滚动的圆自身旋转的规律

一、问题的提出有两个圆,其中一个圆固定不动,另一个圆与这个固定圆不滑动地相切滚动,如图1.当动圆绕着定圆滚动到某一位置时,这个动圆自转的周数是多少?应怎样计算?目前有几种不同的说法.说法一《中小学数学》(教师版)2003年第9期《也谈“滚动中的‘玄机’”》一文的结论是:“如果大圆的周长是小圆周长的n倍,则小圆不论是沿大圆的内壁还是沿大圆的外壁滚动,它转过的圈数都是(n 1)圈.”说法二《中学生数学》2004年第4期《由硬币自转几周引发的思考》一文的结论是:“若定圆的半径是滚动圆的半径r的n倍时,则滚动的圆绕固定的圆外切滚动一周,滚…     

滚动的圆自身的旋转

圆的滚动（不滑动）带来自身的旋转，那么滚动中圆的自身的旋转又与什么量有本质的联系呢？我们先来做一个实验：将一个硬币的边沿涂上颜色（用黑墨水涂满边沿），然后在一个位置做上记号，如图（1），在一张白纸上画一条直线，将硬币的记号处先落在直线某一位置上，然后将硬币沿直线滚动一圈，注意观察滚动过程中圆心的移动距离，我们可以发现，圆滚动一周，圆心运动的距离恰好等于圆的周长，这就是滚动圆的最本质的特征，     

滚动与旋转中的圆

例(2009年河北中考)如图1至图5,⊙O均作无滑动滚动,⊙O_1,⊙O_2,⊙O_3,⊙O_4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置,⊙O的周长为c.     

滚动的圆

在一次数学兴趣小组的活动中。小亮与小明向石老师请教了两个问题． 小亮的问题是： 如图1,等边三角形ABC的边长等于⊙O的周长,⊙O按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动,首次回到初始位置时,这个圆自转了______圈．     

滚动的圆

在一次数学兴趣小组的活动中,小亮与小明向石老师请教了两个问题.小亮的问题是:如图1,等边三角形ABC的边长等于⊙O的周长,⊙O按箭头方向从某一位置沿等边三     

圆的滚动问题

半径为r的圆O沿半径为尺的圆C的外侧无滑动地滚动，当回到出发点时，滚动了几圈？     

圆，在滚动

问题1 大小相等的六个半圆并列放置,另有一个同样大小的圆从其左侧沿上边滚动至右侧,如图1,求滚动的圆转了几圈？ 问题2 取两枚大小相同的硬币,将其中一枚固定在桌上,另一枚沿着固定硬币的边缘无滑动滚动一周,那么滚动的硬币转了_圈．     

让圆滚动起来

在初中数学中,有一类探究有关圆的运动问题,为帮助同学们在学习这类问题中解困释疑,本文就一个圆沿某一路径滚动后,其圆心的轨迹及其长度的问题,进行举例分析,供大家参考．     

让圆滚动起来

<正>在初中数学中,有一类探究有关圆的运动问题,为帮助同学们在学习这类问题中解困释疑,本文就一个圆沿某一路径滚动后,其圆心的轨迹及其长度的问题,进行举例分析,供大家参考.     

圆滚动的数学问题

众所周知,月亮绕地球转是一个天体运动现象,很少有人注意到这也是一个很有趣的数学问题.     

圆滚动问题的探究

给出了圆绕平面曲线无滑动滚动时,圆心经过的路径与圆自转的圈数间的关系。     

例说圆的滚动问题

随着课程改革的进一步实施,近年来,中考试题中出现了不少与圆有关的动态问题,圆的“滚动”问题便是其中之一．这类问题集数、形于一体,有较强的思考性、综合性和挑战性,且题目灵活多变．     

关于圆滚动问题的探讨

关于圆在曲线上滚动的周数的争论,已有多篇论文见诸于国内中学数学杂志,但鲜见说明透彻且浅显易懂,能为学生接受的.本文给出一种浅显的解释.1圆在直线上滚动的问题图1众所周知,若半径为r的⊙O在直线l上自点A起滚动一周到点B,则AB=2πr.反之,若半径为r的⊙O在直线l上自点A滚动到点B,则当AB=2πr时,⊙O在l上正好滚动了1周,即2AπBr=1.(图1)一般地,若半径为r的⊙O在直线l上自点A滚到点B,设AB=a,则⊙O滚动的周数n=2aπr.此时圆心O平移到O′,设OO′=a′,则a′=a.所以⊙O滚动的周数n也等于2aπ′r.2圆在折线上滚动的问题(1)当半径为r的…     

关于圆滚动问题的探讨

关于圆在曲线上滚动的周数的争论,已有多篇论文见诸于国内中学数学杂志,但鲜见说明透彻且浅显易懂,能为学生接受的. 本文给出一种浅显的解释.     

再论圆的滚动问题

拙作《关于圆滚动问题的探讨》[1]主要是针对当时关于圆在曲线上滚动周数的争论,提供了能为学生接受的一种浅显解释.[该文在排版时有2处失误,其     

圆盘滚动规律的探求

圆盘滚动的有关问题经常在数学竞赛中见到 ,那么 ,圆盘滚动有何规律呢 ?1　圆盘沿直线滚动我们知道 ,圆盘沿直线滚动 ,其圆心移动的路程等于圆盘周长时 ,圆盘正好自转一周 ,如图 1 ,即当OO1 =⊙O的周长时 ,⊙O自转一周 .图 1　　　　　　　　图 2问题 1　凸四边形ABCD的周长等于⊙O周长的 2倍 ,当⊙O从A点出发沿四边形滚动 ,⊙O自转几周才能回到出发点 ?答案是两周吗 ?因为⊙O此时不是沿直线滚动 ,所以不能轻易下此结论 .从图 2可以看出 ,一方面 ,⊙O从线段AB滚动到线段BC时要自转过一个角度 ,即∠B的外角 (因为∠O2 BO3=∠B的外…     

圆盘滚动规律的探求

圆盘滚动的有关问题经常在数学竞赛中见到,那么,圆盘滚动有何规律呢? 1 圆盘沿直线滚动 我们知道,圆盘沿直线滚动,其圆心移动的路程等于圆盘周长时,圆盘正好自转一周,如图1,即当OO1=⊙O的周长时,⊙O自转一周.     

圆滚动中的 “玄机”

在2009年河北省的中考试卷中有这样一个探究课题：请探究圆在直线或折线上无滑动滚动时,圆滚过的路线长和圆心经过的路线长之间的关系．下面就让我们一起对这一问题进行探究．