一组奥林匹克竞赛题的解答

给数学小组的同学进行竞赛辅导时,常会遇到一些很有特色的奥数题,这些题目对数学知识的应用非常巧妙,而且富有创造性,每攻克一道,都感到回味无穷,受益不小。现介绍两道,和大家交流。例一:甲厂和乙厂是相邻的两个服装厂,它们每个厂的人员和设备都能生产同     

美国的一组数学竞赛题

1.找出正整数n和a_1,a_2,…a_n.使得a_1 a_2 … a_n=1979 而且使它们的乘积a_1a_2…a_n尽可能大。解:这最大的乘数不超过4。因为我们能够用增加积2 3取代5,3 3取代6,4 3取代7等等。因此我们也能用增加积3·3取代2·4,和以3·3取代2·2·2等等。综合这些观察得到这样的事实:1979=3·659 2,因而n=660,a_i中除了一个等于2外,其余的都等于3。 2.存在一个连续的实函数f(x),要对所有实数满足f(f(x))=kx~9,那么对于k要建立怎样的必要和充分的条件。     

一组数学竞赛题及其解答

浙师院数学系学生会在四月上旬举行了以初等数学为主的数学竞赛,现将竞赛题目及解答简述于下,供参考.1.一尺见方的铁片,最多能剪下多少个直径为1寸的圆?解:按常规方法落料,只能剪100个,若按图1方式一排10个、一排9个,圆圆相切,交错排列,可排11排,剪下19×5+10=105个,此时11排的高度D_1=1+(3~(1/2))×10=9.66<10,没有用足1尺的高度.若按图2方式先排三排每排10     

一组数学竞赛题及解答

浙师大数学系学生会于86年5月举行第四次初等数学竞赛,现将有关试题及解答刊出,供有兴趣的读者参考.1.求下面加法中用字母表示的数字,假设不同的字母代表不同的数字,     

一道中考题与一组竞赛题

1993年安徽省中专考试第一题第10题:“如图1,已知梯形ABCD(其中DC和AB为上下底)的两条对角线AC与BD相交于O,且AO:OC=3:2,则这两条对角线将梯形分成的四个三角形面积之比S_     

巧用重要方法解一组竞赛题

数学方法是解数学问题的重要工具。今以近期举行的第36届美国中学数学竞赛(以下简称A卷),及第三届美国数学邀请赛(以下简称B卷)的试题为限,列举数点。一、放缩法例1 一凸多边形恰好有三个内角是钝     

一组与杆秤相关的竞赛题

例1自制一个密度秤,其外形跟杆秤差不多（如图1）,装秤钩的地方吊着一个铁块,秤砣放在A处时秤杆恰好平衡,把铁块浸没在待测密度的液体中,移动秤砣,便可直接在杆上读出液体的密度,下列说法中错误的是（ ）．     

一道初中物理竞赛题的另一解法

有这样一道初中物理竞赛题：有一台不准确的天平，是由于天平的两臂不相等，但砝码是准确的．现要用这台天平准确地测出一物体的质量，该怎么做?     

具有相同规律的一组数学竞赛题

先看下面的一个公式:设ai∈R,bi∈R+,i=1,2,…,n.则a21b1+a22b2+…+a2nbn≥(a1+a2+…+an)2b1+b2+…+bn.这个公式是由柯西不等式稍加变形后得到的,用它处理一类分式不等式问题十分方便.下面举例说明.例1已知a、b、c∈R+.求证:ab+c+bc+a+ca+b≥32.(第26届莫斯科数学奥林匹克)证明:ab+c+bc+a+ca+b=a2a(b+c)+b2b(c+a)+c2c(a+b)≥(a+b+c)22(ab+bc+ca)≥3(ab+bc+ca)2(ab+bc+ca)=32.例2设a、b、c∈R+,且abc=1.则1a3(b+c)+1b3(c+a)+1c3(a+b)≥32.(第26届IMO)证明:1a3(b+c)+1b3(c+a)+1c3(a+b)=a2b2c2a3(b+c)+a2b2c2b3(c+a)+a2b2c2c3(a+b)=b2c2a(b+…     

构造函数解初中竞赛题

函数思想是初中数学的重要思想方法.渗透函数思想,构造函数解题,就能使我们在考察问题时,不局限在静止的、孤立的情况,而可用运动、发展、变化的观点去研究.本文试图通过举例说明构造函数在解题中     

家庭实验一组

用家中常用物品进行化学实验,可破除学生对化学实验的神秘感,让学生从生活走进化学,增进他们对化学实验的亲近感。     

家庭实验一组

用家中常用物品进行化学实验,可破除学生对化学实验的神秘感,让学生从生活走进化学,增进他们对化学实验的亲近感。1探究味精的成分及氨基酸的性质氨基酸是组成蛋白质的基础,也是十分重要的营养物质。氨基酸既有氨基又有羧基,既可以跟酸反应又可以跟碱反应。味精的主要成份是谷氨酸钠,可以据此设计一组实验,既可以探究味精的成分,又可以研究氨基酸的两性。     

小议一道初中数学竞赛题

一个偶然的机会,我看到了这样一道初中数学竞赛题: 如图1,以Ai表示∠Ai(i=1,2…,12),则 (A1-A2+A3)+(A4-A5+A6)+(A7-A8+A9)+(A10-A11+A12)=_____(度).     

构造一次方程组解竞赛题

学习了一次方程组以后,可以构造一次方程组解决许多数学竞赛题.常用的构造方法有以下几种.     

微型实验一组

微型实验一组山东济宁市实验中学（２７２１２３）张振新一，微型喷烟枪用手挤捏胶头，使Ｔ型管内沾有浓氨水和浓盐酸的棉球放出氨气和氯化氢气体，混合反应喷出白烟·反应原理：＊仇十＊Ｑ＝＊＊。ＱＭ·ＮａＨＣＯ。、Ｎａ。ＣＯ。跟盐酸的反应速度Ｂ、Ｃ两青霉素瓶中分...     

一组萃取实验

一、四氯化碳能否使蓝色的淀粉碘水混合液褪色?实验1:取3 mL饱和淀粉溶液于试管中,向其中加入2滴碘水(将碘晶体先溶于酒精,后加水至深黄色),振荡,溶液呈蓝色。再向其中加入3 mL~4 mL四氯化碳,用力振荡2 min~3 min,可观察到上层溶液蓝色渐渐褪去。向上层溶液加入1滴碘水,上层溶液又变为蓝色。分析:该实验说明四氯化碳能将淀粉碘水混合液中的碘萃取出来,同时说明碘与淀粉结合力不强。碘与淀粉的变色是否是化学反应,有必要重新审视和研究。     

一组气流实验

在流动的液体中,压强跟流速有关．流速越大,压强越小；流速越小,压强越大．利用这一原理,可以解释下面一组实验现象．1．跳动的硬币     

构造一次方程组解竞赛题

学习了一次方程组以后,可以构造一次方程组解决许多数学竞赛题. 常用的构造方法有以下几种.     

一道初中竞赛题的通解

20 0 2年全国初中物理知识竞赛河南赛区预赛试卷中有这样一道题目 :如图 1所示 ,一个内部具有电路结构的暗箱上 ,有两个插孔a、b ,如果将电流表正确地接在插孔上 ,读数是 3A ;如果将电压表正确地接在插孔上 ,读数是 3V ,画出箱内电路结构的电路图并标出每个电路元件 .图 1　　　　　　　　　　　图 2该题所附参考答案和评分标准是这样给出的 :只要电路中电源电压标 3V ,电路中总电阻等于 1Ω的电路均正确 ,电路图如图 2 .笔者认为 ,符合题意的答案并非仅此一种情形 ,电源电压及电路中的总电阻是不定值且有一定的规律性 ,即此题答案所给数…     

应用一次方程组解竞赛题

学习了一次方程组以后,可以用它来解许多初中数学竞赛试题．试举几例说明．例1若是关于x、y的二元一次方程,则兮的值等于（1997年“希望怀”全国数学邀请赛初一试题）解由二元一次方程的定义,得两式相加,得’的解,则a与c的关系是（（1997年山东省初中数学竞赛试题”由此得4a－c＝9．故选（C）．例3某人买13个鸡蛋,5个鸭蛋,9个鹤鹤蛋共用9．25元;如果买2个鸡蛋,4个鸭蛋,3个鹌鹤蛋则共用去3．对元,试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹤蛋各五个共需多少元？（湖北孝感市ltwlerlop年度“英才杯”初中数学邀请赛试题）解设鸡、鸭、鹤鹤三种蛋的…