二、没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简例3化简x-5 2x(必须进行讨论).我们把使绝对值符号内的代数式为0…     

诱发分类讨论的若干因素

分类讨论是中考数学解题中应用较多的一种数学思想方法 .正确选择分类标准、恰当进行分类的关键是能否正确认识问题中提示的诱发因素 .本文拟从四方面谈谈诱发分类讨论的因素 .1　由绝对值定义诱发的分类讨论例 1　已知关于x的方程 :x2 -(m -2 )x -m24=0 .( 1)求证 :无论m取什么实数值 ,这个方程总有两个相异实根 ;( 2 )若这个方程的两个实根x1 、x2 满足|x2 |=|x1 |+2 ,求m的值及相应的x1 、x2 .( 2 0 0 2 ,江苏省苏州市中考题 )分析 :解答含绝对值的数学问题时 ,需要将问题所涉及的所有对象按一定的标准分成若干类 .然后再逐类解答 .根据…     

七年级《数学》（上册）第二章教学指导

有理数重点1.在具体情境中,学生能解释有理数及有理数运算的意义;灵活用有理数运算法则和运算律进行运算。2.运用数轴上的点表示有理数,比较有理数的大小;借助数轴说明相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值。3.运用有理数的相关概念、法则解决简单的实际问题。4.学生能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。难点1.灵活运用有理数运算法则和运算律简化运算。2.将简单的实际问题抽象成数学问题并能对一些数学问题作出科学的解释与合理的推断。解法指导1.借助于数轴求解。例1.x取什么值时,x>1x成立。分析:我们首先找出x=1x的…     

非负数的性质及其应用

一、非负数正数和零统称非负数.实数的绝对值、实数的偶次幂、实数与其绝对值的和等都是常见的非负数.这些不同类型的非负数常常在代数式、方程中有机地结合在一起. 二、非负数的性质(1)有限个非负数的和或积仍是非负数;(2)有限个非负数的和为零等价于每个非负数为零;(3)有限个非负数的积为零,则至少有一个非负数为零. 三、非负数性质的应用解有关非负数的代数式或方程问题,需在观察的基础上进行适当变形,尤其是要灵活地9且状(实见数非一在地运用配方法. 1.求值. 例1 若x-y 2与(x y-1)2互为相反数,则x=,y=. 解:∵x-y 2与(x …     

不定方程的解法例说

在数学竞赛中经常会遇到解不定方程 (组 )的问题 ,由于同学们这一方面平时训练比较少 ,常常会出现差错 .如果未知量的个数多于独立方程的个数 ,那么方程 (组 )便有无穷多个解 .这类方程 (组 )称为不定方程 (组 ) .在这里我们所讨论的是不定方程 (组 )中最简单的一种 .其未知量仅限于取正整数值 .这一限制使我们能用非常简单的形式表示出方程 (组 )的解来 .　 例 1　解方程7x + 1 2y=2 2 0 ,x,y取正整数 .解　将方程两边同除以绝对值较小的那个系数 7的绝对值 ,则x+y+ 57y=3 1 + 37,所以x +y+ 5y -37=3 1 . ①因为　x与y要取整数 ,必有5y -37…     

含绝对值符号的方程问题

<正>绝对值是初中数学中的一个基本概念,在初中数学竞赛中时常出现它的身影.本文仅对含绝对值符号的方程问题进行方法解析,供参考.1.用绝对值的非负性求解例1(2013年全国初中数学联合竞赛)已知实数x、y、z满足x+y=4,|z+1|=xy+2y-9,则x+2y+3z=.解由x+y=4,得x=4-y.代入|z+1|=xy+2y-9,     

对一类绝对值问题的探究

<正>含绝对值的问题常出现在高考和竞赛试题中,处理此类问题常规方法有零点分类讨论去绝对值、应用绝对值的几何意义、借助绝对值三角不等式等.这些办法虽然易明确解题思路,但过程较繁琐,计算量大,降低了解题效率.本文将介绍一个结论,来处理此类问题.结论令f(x)=|x-a_1|+|x-a_2|+…+|x-a_n|,a_1≤a_2≤…≤a_n(n∈Ν).     

关于绝对值问题的解答研究

<正>绝对值是数学中常见的概念,它表示一个数与零的距离．绝对值问题在数学中有着广泛的应用,涉及不等式、方程、函数等多个板块．解决绝对值问题可以帮助同学们更好地理解数学概念,提高解题能力．然而,绝对值问题的解答并不总是直观和简单的,在实际应用中,复杂的绝对值问题常常需要通过数学思想和方法来解决．因此,对绝对值问题的解答进行研究具有重要的理论和实际意义．     

巧解绝对值赛题

绝对值是初中代数的重点,它是中考与竞赛中的常见问题.绝对值也是初中代数的难点,但灵活巧妙地运用绝对值的非负性、定义、几何意义,就能化难为易,巧解问题.1.巧用绝对值的非负性解题例1如果x-2+x-2=0,那么x的取值范围是().(A)x>2(B)x<2(C)x≥2(D)x≤2(第十六届江苏省初中数学竞赛初一试题)解由条件知x-2=2-x.由绝对值的非负性知,2-x≥0,即x≤2.故选(D).评注所有实数的绝对值都大于或等于零,这是绝对值的非负性.本题就是利用这一性质,求出x的取值范围.例2已知2a-b是(b-1)2的相反数,那么(a+b)2的值等于.(第十三届北京市“迎春杯”数学竞赛…     

绝对值化简问题的归类分析

<正>绝对值化简是初中数学中的难点之一,本文将此类问题大致归纳为以下十种情况,进行举例分析.一、已知不等式的解集,化简绝对值例1已知:x<-1,化简:|3x+1|-|1-3x|.分析要去掉题中绝对值,明确3x+1,1-3x的符号是关键.这里根据条件,运用不等式的性质就可以得出求出3x+1,1-3x的符号.根据不等式的性质2,由x<-1,得3x<-3.又根据不等式的性质1,得3x+1<-2,这就确定了3x+1的符号为负号.     

│X_B—X_A│的几何意义在解题中的应用

|X_B-X_A|的几何意义是:实数X_A、X_B在数轴上分别对应的点A与B之间的距离.在教学过程中重视此公式几何意义的应用,对于加深学生对公式的理解、拓广学生的恩维、提高学生分析问题和解决问题的能力等方面,将起到事半功倍的作用.我们来看下面的例子:1 解绝对值方程例1 解方程|X 1| |x-2|=3.解法1 用绝对值的定义来解当x≥2时,原方程化为:(x 1) (x-2)=3.∴x=2.当-1≤x<2时,原方程化为:     

让绝对值回“娘家”(初一)

我们知道, |x|的几何意义是数x在数轴上的对应点到原点的距离. |x-a|的几何意义是数x和数a在数轴上的对应点之间的距离.因此,绝对值的几何意义总可以通过数轴来体现,我们说数轴是绝对值的“娘家”.让绝对值回“娘家”,是解决此类问题的巧妙方法.