借助MATLAB软件理解初等复变函数

复变函数由实部和虚部两个二元函数组成,其图形需要在四维空间中显示,与二元实变函数相比,复变函数相对不容易理解,并且一些复变函数有着与实变函数截然不同的特征。借助MATLAB软件将复变函数可视化,使抽象问题具体化、直观化,从而加深学生对复变函数特征的理解。     

浅谈解析函数与调和函数的关系

该文对复变函数中解析函数与调和函数之间的关系进行归纳总结,并介绍三种解决已知解析函数的实部(或虚部)求它的虚部(或实部)的方法.     

对《复变函数学习指导书》的几点评注

指出并更正了《复变函数学习指导书》中应用辐角原理理解的一处失误,给出了解析函数唯一性定理的一个新应用,即给出已知解析函数的实部或虚部求解析函数的简便方法。     

多值解析函数教学中的一点体会

<正> 多值解析函数是复变函数教学的一个难点,学生对于多值解析函数的单值解析分支、单叶性区域、支点、支割线、Riemann面等一系列概念感到难于理解。一般复变函数教材中,对初等函数不作严格定义,只把它们看作是数学分析中通常的初等函数的自然推广。因此,在教学中我们首先说明,对复变初等函数,除了研究与其相应的实变初等函数共同的性质外,还要任意实变量函数的哪些性质对复变函数不再成立,以及在复数范围内新显现出的性质,这一点对于学生理解多值解析函数不无补益。     

工科“复变函数”课的教学实践

"复变函数"课程是研究复数域上函数的一门学科,为工科各专业的必修课,属于专业基础课性质。本课程讲述复变函数及其相互关系的研究、计算复变函数的各种方法,包括复数及复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数和保角映射。通过本课程的学习,可以进一步培养学生的逻辑思维能力,扩展学生的数学知识,为学生掌握复变函数在自然科学和工程技术中的应用打下基础。     

复数运算与初等函数运算

复数有三种表示式:一般式z=x+iy三角式z=|z|[cos(argz)+isin(argz)]指数式z=|z|e~(iargz)复数z由它的实部x和虚部y所确定,或者由它的模|z|和幅角argz所确定。不论是作复数的加、减、乘、除、乘方、开方运算,还是求初等函数的值,其目的都是要把它们的运算结果最终表为复数的三种表示式之一。     

试析复函数与一元实函数的不同点

复变函数是数学分析的后继课.复变函数是实函数的后继与延伸,二者在某些概念、结论上既有区别又有联系.因此为了更清楚、明确二者的不同之处,本文对实函数与复函数的定义、性质等内容进行了分析比较,指出了它们的不同之处及相似之处,为更好地学习、理解复函数提供帮助.     

复数中注意六张黄牌

复数是新增内容,对复数的理解,容易出现以下几点错误.1.对于复数z=a bi,必须强调a、b均为实数,方可得出实部为a,虚部为b,否则不能明确其实部、虚部.     

掌握复数知识需注意的五个问题

1 复数的实部和虚部定义的区分 对于复数z=a＋bi,其中a和b分别叫做复数z的实部和虚部,一定要记清楚bi并不是虚部．如2＋i的实部为2,虚部为1,而不是i．     

关于复变函数和数学分析主要内容的类 比简

复变函数是数学分析中的微积分在复数域上的推广．在教学过程中,类比复变函数和数学分析中的主要内容,能加深对新旧概念的掌握,完善学生知识结构,提高学生的创新能力．     

掌握复数知识需注意的五个问题

1 复数的实部和虚部定义的区分 对于复数z=a＋bi,其中a和b分别叫做复数z的实部和虚部,一定要记清楚bi并不是虚部．如2＋i的实部为2,虚部为1,而不是i．     

强基计划校考之复数的备考策略

强基计划校考中关于复数内容的考查,除了要求掌握高考中与复数有关的内容:复数的概念(复数的定义、实部、虚部,复数的分类,共轭复数,复数的模,复数的几何意义),复数的代数四则运算之外,还应掌握一些拓展知识,如共轭复数与复数的模的性质、复数的三角形式及运算、实系数的一元n次方程的虚数根的问题,并运用这些知识解决有关问题.     

简谈复变函数教学中类比的使用

复变函数教学中运用类比教学的方法,通过类比复变函数与实变函数在自变量、极限定义、初等函数、积分和级数等方面的异同,加深学生对已学实变函数的理解,并能快速地掌握复变函数中的相关要点。     

复数学习的五个注意点

一、注意复数的实部与虚部的概念 a与b分别叫做复数z=a＋bi（a、b∈R）的实部与虚部,特别要注意虚部不是bi,当b〈0时,虚部为负数,如-1—3i的虚部既不是-3i,也不是3,而是-3．     

《高等数学》与《复变函数》之关系探讨

在《高等数学》的授课过程中发现,有些高等数学问题用实变函数知识解释不清,需要用到复变函数的相关理论才能够清楚地解释此类问题。而在讲解《复变函数》的时候,由于其内容绝大多数都与《高等数学》所讲授内容是类似的,所以会出现重复讲解、比对讲解等情况,本文针对这种情况,探讨了在《高等数学》教学中把《复变函数》穿插进去讲授的必要性和可行性。     

求解复数,看两种技法的对比

<正>求解复数即确定复数,常规的求解复数的方法是待定系数法,即先将所求复数设为z=a+bi;然后将其代入复数方程并且整理、化简该方程;最后利用复数相等的定义即方程两边实部与实部相等、虚部与虚部相等,建立关于a与b的方程组,从而解出a、b确定所求复数。求解复数必定要有复数方程,而方程是为了求值所用。那么,对于复数方程而言是否也可以通过方程的整理直接得到所     

一类复数阶解析函数的性质

对于一类由Salagean微分算子定义的复数阶解析函数,给出其充分条件。利用数学归纳法及正实部函数族Herglotz定理的推论,给出该类函数的系数估计不等式,研究并得到当参数取任意复数时其Fekete-Szego不等式。     

复变函数与二元实函数性质的探讨

文章从连续性、可导性、可微性、解析性方面研究了复变函数与二元实函数的联系以及性质,对两类函数的性质进行了探讨。     

利用复数的性质求无理函数的最值

复数是高中数学中的重要内容．尤其是2001年新版的高中数学教材，对复数的内容及其应用提出了更高的要求．我们知道，函数的最值与不等式有着密切的联系，不等式的概念是建立在实数的基础上，而复数通常不能比较大小，但复数与不等式并非毫无联系．其实，几个复数的实部、虚部、以及模之间还是具备通常意义下的大小关系．如何利用复数的性质求解数学问题(特别是求解距离型函数的最值问题)就显得很有意义．这种方法解题往往能起到避繁就简、化难为易的作用．本文是对这个问题的一点粗浅看法．     

高考中复数问题的六大热点

复数是初等数学与高等数学的重要衔接点,它的涉及面广,每年高考都有关于复数问题的内容,为了帮助同学们复习好这部分内容,本文结合近年高考题,对其题型进行分类研究,供参考.一、概念型主要考查复数的实部、虚部、模、辐角(主值)、虚数、纯虚数及共轭复数等概念.