专题五 平面几何——三角形半小时检测卷

平面几何是研究数学的基本内容之一,在现实生活中,几何知识应用广泛．高中数学的解析几何、立体几何都与平面几何知识密切相关．解析几何是把平面图形与平面直角坐标系紧密结合起来,体现了数形结合思想．立体几何中的求角、求距离,以及证明问题等都要用到平面几何的有关知识．针对高中数学学习的需要,在这里对平面几何知识作必要的补充,以使同学们打好基础,更好地学好高中几何．     

函数不动点在解题中的应用(上)

设F(x)是关于x的一个代数函数 ,称方程F(x) =x的根为函数F(x)的不动点 .本文以实例来说明求函数不动点的方法和函数不动点在数学解题中的应用 ,供读者参考 .1　求函数的不动点求解函数的不动点时需要运用各种方法与技巧 ,才能使问题迅速获解 .例 1　M是形如f(x) =ax +b(a、b∈R)的实变量x的非零函数集 ,且M具有下列性质 :(i)若f、g∈M ,则g f∈M ,其中定义(g f) (x) =g[f(x) ];(ii)若f∈M ,且f(x) =ax +b ,则反函数f-1也属于M ,这里f-1(x) =x -ba ;(iii)对M中每一个f,存在一实数xj,使得f(xj) =xj.求证 :总存在一个实数k ,对所有f∈M有f…     

函数命题的热点——半抽象函数

半抽象函数问题是指给出函数的部分性质，但不给出函数的具体解析式，要求运用已知的性质，选择恰当的解题方法去解答的函数问题．     

函数问题中几种解题思想点析

函数是中学数学的主导内容,是中学数学教学的主线,由函数所衍生的一系列知识内容,蕴含着丰富的数学思想方法,善于运用这些思想方法是我们学好数学的基础,但学好数学对其本质而言是学会解题,通过解题巩固掌握函数的知识内容,领悟蕴含于函数问题中的各种思想力法,从而达到应用函数的目的．如何解     

与反比例函数有关的大小比较——感悟数形结合思想的应用

数形结合思想就是通过数与形之间的对应和转化来研究问题、解决问题的思想,它是数学中重要而基本的思想方法之一.灵活运用数形结合,能直观、简捷、准确.迅速地解题.下面通过与反比例函数有关的大小比较,一起来感悟数形结合思想的应用.     

半小时检测报告函数

本套试题主要考查函数知识,囊括函数大部分重点内容,涉及函数的概念、图象、基本性质及几类初等函数的性质及应用．本套试题共8道题,以基础题为主,兼顾中档题,无偏题和怪题。总分为50分。考试时间为30分钟．在合理安排时间的情况下,同学们完成此套试题并非难事。     

专题一代数式乘法公式半小时检测卷

代数式是研究数学的重要工具,代数式在生产实践和相关学科的学习中广泛应用,代数式渗透在高中数学的各个部分,与函数、不等式、数列、三角、解析几何、立体几何等都有密切关系．代数式还是思想的载体,凸显了等价转换、整体代换等思想方法,代数式掌握的好坏,决定了同学们的数学计算能力,也就在很大程度上影响着同学们对数学的学习,为了高中数学学习的需要,我们针对性地对代数式的一些相关内容作必要的补充,以便能帮助同学们更好地学习高中数学．     

巧用数形结合解题的三个关键

在数学中,“数形结合”是一种很重要的解题思想方法,它不仅给我们的解题带来方便,更重要的是让我们更深刻形象地体会到数学各分支之间的内在联系和数学美.为了达到这个目的,在具体运用时还要注意如下三个关键:     

函数专题复习——函数的图象及变换

函数的图象是函数的重要表示方法,通过函数的图象可以掌握函数的重要性质．函数的图象广泛应用于解题过程中,利用数学形结合解题有直观、形象、易懂的优点,在历届高考试题中,常出现有关函数图象和利用图象解题的试题,下面看一看函数的图象及变换在解题中的应用。     

数形结合思想在中学数学解题中的运用

数学家华罗庚先生曾说过:"数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞?数缺形时少直觉,形少数时难入微。数形结合百般好,隔离分家万事休。切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离!"寥寥数语,将数形关系淋漓尽致地表达出来。"数形结合"作为一种重要的数学思想,在高中数学教学中占有重要的地位,这在近几年高考试卷中可见一斑。高考题中有许多     

学好反比例函数三注意

学习反比例函数与学习其它函数一样,关键是要善于运用数形结合的方法,将函数解析式与函数图象紧密地联系在一起．下面通过几道典型的试题,来谈谈在学习反比例函数时应注意的三个关键问题．     

数形结合思想的应用

例1.求函数y=x-√（1-2x)的值域，解：由函数解析式易知，此函数定义域为x≤1/2。令y1=x,y2=√(1-2x），     

明辨函数性质 解析函数问题

函数可以刻画事物的变化过程和变化趋势,反映事物运动的局部特征和整体状况,函数学习中渗透着数形结合、转化、函数与方程等思想方法,学习函数可以感受到利用数学解决实际问题的无穷魅力.研究函数,要重视函数的周期性、对称性（包括奇偶性）、单调性的学习,对它们的考查能锻炼思维、开阔眼界、增强学习兴趣.1辨析条件,明确题中所给函数的性质例1已知定义在R上的奇函数f（x）。     

对一个函数实系数解析式的探究——兼有奖解题擂台(82)的解答

《中学数学教学》2007年第1期有奖解题擂台(83)(蔡敬运、初兰英提供)是:已知f[x 1/x]=x~n 1/x~n(n∈Z,n≥2),求f(x)的实系数解析式.下面笔者先给出它一个解答:解令t=x 1x,则t∈(-∞,-2]∪[2, ∞),整理得x2-tx 1=0,解之得,x=t 2t2-4或x=t-2t2-4.由于t 2t2-4·t-2t2-4=1,所以,当x     

初中函数教学要把握好“四个一”

树立一种观点——运动变化的观点函数概念是中学数学一个重要的基本概念,标志着常量数学向变量数学的迈进,其核心的意义是反映出了一个在某一个变化过程中     

函数思想在不等式中的应用

近几年来，几乎每一道高考试题都考虑到数学思维方法的运用，因此到了数学复习阶段应该对各种数学思维方法进行梳理，总结，逐个认识它们的本质特征，思想程序和操作过程，逐步做到自觉灵活地施用于所需要解决的问题．其中函数思想就是考察的重点内容之一．     

专题二 方程与方程组：一元二次方程半小时检测卷

方程（组）的知识在实际应用中十分广泛,也是人们认识事物的一种工具．通过对方程（组）的学习,可以培养学生分类讨论、等价转化的能力以及综合分析、解决问题的能力．在高中函数、数列等知识的学习中,将会大量用到方程（组）的知识．因此,如何求解方程（组）,对高中数学的学习,有着非常重要的意义．     

数形结合多维思考，函数解析精准突破——以2020年高考全国卷Ⅱ圆锥曲线压轴题为例

圆锥曲线问题是高考的热点,问题解析需要采用一定的方法,数形结合、函数思想是常用的思想方法,合理利用可显著提升解题效率.文章深入剖析圆锥曲线问题背景,以2020年高考全国卷Ⅱ的圆锥曲线压轴题为例,从数形视角、函数视角开展解法探究,并进行解后反思,提出相应的教学建议.