巧用口诀 妙填幻方

图1中所画的小玩意,和图2中的正方形数表是一回事.右边表中的数是用阿拉伯数字表示的,古老文化披上了现代服装;左边图中的数是用连在一起的圈圈点点的个数表示的,保持它原来的面貌,古色古香.     

一道高考题的探源与推广

1．考题赏析09年高考湖北卷第10题：古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似的,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）     

一道竞赛题的推广

例图1中的小方格是边长为1的正方形,则从图中一共可以数出__个正方形. 分析:边长为1的小正方形的个数是4×4=4~2,边长为2的小正方形的个数是3×3=3~2,边长为3的小正方形的个数是2×2=2~2,边长为4的小正方形的个数是1×1=1~2,从而正方形的总个数为4~2+3~2+2~2+1~2=30.     

你能获奖吗

图 1、图 2是两块由 7× 7个小正方形组成的电子显示屏 ,分别显示如图所示的红、黄、白 3种颜色组成的图案 (图中用不同的灰度来表示 ) .通过按动按钮 ,你可以将任意 1行或 1列中的小方格的颜色同时改变 :红变白、白变黄、黄变红 .如果按动按钮不超过 1 0次 ,就能把图 1变为图 2 ,那么就可以获奖 ?你能获奖吗 ?如果能 ,请说出你按电钮的次数 ;如果不能 ,请说明理由 .参考答案 :不可能获奖 .不妨以图 1左上角 3× 3的正方形为例 ,用 1 ,0 ,- 1分别表示红、黄、白 3种颜色 ,用有理数的运算来说明其中的数学道理 .因为每次按动按钮都是同时改变…     

观察·归纳·猜想·验证

观察、归纳、类比是数学思维的一般方法,而猜想则是一种高层次的思维活动,是数学发现过程中的一种创造性思维.下面举几个例题,希望能对同学们学习代数式有所启示.例1(2005年泸州市中考试题)如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形,当边长为n根火柴棍时,若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S,则S=___(用含n的代数式表示,n为正整数).分析:由观察归纳得,摆成边长分别是1、2、3、……根火柴棍时的正方形,共需火柴棍分别为4、12、24、……,此时只需求出数列4、12、24、…的通项即可了.解:依题意用火柴棍摆成边长分别是1、2、3、…     

巧涂黑格（1）

有这样一道俄罗斯趣题:5×5的正方形内有25个方格(如图1),至少要涂黑几个方格才能使正方形内的每一个3×3的正方形里面正好都有4个黑格?为了求解上述题目,我们先数一下,在图1中3×3的正方形共有9个;再观察一下,图1中每个小方格包含在这9个3×3的正方形的哪几个之中,现用数字写在图2中,比如图2的中心格内写“9”,表示这一方格都包含在这9个3×3的正方形之中;四个角上写“1”,表示这一方格只包含在1个3×3的正方形之中,其他类同.图11232124642369632464212321图2现在来解上题,据题意,要求涂黑的方格个数尽量少,就需要先涂黑这样的方格,它是包…     

中考拼图题集锦

一拼图与面积携手——数形结合,验证规律利用剪拼前后的两个图形面积保持不变的性质,可以把同一个量(面积)用不同的方法表示出来,从而验证数学规律或公式.例1(内蒙古鄂尔多斯中考题)如图1-1,在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,把余下的部分沿虚线剪开,拼成一个矩形(如图1-2),分别计算这两个图形阴影部分的面积,可以验证的乘法公式是(用字母表示).     

有效设计 魅力课堂——“分数的意义”教学设计与赏析

一、有效铺垫,奠定成功的基础教学片断:师(出示1个小正方形):同学们,你们能用一个自然数表示吗?生:可以用1来表示。师(出示2个小正方形):还能用一个自然数表示吗?生:可以用2来表示。师(出示4个小正方形):你想用什么数来表示?生:用4来表示。     

一样的内容,不一样的收获——用“用字母表示数”两节教学的思考

"用字母表示数"是苏教版四年级下册第106～107页的数学内容。这节课主要通过两个例题和一个自学知识点来教授用字母表示数,及字母可以解决生活中一些不方便表示的数字。两个例题分别是:1.每个三角形要用三根小棒摆,无数个三角形用多少根小棒摆呢?学生学会用字母来表示。2.学校美术组、书法组、舞蹈组、合唱组的人数不同,学会用字母表示不同的人数。自学知识点是:学习用字母表示正方形的面积和周长。通过这些和课后的习题希望学生能学会用含有字母的式子来表示简单的数量关系及计算公式,能认识到字母在数学及日常生活中的作用。     

抓住重点 才好突破难点

“字母能表示什么”这一节的内容看起来简单,可是教起来却很有难度,很多同学一直到下课仍然不明白“字母表示数”到底是怎么回事,本节课的教学难点没有突破。虽也有同行提出了一些解决的方法与做法,但效果都不是很理想。在这里我谈谈我的看法与做法,与大家一起探讨。教材一开始就是一个问题情境串:……按图中方式用火柴棒搭正方形:(1)搭1个正方形需要______根火柴棒?(2)搭2个正方形需要______根火柴棒,搭3个正方形需要______火柴棒?(3)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒?(4)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒?(5)如果用x表示所搭正方形…     

通融,让学习更简单、深刻一些——“分数的再认识(一)”教学设计

一、唤醒经验、回忆分数师:我们学过哪些数?可以用哪个数表示图1中的涂色部分?(生答略)图1师:当3/4,你是怎么想的?可以用哪个数表示图2各题中的涂色部分?     

借助图形求解

[题目]已知甲数比乙数大3,甲数的平方比乙数的平方大75。求甲、乙两数。[分析与解]这道题,如果设乙数是x,则可列方程(x 3)~2=x~2 75。这一方程小学生现在无法求解,得另辟解题途径。根据题目特点,用甲、乙两数分别表示两个不同正方形的边长,用这两个数的平方分别表示这两个正方形的面积,画出下图。     

教学因深刻而别样动人——《小数的意义》教学札记

<正>案例:小数的意义教学片断一:师:我们学习的数与图形是好朋友,联系非常紧密。比如,这是一个正方形(出示一个正方形),就可以用自然数"1"来表示。小数0.1能用图形表示吗?请你试一试画图表示0.1。学生独立思考、画图,然后全班交流,教师有意让出现错误的同学先反馈。生1:把正方形平均分成4份,涂色的1份是0.1。(讲不清理由)生2:把长方形平均分成5份,涂色的1份是0.1。(讲不清理由)生3:不对,应该把正方形平均分成10份,涂色的1份才表示0.1。(全班绝大多数     

让学生经历图形的形成过程——新课标理念在中学数学教学中的一点应用

例1:如图1,已知正方形的边长为2a,请用代数式表示图中阴影部分的面积。这是我校历年初一第一学期的一道数学自测题。要求用字母a     

开关的妙用(初三)

1.用开关控制电路中的电流和电压 例1 图1电路中电源电压不变,电表对电路的影响忽略不计.仅S1闭合时,(V)表示数为13.5V,(A)表示数为1.5A;仅S2闭合时,(A)表示数为1A;仅S3闭合时,(A)表示数为2A.求:     

图形与数式

图形与数式常常相互联系,揭示数量间的关系,以下举出几例,供同学们欣赏。一、平方关系1.图1中相当于用边长为1个单位长度的正方形在原正方形旁各加1行和1列形成新正方形,由此可得1 3 5 7 … (2n-1)=n~2。     

数学新题型设计6-7

阅读理解能力,用字母表示数,分式运算 说明具有上述特征的“怪”运算是正确的. 再看下列运算: 52一225 2 82一628 6 132一102一13 10’192一172一19 17’ (1)判断上述运算是否正确; (2)观察这些式子中数字的特点,仿照上例的思路,用较少的字母表示数,加以验证. 附者…浙江杨燕考查知识点无理数概念及大小比较,作图,几何证明,数形结合思想.估计难度系数0 .65 题7(原创试题)有两个数碑、乃~和2戈扭. (1)说出这两个数的一个共同特点; (2)比较它们的大小(用“>”、“=”或“<”连接); (3)如图,在4 x4的正方形网格中,每个正方形的边长为l,从点A出…     

一道“开放性”的赛题

于 2 0 0 3年 1 2月 7日举行的江苏省第 1 8届初中数学竞赛中 ,初一年级第 1试最后一道题是这样的 :( 1 )在如图 1所示的正方体表面展开图中 3个空白正方形内各填入一个质数 ,使该图复原成正方体后 ,3组对面上两数之和都相等 .( 2 )图 2是由 4个图 1所示正方体拼成的长方体 ,其中有阴影的面上为合数 ,无阴影的面上为质数 ,且整个表面上任意两个相邻正方形内的数都不是图 1所示正方体相对面上的两数 .已知长方体正面上的 4个数之和为质数 ,那么左侧面上的数是　　　　 (填具体数 ) .( 3 )如果把图 2中的长方体从中间等分成左右两个小长方体 ,…     

以正方形为背景的中考试题

正方形是初中平面几何中的常见图形,以正方形为背景的中考试题往往与代数、三角等知识结合在一起,具有较强的综合性。 例1 如图1,在边长为a的正方形ABCD的一边BC上任取一点E,作EF⊥AE交CD于点F.如果BE=x,CF=y,那么,用x的代数式表示y的     

一弓变二口

从一盒火柴中取出15根,排成图1所示的"弓"字形. 只许移动其中的4根,要用这些火柴排成两个正方形,怎样移动? 一动手搬火柴,就会发现,先要知道两个正方形各是多大.所以不妨先做一点简单的计算. 一个正方形的四边所用火柴棒的根数相同,所以排成一个正方形所用火柴棒的根数是4的倍数.