这并非是“偶然巧合”

在一次听课中,教师让学生做这样一道题: 甲乙两数的比是3:4,乙数减甲数得10.5,乙数是多少?(人教版第十一册第104页) 绝大多数学生是这样做的:画图: 先求出:甲乙两数的对应分率分别是3/7与4/7。然后求出:10.5的对应分率是4/7-3/7=1/7     

利用“λ”法求双曲线标准方程

上海市高中二年级数学第一学期(试验本)课本第115页有这样一道例题:已知双曲线过点P(4,3),它的一条渐近线的方程为y=1/2x,求双曲线的标准方程．传统的解法:∵双曲线的一条渐近线方程为y=1/2x,∴当x=4时,渐近线上对应点的纵坐标为1/2×4=2,小于点P的纵坐标3(如图1),所以双曲线的焦点在y轴上．于是,设双曲线的方     

莫让浮云遮望眼 透过现象看本质——例谈“函数思想”指导下的二项式系数问题解决

1问题的引出引例1(苏教版课本第33页)二项式系数Crn的性质:(3)当rn-1/2时,Cr+1n相似文献   

小“数迷”学开方

小"数迷"在学习开方时,遇到这样一道习题:计算1/212+22+(-2/3)2.你看他是这样做的:1/212+22+(-2/3)2=1+2+(-2/3)=7/3.小"数迷"的结果确实是正确的,因为1/212+22+(-2/3)2=1/29/9+36/9+4/9=1/249/9=7/3.     

利用方程(组)求字母的值——谈“待定系数法”

《人教版》代数课本第一册(下),在“一次方程组的应用”之后,有这样一类题目:用方程来求等式中一些字母的值.如课本第36页例6,在等式 y=ax~2+bx+c 中,当x=-1时,y=0;x=2时,y=3;x=5时,y=60.求a,b,c 的值.     

引导思维 发现规律——对一道解析几何习题的处理

高中数学课本第二册第141页第3题:求与双曲线x~2/9=y~2/16=1有共同的渐近线,且经过点A(-3,2 3~(1/2))的双曲线方程。不少学生是这样解的:     

“平均步长”≠“步长的平均”

一、问题的提出浙教版六年制小学数学课本第九册“步测”一课有这样一道例题:“王宁走40米的距离,第一次走了62步,第二次走了64步,第三次走了63步。他平均一步的长度是多少?”教材的解题步骤是:(62 64 63)÷3=189÷3=63(步),40÷63≈0.63(米)。一位教师执教时先让学生尝试独立解决,然后全班交流。汇报时,有学生提出了如下两种不同的解法:解法1:40÷62≈0.65(米),40÷64≈0.63(米),40÷63≈0.63,(0.65 0.63 0.63)÷3≈0.64(米)。解题思路是:先分别求出三次走的平均步长,再求出三个步长的平均数。解法2:62 63 64=189(步),40×3=120(米),120÷1…     

现行高中课本中一道例题解法的一点建议

平面解析几何第35页例3“等腰三角形一腰所在的直线l_1的方程是x-2y-2=0,底边所在的直线l_1的方程是X y-1=O,点(-2,O)在另一腰上,求这腰所在直线l_3的方程.”课本解答是这样的:     

一道习题的整体思考

初中代数课本第四册第68页有这样一道题:“已知y+b与x+a(其中a,b是常数)成正比例,求证y是x的一次函数.如果x=3时y=5,x=2时y=2,把y表示成x的函数。”     

课本中一道例题的深化

通用教材高中平面解析几何第116页上有这样一道例题: 例求证:椭圆x~2/25+y~2/9=1和双曲线x~2-15y~2=15在交点的切线互相垂直。课本首先解方程组,求得“它们有四个交点:P_1(5(15)~(1/2)/,3/4)…”笔者认为,教学中讲完课本证法后,引导学生探求新的证法是很有意义的。新的证法如下:     

从带分数的定义谈到数学概念的划分

小学数学课本第八册第72页是这样给出带分数的定义的:“一个整数和一个真分数合成的数,叫做带分数。”第102页在“带分数加减法”一节的例1和例3中分别出现算式: 9/5 12/5=21/5=21/5(公斤); 5-4/3=15/3-4/3=11/3。第103页的例4中又出现算式;     

不能说“x=23是方程3x=69的解”

无论是人教社的五年制小学数学教材,还是四省市的六年制小学数学课本,在叙述了方程的解的定义后都有下面这个例子: x=23是方程3x=69的解。(五年制第八册第13页,六年制第九册第100页) 这样的说法是错误的,这种表述与“方程的解”的定义是相予盾的。我们知道“方程的解”的定义是:     

在课本“B组”练习中培养能力

人教版初中代数第一册 (上 )第 39页Ｂ组练习第 4题是这样的 :如图 1所示 ,由若干点组成形如三角形的图形 ,每条边 (包括两个顶点 )有ｎ(ｎ >1)个点 ,每个图形总的点数Ｓ是多少 ?求ｎ =7,11时 ,Ｓ是多少 .怎样讲好这堂课呢 ?我是这样做的 .师 :同学们能求出ｎ =2 ,3 ,4,5时 ,每个图形的总的点数吗 ?生 :能 .数一数点就分别得出各图形总点数为 3,6 ,9,12 .(写在各图形下 )师 :当ｎ =7时 ,能求图形的点数吗 ?生 :能 .先按要求画图形 ,然后再数点 ,得总点数为 18.师 :当ｎ =11时 ,能求吗 ?生Ａ :(不假思索 )同ｎ =7时的方法一样 ,先画后数 .生…     

“连续函数不一定可导”一例

高中数学课本第四册复习题八第8(9)题:求y=arc sin(msinx-ncosx)/(m~2 n~2)~(1/2)的导数。解:y′=1/(1-(msinx-ncos)~2/(m~2 n~2))~(1/2)·(mcosx nsinx)/(m~2 n~2)~(1/2) =(m~2 n~2)~(1/2)/(m~2 n~2-m~2sin~2x 2mnsinxcosx-n~2cos~2x)~(1/2)·(mcosx nsinx)/(m~2 n~2)~(1/2) =(mcosx nsinx)/(m~2cos~2x 2mnsinxcosx n~2sin~2x)~(1/2)=(mcosx nsinx)/|mcosx nsinx| =1 当mcosx nsinx>0 =-1 当mcosx nsinx<0于是产生了一个问题:当mcosx nsinx=0时,y的导数存在吗?我们不妨先设m≠0,n≠0 mcosx nsinx=0 tgx=-m/n即在x=kπ-arctgm/n(K∈J)时y的导数是否存在,     

一道课本例题的“说题设计”

题目:人教版数学九年级下册课本第9页例3. [例3]画出函数y=-1/2(x+)2-1的图像,指出它的开口方向、对称轴及顶点.怎样移动抛物线y=-1/2x2就可以得到抛物线y=-1/2(x+1)2-1? 下面我将从审题分析、解题过程、总结提升、评价分析这四个方面逐一说明. 一、审题分析 (一)题目背景 1.题材背景:本题出自人教版数学九年级下册"26.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像"第3课时的例3. 2.知识背景:本例题涉及的知识点有:①描点法画函数图像的步骤;②二次函数y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2的图像、性质及图像间的相互关系.     

“听取”注释小议

初中语文课本第四册为辛弃疾《西江月(明月别枝惊鹊)》中的“听取”一语加了这样的注释: 〔听取〕听。在某些单音动词后面加个“取”字,是为了将单音词变成双音词,如听取,看取,记取等。旧时写诗词常常这样做。     

振动图象和波的图象——对高中物理上册图8—30的说明

《教学通讯》(理科版)1981年第四期发表了人民教育出版社景常同志题为《振动图象和波的图象》一文,本刊摘载如下:高中物理课本上册第278页图8—30两幅图象,不少学生认为错了。认为 t=3秒=3/4T 时波还没传出一个波长,只能象课本图8—24中旁边标着3/4 T 的那条曲线;距波源 x=12厘米处的质点,应从 t=T/2=2     

从“侧面积=底面积/cosa”谈起

六年制重点中学高中数学课本立体几何(下面简称立几课本)第68页第11题是这样的: 一个棱锥所有的侧面与底面所成的二面角都等于a,那么 S_(棱锥侧)=B/cosa (a〈90°) ①式中B为底面积。实际上,还可以证明: 如果圆锥的母线和底面所成的角等于a同样可以证明 S_(圆锥侧)=B/cosa。 (a〈90°) ②因为(如图)对于圆锥,     

谈一道题的解法

初中《代数》课本第四册第68页有这样一道习题:“已知y+b与x+a(其中a,b是常数)成正比例,求征y是x的一次函数。如果x=3时y=5,x=2时y=2,把y表示成x的函数。”前一问题学生容易解决,但在求解第二个问题时,不少学生犯了愁:在y+b=k(x+a)中,有三个待定系数a、b、k,可题目中只给出了两个条件,怎么办?其实可以这样来求y与x的函数解析式:将y+b=k(x+a)变形为y=kx+(ka-b)。     

余下的“糖果”去了哪里

最近,我们在使用冀教版数学课本时遇到了一个有趣的现象,同样一道计算题,采用不同的方法,得到的余数各不相同,引起了同学们的争论。在学习除法的简便算法时,其中一种方法是将两位数除多位数改用两个一位数连续除多位数,如540÷36=540÷9÷4,这样计算起来比较简便。但是在随后的练习题中遇到这样一道题:630÷12,由于同学们将12拆分成不同的组合,得到的结果各不相同。(1)630÷12=630÷3÷4=210÷4=52……2(2)630÷12=630÷6÷2=105÷2=52……1(3)630÷12=630÷2÷6=315÷6=52……3计算中都没有错误,但余数为什么不同呢?我们又将式题按一般方法…