2．北京卷

1．设不等式组{0≤x≤2,0≤y≤2,表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）     

利用对称性巧解几个古典概率问题

有些概率问题照常规解法较繁,但如果适当地利用对称性,往往可使解法简化.例1 在线段AB上任取三点x_1、x_2、x_3,求x_2位于x_1与x_3之间的概率.解 这题是在几何概率部分出现.因此,一般自然是从几何概率下手,即:设AB长为1,点x_1、x_2、x_3距A点距离分别是x、y、z则全部样本点由G:0≤X≤1,0≤y≤1,0≤z≤1这区域组成.而“x_2,位于x_1、x_3之间”,则由满足:0≤x相似文献   

谈线性规划与其他知识的交汇

线性规划内容是近几年来高考的热点问题,几乎每份高考试题都有相关的试题,经过几年的考察,其试题难度已从简单的求线性目标函数的最值、平面区域的面积,加深到求参数的值和范围、求非线性目标函数的最值,现在更是出现于代数中的向量、概率、解析几何、函数相结合的新题型,下面举例说明.一、线性规划与向量的交汇例1已知点P(x,y)的坐标满     

关注概率的“交汇性”

以能力立意、在知识交汇处出题,是高考命题的指导思想。随着新课改的深入和新教材的使用,高考对新增内容考察的广度在扩大、综合性在加强。这类与概率交汇的综合题情景新、立意深,现归类例析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.1 概率与数列的交汇例1 某人抛掷一枚硬币,出现正面和反面的概率均为1/2,构造数列{a_n}使得     

函数中的对称问题

函数中的对称问题是历年高考热点内容之一,这类问题涉及的基本方法和常见题型,现行教材中没有利用函数的性质进行系统地研究,下面加以例析.一、与奇、偶函数有关的对称问题例1函数y=x+sin x,x∈[-!,!]的大致图像是()解:结合图像由性质1,2知,(A)、(D)是奇函数,(B)是偶函数,而函数y=x+sin x既不是奇函数,也不是偶函数,即图像既不关于原点对称,也不关于y轴对称,因而选(C).二、互为反函数之间的对称问题例2函数y=cosx+1(-!≤x≤0)的反函数是()(A)y=-arccos(x-1)(0≤x≤2)(B)y=!-arccos(x-1)(0≤x≤2)(C)y=arccos(x-1)(0≤x≤2)(D)y=!+arccos…     

点到平面距离的转化策略

点到平面的距离是立体几何中教与学中的一个难点,是近几年高考的一个热点,这类问题是立体几何中最为灵活与典型的一类题型,本文通过对一道高考题的多种解法的探讨,借以说明此类问题几种转化策略．例题(2005年高考·江西卷)如图1,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1, AB=2,动点E为AB的中点时,求点E到平面 ACD1的距离．     

悄然兴起的高考热点——平面区域问题

纵观近年全国高考试题和各省市高考模拟试题,与平面区域有关的问题悄然兴起,客观题小巧玲珑,韵味十足;主观题则在知识的交汇和综合应用上大作文章,常处于压轴题的地位,充当把关题的重要角色.这类问题极富思考性和挑战性,是考查学生数学能力和数学素养的极好素材,具有很好的区分和选拔功能.下面笔者精选出几道典型例题并予以剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.一、平面区域的画法及有关计算例1在坐标平面上有两个区域M和N,M是由y≥0,y≤x和y≤2-x这3个不等式确定的;N是随t变化的区域,它由不等式t≤x≤t+1所确定,t的取值范围是0≤t≤1,设M…     

几何中的概率问题

概率是新课标的一个亮点,在近三年的高考试题中,出现了以几何为背景的概率问题.这类问题情景新颖,综合性强,往往作为高考选择填空题的压轴题.它不仅考查了相关的基础知识,而且还注重对数学思想方法及数学能力的考查.正好体现了新高考能力立意及在知识网络交结点处设计命题的精神,一些建立在平面几何、立体几何等背景之上的概率问题也越来越体现出生命力.本文拟例析这类题型的解法.     

点击2007年高考中的图像试题

图像是表示函数的一种重要形式,其最大的优点是直观,给出已知条件学生要能画出函数图像,反之给出图像也要能从中读出有用的信息,即实现数与形的转换.在历年的高考中,函数图像都是考查的重要内容之一.本文以2007年高考试题为载体,谈图像题的类型及解法.1由函数图像求解析式解这类题的关键是抓住图像中的重要信息,如选择特殊题点可的用代坐标入、法函、数排的除单法调性、奇偶性等,若是等非常规方法快速求解.例1(安徽卷文)图中的图像所表示的函数的解析式为()A.y=32|x-1|,(0≤x≤2)B.y=32-23|x-1|,(0≤x≤2)C.y=32-|x-1|,(0≤x≤2)D.y=1-|x-…     

构造概率分布列解非概率题

正关于概率的题型一直是高考和数学竞赛的重点内容.本文尝试构造离散型随机变量ξ的概率分布列体现概率在非概率题,如求最值、求值域、证明不等式等方面的应用.离散型随机变量ξ的方差D(ξ)=∑i=1n(ξi-E(ξ))2?pi=Eξ~2-(Eξ)~2≥0,当且仅当ξ服从退化分布时等号成立,即ξ_1=ξ_2=?=ξ_n时,Eξ~2=(Eξ)~2成立.1求最值例1(2013年高考湖南卷(理)第10题)已知a,b,c∈R,     

概率与统计新课程高考命题特点例析

本文以高中数学的概率与统计作为研究对象,选用2007年～2009年的新课程高考试卷为研究材料,归纳概率与统计在新课程高考试卷中的题型和命题特点,试图分析该部分知识在新课程高考中的命题动向．     

热点背景研读概率题型

<正>高考中考查随机变量分布列与概率主要是针对其在实际生产或生活中的应用,解决这类问题的关键是要把实际问题转化为概率数学问题。而要成功转化就必须提高我们的阅读能力,这种阅读能力的提高是通过我们平时大量的训练慢慢形成的。下面给出两道以时下热点材料为背景的概率题型,希望通过研读能帮助同学们提高解答概率题型的能力。一、加强生产喜迎春季例1某食品加工厂为了迎接2018年春季新年生产了一种糕点,为了增加市场销售能力,     

几何概型——悄然兴起的高考热点

<正>纵观近年高考试题及高考模拟试题,几何概型问题频频出现,这类问题新颖别致,构思精妙,极富思考性和挑战性.几何概型的概率求解一般分三步:(1)判断试验是否为几何概型;(2)将试验构成的区域和所求事件构成的区域转化为几何图形,并加以度量(如长度、面积、体积或角度);(3)应用几何概型的概率公式求概率.下面结合实例分类解析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

第二章运动型

图形运动变化的题型一般较难 ,其解题思路一般是动中求静 ,即将运动的图形定格于某一时刻时 ,动将变为静 ,此时再借助相似形或方程寻得某种关系解之 .这种题型难免会用到一些物理知识 ,而这是不少同学所不太适应的 .一、例题解析例 1　如图 2 - 2 - 1,在矩形 ABCD中 ,AB =12 cm ,BC=6 cm .点 P沿 AB边从点 A开始向点 B以图 2 - 2 - 1DQA P BC2 cm / s的速度移动 ;点 Q沿 DA边从点 D开始向点 A以 1cm/ s的速度移动 .如果 P,Q同时出发 ,用 t( s)表示移动的时间 ( 0≤t≤ 6 ) ,那么 :( 1)当 t为何值时 ,△ QAP为等腰直角三角形 ?( …     

高考中的概率与统计题型分析

纵观近几年全国各地高考试卷,以概率与统计为主题的知识模块,在高考中的分值增加.地位加重,同时题型创新的力度也在加大,其中,统计与统计案例、概率与统计综合应用.均值与方差在决策中的应用等成为出题的热门。题型一:统计与统计案例以实际生活中的事例为背景,通过对相关数据的统计分析、抽象概括.作出估计与判断。     

分布列与期望的常见题型与求解策略

在概率与统计中,求分布列与期望是高考中的重点内容．本文归纳这类问题的几种基本题型与求解策略,并拟例说明,旨在熟悉题型,掌握解题方法．     

点击概率问题的常见题型及求解策略

概率是近年来高考的热点．本文归纳总结出概率问题的常见题型及求解策略,并拟例说明,旨在熟悉题型特征,掌握解题方法．     

例析两类平面区域面积的求法

<正>求区域的面积是高中数学中的常见问题,本文谈谈由运动变化产生的区域及其面积的求解方法.一、由图形的平移形成的区域例1若点集A={(x,y)|x2+y2≤1},B={(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1},则(1)点集P={(x,y)x=x1+1,y=y1+1,(x1,y1)∈A}所表示的区域的面积为;(2)点集M={(x,y)x=x1+x2,y=y1+y2,(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}所表示的区     

浅谈高考中的数学新题型

<正>近年来,高考提出了考查创新意识和个性品质的要求,并通过新题型实现。本文总结了近年出现的几种高考数学新题型,并给出了解答策略。一、给出新概念、新运算关于集合概念的新题型:例1:(1)(江西卷2)定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为(D)A.0 B.2 C.3 D.6     

概率易错题例析

概率是中学数学教材中的新增内容,也是近几年高考的重点,学生在学习过程中往往因忽视隐含条件而出现错解,下面举例说明易错的几类题型。例1.已知6件产品,其中有4件正品和2件次品,每次抽取一件测试,不放回,直到2件次品都检测出来为止,求直到第5次才把2件次品全部找到的概率。