展开抽象过程 发展抽象意识——以“表面涂色的正方体”教学为例

<正>数学抽象是指抽取出同类数学对象共同的、本质的属性或特征,舍弃其他非本质的属性或特征的思维过程。抽象是数学的重要思想之一。在小学数学课堂教学中,可根据小学生的思维特点,引领学生经历逐层深入的数学抽象过程,促进学生数学抽象意识的生长。下面以苏教版教材六年级上册探索规律主题活动“表面涂色的正方体”教学为例,试着阐述如何让学生从实际情境中的问题出发,伴随着问题的解决而充分展开数学抽象过程,在过程中感悟数学抽象的思想与方法,进而促进他们抽象意识生长的做法。     

适度抽象,数学教学的应有理性

数学抽象是学生数学学习的应有之义.数学抽象简言之就是舍弃数学知识的非本质属性、提炼本质属性的过程.由于数学抽象的对象、过程等差异,使得数学抽象的类型很多.在数学教学中,教师要依托直观操作、直观几何、直观表象等,引导学生逐步抽象,将学生从数学的感性认识上升到理性认识.     

让小学数学的概念教学精细起来

我们知道,数学概念和原理是从客观事物的数量和空间关系中抽象概括出来的,抽象概括是数学发展最常用也是最基本的思维途径和方式。抽象,就是在认识事物属性的过程中抛弃那些个别的、偶然的和非本质的属性,抽出那些一般的、必然的和本质的属性。概括,则是在认识事物属性的过程中,从部分事物中得到一般的、本质的属性,将它联结起来,推广到同类全体事物。对于小学数学概念的有效教学,不少教师都进行了探讨、归纳,形成了许多行之有效的措施,这自然值得我们借     

浅析初中生数学概括能力的培养

<正>抽象与概括是数学思维过程的基本框架之一[1].初中是学生数学思维快速发展阶段,学生的数学思维正处于由形象思维到抽象逻辑思维发展的重要时期,教师在解题教学过程中培养学生的数学概括能力显得非常重要.概括是指在数学学习过程中把具有共同特征的事物联系起来进行考察,抽象出数学对象的本质属性[2].抽象与概括,就是能够把许多抽象的数学问题中的共同属性、特征分离出来并进行概括.一、问题引入一次月考中,河南师大附中数学测试试卷给出了这样的两道题     

浅谈高一学生数学抽象核心素养的培养——以指数函数的教学为例

数学抽象是基于数学现象或内容,然后对同类事物具有的共有而本质的属性(特征)进行抽取与归纳总结,最终获得新事物的思维过程。笔者将以"指数函数的概念和性质"教学过程为例,浅要谈谈如何培养高一新生的数学抽象能力。     

生活问题的数学化

生活问题的数学化是指由生活中具体事物中抽取出量的方面、属性和关系,并形成相对独立的数学对象。小学生的思维特点是以形象思维为主,他们的年龄、经验决定他们获得的绝大部分数学知识是在对生活中具体形象事物的感受、感知的基础上逐步抽象出来,从而形成概念的。因此,在数学学习中我们要注意多让小学生在生活实际中进行数学抽象,在抽象过程中学习数学知识和理解数学思想。 1、在数学化过程中学习数学知识 建构主义的认识论从哲学的角度指     

把握抽象阶段 提升抽象能力

<正>数学抽象是指舍弃事物的一切物理属性,得到数学研究对象的思维过程。史宁中教授指出,根据抽象的深度,数学抽象的过程大体可分为三个阶段：简约阶段、符号阶段、普适阶段,由此形成逐步递进的发展层次。教师需要把握各个阶段的特点,设计针对性的教学活动,引领学生发展数学抽象能力。下面结合教学实例,谈谈我们的做法与思考。     

基于变式教学的数学抽象核心素养的培养——以曲线的参数方程概念教学为例

2017版课程标准凝练提出了数学学科的6个核心素养,即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.其中数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养.数学抽象主要表现在四个方面:形成数学概念和规则,形成数学命题与模型,形成数学方法与思想,形成数学结构与体系,是数学最本质的属性之一.而...     

把握尺度,落实概念教学

正确理解并灵活运用数学概念,是学生掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。理解数学概念有助于学生掌握基础知识,提高运算能力和解题能力,学生理解和掌握概念的过程实际上是抽象、概括出同类事物的共同点和关键属性的过程。     

基于质量监测的初中学生数学抽象发展状况的调查研究

数学抽象是数学核心素养的基本成分,是指舍去事物的一切物理属性,得到数学研究对象的思维过程.在2016年江苏省中小学学业质量监测测试中,对与数学抽象相关的题目得分及水平分布作了统计和分析,结果表明:(1)全体学生在数学抽象能力的发展上整体表现良好;(2)学生的数学抽象素养能力发展存在差异;(3)在数学抽象能力的发展上,男女学生的差异不显著.     

数学中的抽象

数学中的抽象高密一中张祥勤不少人对数学感到枯燥乏味,数学知识的抽象更使他们望而生畏。正确理解对待“抽象”,善于抽象,并掌握解决抽象问题的方法是学好数学的关键。一、抽象的魅力。“抽象”就是舍弃若干具体事物中个别的、非本质的属性,抽出它们共同的本质属性。...     

经历模型建立过程 培养数学抽象能力——锐角三角函数的应用举例

<正>抽象是指从某类事物中舍弃个别的、非本质的属性,得到共同的、本质属性的思维过程.数学抽象是指通过对数量关系和空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养^([1]).传统课堂上,将实际问题转化为数学问题的过程中,需要将生活化的文字语言翻译成数学的符号语言和图形语言,教师往往以讲代练,学生不能动手演练,亲身体验,长此以往,学生只能停留在浅层学习,不会用数学的知识解决实际生活问题.     

数学例题的教学与学生抽象能力的培养

抽象是把握事物共同的、本质的属性,舍弃其非本质属性的过程,它是数学的主要特征之一。本文就几个例子来谈谈数学例题的教学过程中培养学生抽象能力的途径。一、引导学生善于“推想”在数学例题的教学中引导学生善于推想,就是要让学生在抓住问题本质的基础上,从特殊到一般,得出普遍意义的结论。例1 求证:sin45°/2=1/2 ((2-2~(1/2))~(1/2)). 对这道题可以引导学生从以下几个方面进行推想: 1°由指数的变化来推想:     

高中数学概念教学浅谈

数学概念是对客观世界数学现象的空间形式和数量关系的本质属性的一种思维形式的反映,是掌握数学思想和方法的核心。在概念教学过程中,如果精心设计数学概念形成过程的教学,让学生亲自经历由具体到抽象,概括事物本质属性的过程,就能够有效培养学生形成对数学概念的概括能力。因此搞好数学概念教学对提高学生的数学能力具有重要的意义。     

数学思维中的抽象与概括

抽象是在感觉、知觉和表象的基础上认识事物的本质、规律并形成概念、原理、理论的一种思维方法。在数学中,抽象是指从研究对象或问题中抽取数量关系或空间形式而舍弃其它属性并对其进行考察的一种方法。数学中的概念、关系、性质、方法、符号等都是数学抽象或再抽象的思维结果。抽象性是数学科学的特点之一。因此抽象思维是数学学习的基础之一。     

浅谈高中生数学抽象能力的理解及培养

高中数学常以抽象的形态出现在人们的面前,这反映了数学抽象的一面.其实,抽象是数学的特质之一,是数学知识构建的必然过程.作为数学教学,重要任务之一就是让学生体验数学抽象的过程,而这就需要教师建立对数学抽象的准确理解,并设计教学让学生进入到数学抽象的情境中.将数学抽象置于核心素养的视角下,可以发现数学抽象之于数学学习的意义.数学抽象能力的有效培养,需以教师对学生抽象过程的关注与把握为基础.     

论职业高中数学概念的特点、教学原则与方法

一、数学概念的特点数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映。有些数学概念是直接反映客观事物的。例如,自然数、点、线、面、体等。然而,大多数数学概念是在一些数学概念的基础上,经过多次的抽象概括过程才形成和发展的。例如,无理数、复数的概念,     

开展概念教学，培养抽象概括能力

概念是事物本质属性在人脑中的反映,是抽象概括的结果。是抽象逻辑思维的“细胞”结构。小学数学概念的建立包含概念的形成、同化两种形式。本文针对小学数学概念教学中如何培养学生抽象概括思维能力的问题进行了论述。     

“数学能力的结构分析与综合培养”系列讲座(二)——数学逻辑思维能力的培养(一)——抽象与概括

自然界的一切对象都很多属性,那些仅属于某一类对象,并且又能把这些对象和其他对象区别开的属性,叫本质属性.如人类的性别就是本质属性,性别可以把人类分成两类,男性和女性,而身高、体重,就属于人的个性,属非本质属性.抽象思维,就是在我门头脑中,把事物的非本质属性抛在一边,而抽出其本质司性,从而形成概念.所以,抽象是形成数学概念关键性的一步.抽象是建立在大量的事实和科学的基础上的.从表面上看,抽象和客观事实距离虽然远了,但是这并不是离开了真理,而是更接近真理,因为经过抽象.事物的本质属性和非本质属牲的界限就更加清晰了,这样对事物的认识便跃进到理性阶段.概括思维,就是在人的头脑中,把个别事物的本质属性,推及为同类事物的本质属性.这个过程,也就是思维由个别通向一般的过程.抽象与概括是相互联系着的,没有抽象就不可能有概括.数学中的任何一个数字、一种符号、一个算     

中学数学的抽象思维

具有高度的抽象性是数学科学所具有的特点之一。所谓抽象,就是抽取同类事物共同的、本质的属性或特性,而舍弃其它非本质的属性或特性。数学的抽象性是舍弃客观现象的所有其它特性,而抽取其空间形式和数量关系。