中学数学里不定方程的解法

介绍二元一次不定方程和可分解因式的二元二次不定方程的初等解法。     

不定方程及不定方程组的妙解

不定方程(组)是指未知数的个数多于方程的个数的方程(组)，其特点是解往往有无穷多个，不能惟一确定。     

容斥原理与不定方程

要求一个不定方程的全部的解相当困难。利用容斥原理和排列组合的有关知识可求得一类不定方程的正整数解的组数,本文例举了一些解该类型题的常用的技巧与方法。     

一类不定方程组有解的充分必要条件

作者给出了不定方程组{a1x＋b1y＋c1z=d1, a2x＋b2y＋c2z=d2有整数解的充分必要条件，其中ai，bi，ci，di（i=1，2）都是整数。     

孙子问题与二元一次不定方程

简介孙子问题及孙子算法；证明一定条件下的二元一次不定方程有整数解并给出求解的特殊方法；然后说明孙子问题可转化为二元一次不定方程的整数解而解之。     

关于不定方程

对一次不定方程、商高不定方程的解法探讨.     

一类不定方程

本文给出并证明了关于不定方程ab cd=ef(a,b,c,d,e,f∈{n,n 1,n 2,n∈N})的几个定理,其中a,b,c,d,e,f中有三个是n,两个是n 1,一个是n 2     

浅析初中数学中的不定方程、方程组

方程（组）中,未知数的个数多于方程的个数时,它的解往往有无数多个,不能唯一确定,因此这类方程常称为不定方程（组）,解不定方程没有固定的方法,需具体问题具体分析,经常用到整数的整除、奇数偶数的特性、因数分解、不等式估值、穷举、分离整数、配方等知识与方法,解不定方程的技巧是对方程适当变形,灵活运用相关知识。本文就几类常见的不定方程做如下浅析。     

运用不定方程讨论法解化学计算题

介绍了运用不定方程讨论法解化学习题的5种常见题型,并选取6个典型例题进行了较为详尽的解答与点评。     

不定方程Kx(x+1)(x+2)=Dy(y+1)(y+2),(x,y∈Z+)的整数解

设K,D是互素的正整数,给出了不定方程Kx(x+1)(x+2)=Dy(y+1)(y+2),(x,y∈Z+)的一种求解方法.     

不定方程的解法例析

不定方程是指未知数多于方程的个数的方程，它的特点是内涵丰富，解法灵活，综合性强，谋取其整数解或证明该不定方程无解的题目是初中数学竞赛中的热门试题之一．解答的思路是变“方程不足”为“足够”或“分类讨论”．不定方程的解法很多，本文仅介绍常用方法．     

不定方程的若干解法

本文想通过一些数学中常见的方法（恒等变形、因式分解、代换、归纳法等）来解决一些不定方程的求解问题。     

参数法解不定方程组,求其正整数解

对一类特殊的三元一次不定方程组,由于其所具的特色,可以利用特殊的办法处理,即把三元一次不定方程组改造成二元参数方程组,然后求出它的特殊解,从而解决一些特殊的实际问题,而这些问题常出现于小学或初中的竞赛题中,因此,这样的数学题常受到人们的关注.     

数学竞赛中的不定方程问题

不定方程的内容极其丰富,而简单的不定方程可以培养学生的数学思维能力,因此在各级各类竞赛中频频出现．本文谈谈解决这类问题的一些常用解法．1对二元一次不定方程有如下定理设（a,b）一1,则不定方程ax十的。c有整数解．又如（X;,儿）是上述方程的一个解,那么这类问题,可用辗转相除法或估算法求得（X1,汕）,从而得到一般解,2奇偶性分析从未知数、系数的奇偶性入手,讨论取值的可能情形,以求达到缩小考察范围,得出方程的解或证明方程无整数解等．例1是否存在整数m,n满足m‘十1954一n’？（第三届澳门数学奥林匹克试题）分析…     

商高不定方程的解与勾股数

给出商高不定方程x~2十y~2 =z~2的一种解法,得到一种求勾股数的简便易行的方法.     

运用因式分解妙解不定方程

一般的不定方程,往往都有专门的解法,但有些特殊的不定方程运用常用的解法往往求不出解来,必须采用一些特殊的方法才能求解,而且需要较高的技巧．因式分解在解这类题时不失为一种好方法．以下举例若干来说明之．     

小学生如何运用不定方程解应用题

我们把含有两个以上未知数的方程叫做不定方程,它有二元不定方程、三元不定方程等等。在小学数学中,往往有许多答案不唯一的应用题,用计算方法解答比较繁琐,如果用不定方程来解,就显得容易多了,下面通过例题来说明如何运用不定方程解题。例1:小东去商店买铅笔和圆珠笔,铅笔每支0.3元,圆珠笔每支0.9元,共用去5.1元。小东买了几支铅笔和几支圆珠笔?解:设铅笔买了x支,圆珠笔买了y支,列方程得:0.3x+0.9y=5.1等号两边同乘以10得:3x+9y=51将不定方程变形:3x=51-9y因为x和y都是笔的支数,只能是自然数,并且y最大应是5,最小是1。当y=1时,x=14;当y=2时…     

利用不定方程巧解一类题

近日阅读了《数理化解题研究》的文[1]，在感叹方法巧妙的同时，我发现诸多类似问题都可以化为一种模型而获巧妙的解法．先看[第一段]