弱右Duo GVNL-环

所讨论的环均是有单位元的结合环.本文称环R为GVNL-环,如果对任意的a∈R,a或1-a是π-正则的.证明了如果R是弱duo GVNL-环而S为R的非空子集,那么当S在R中生成的右理想(S)r=R时在S中必有一个元素是π-正则的.     

Hurwity序列环的Hermite性质

设R是有单位元的交换环,HR是R上的Hermite序列环,本文证明了R是Hermite环当且仅当HR是Hermite环。     

Clean一般环的几点注记

环是指具有单位元的结合环,而一般环是指有或没有单位元的结合环．一般环I称为是强Clean的,如果I中每个元素α具有下述的形式a=e＋q,其中e^2=e∈I,q∈Q（I）={q∈I｜q＋p＋qp=p＋g＋pg=0对某个P∈I}且eg=qe．这一概念是Nicholson中强Clean环概念的真推广．强Clean一般环的刻画给出了．基于此,证明了强Clean一般环的单边理想也是强Clean的,并证明了如果I是强Clean一般环,那么,对于任意x∈I,I在x处的局部环Ix也是强Clean的．特别地,强Clean一般环的角落子环eRe总是强Clean的对于任意的e^2=e∈I．这推广了Chen中的主要结果．     

半-clean一般环

设R是有单位元的结合环,如果x∈R,x=a+u,其中a是周期的(即对于某正整数k和l(k≠l)有ak=al,a∈R),且u是R的单位,那么称R为半-clean环.文中定义了半-clean一般环(有单位元或无单位元),并讨论了半-clean一般环的一些性质.     

矩阵环的理想

证明了 :若Mn(R)是一个单环 ,则R是单环 ;若R是一个有单位元的环 ,则Mn(R)一定是单环 并给出了主理想环I上的矩阵环Mn(I)的全部理想的形式以及上三角形矩阵环一类理想的构造方法 .     

具有UR-稳定度的环

环尺具有P稳定度是指若有aR＋6R=R,则存在Y∈P（R）使得a＋by是尺中的可逆元．其中P（R）是环R的子集并满足如下性质：对于任意的可逆元u和P∈P（R）都有up,pu∈P（R）．通过对环尺的研究,统一了关于具有可逆-1稳定度、（5,2）-稳定度、弱可逆-1稳定度和稳定度为1的环的一些已知结果．当环的一个元素是一个可逆元和一个正则元之和,则称这个元素为UR。如果环尺具有P稳定度且P（R）是环中所有UR元素组成的集合,则称环R具有UR-稳定度．研究了该环的性质,并证明了如果尺具有UR-稳定度,则尺上的任意n阶矩阵环也具有UR-稳定度．     

环的双边理想

本文证明了若M_n(R)是一个单环,则R是单环;若R是一个有单位元的环,则M_n(R)一定是单环.给出了主理想环I上的矩阵环M(Ⅰ)的全部理想的形式以及上三角形矩阵环一类理想的构造方法.讨论了实数域上矩阵环中的单侧理想、伪理想、双边理想,给出了它们的结构和性质.     

交换环上一般线性李代数的李三次导子

设是2-无挠的含单位元1的交换环,gl(n、R)表示由上所有级矩阵形成的一般线性李代数。本文证明了gl(n、R)的每一个李三次导子都可以写成一个内导子和一个中心导子的和。     

环与变换环

定义了变换环 ,然后证明了任意一个有单位元的环与它的变换环同构 ;任意一个无零因子环与它的变换环同构     

一类多项式扩张的K0群

证明了正则稳定凝聚环上的多项式环是正则的,并得到对于任何的正则稳定凝聚环R,皆有K0R[t1 ,… ,tn]同构于K0R成立．     

弱M-Armendariz环(英文)

对于幺半群M,引入了弱M-Armendariz环的概念,此概念是M-Armendariz环和弱Armendariz环的共同推广.研究了这类环的性质,并且证明了:R是弱M-Armendariz环当且仅当对任意的n,R的n阶上三角矩阵环Tn(R)是弱M-Armendariz环:如果I是环R的半交换理想,使得R/I是弱M-Armendariz环,则R是弱M-Armendariz环,其中M是严格全序幺半群;如果R是半交换的M-Armendariz环,则尺是弱MxN-Armendariz环,其中N是严格全序幺半群;有限生成Abelian群G是torsion-free的当且仅当存在一个环尺,使得R是弱G-Armendariz环.     

亚直不可约环成为全矩阵环、除环的条件(英文)

本文利用本原环的一些结论讨论了亚直不可约环,给出了一个亚直不可约环是本原环,有单位元的单环,全矩阵环,除环的条件。     

凝聚环的扩展研究

引入弱Π-凝聚环的概念,即自由模的f.g.子模为f.p.模的环类,它是介于Π-凝聚环和凝聚环间的一类环。在此基础上给出了相关定理及证明。     

强f-clean环

文章引进强f-clean环的概念,证明强f-clean环的同态象、直积、对角矩阵仍是强f-clean环,讨论强f-clean环与强正则环、强clean环之间的关系.     

分次亚直不可约环

本文定义了分次亚直不可约环,对于带忠实分次的分次环,讨论了它是分次亚直不可约环与它的单位分支是亚直不可约环的关系,以及其Smash积是亚直不可约环的关系,并且给出了分次亚直不可约环是分次除环的一个条件。     

关于强正则环的几个等价刻划

设R是一个环 ,如果对于任意的x ,y∈R ,有xy -yx∈C(R) ,那么下列条件等价 :( 1 )R是强正则环 ;( 2 )R是VonNeumann正则环 ;( 3)R是广义正则环 .设R是半可换环 ,则以下条件等价 :( 1 )R是强正则环 ;( 2 )R的每一个极大的本质的左理想是左GP -内射模 ;( 3)R的每一个极大的本质的右理想是右GP -内射模 .     

分次zip环与SPlit-null扩张(英文)

本文定义并讨论了分次zip环,讨论了交换环的Split—null扩张的zip性,推广了C.Faith的部分结果。     

遗传环与Artin半单环

本文利用ＶＮ－内射模刻划了ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ正则环，遗传环与Ａｒｔｉｎ半单环，同时给出ＶＮ－内射模的直和仍是ＶＮ－内射的条件．     

交换环的广义局部化

对于交换环,引入了广义局部化的定义,讨论了该定义意义下局部化的若干性质,证明了交换环广义局部化具有泛性质.