一堂数列习题复习课

"已知数列{an}满足a1=a,an=ban-1 c(b≠1),求数列{an}的通项公式."这是教材中的一个习题,全国各地高考题中的一些数列题都与此相关.笔者从学生的认知角度及高考命题走向出发,对该类习题的教学进行了探讨.     

从2010年江苏卷谈数列型习题的复习

江苏物理高考试卷压轴题在持续多年的＂微元法＂以后,2010年终于换了新面孔,出现了与数列知识相关的习题.众所周知,物理高考常常把＂应用数学知识解决问题的能力＂作为考查内容之一,一张物理高考卷中有许多数学知识必须用到,2010年江苏高考物理卷最后两题就考查了极值和数列.本文着重谈谈高三物理复习中有关数列型习题的复习.     

在教材里探索数列求和

数列求和问题是一个很有用、也很有趣的问题。在高中代数甲种本的数列与数学归纳法一章教学中,我认为,根据教材探索数列求和的规律,对于学生打好基础、培养能力都有帮助。一、在数列大节的习题里探索数列求和的规律教材中的习题,大多是等差数列或等比数列的求和问题,它可以直接利用求和公式。也有几个习题所给的数列不是等差数列或等比数列,但可以分解为基本的等差数列、等比数列或自然数平方和等,再分别     

例谈数列有界性证明的几种方法

数列的有界性是数列的一个重要性质,该性质多见于高等数学的教材中,是研究数列极限的一个有力工具．为了更好的突出中学数学与大学数学之间的联系,中学数学中数列的证明题往往围绕着数列的这一重要性质来考查学生推理论证的能力．下面这个例子就是高考模拟题中的一个习题,通过这个习题来总结证明数列有界性的几种常见的方法．     

由一道教材习题谈起——用待定系数法求递推数列的通项公式

习题是数学教材的重要组成部分:一方面,习题可以起到复习、巩固知识,加深学生对知识理解和记忆的作用;另一方面,习题是培养学生能力的重要载体.高中数学新教材无一例外地配备了大量的例题和习题,而数列通常又是高考的压轴大题,特别是近几年考查的递推数列.     

由课本习题到高考题(高一、高二、高三)

举一例,说明课本习题在高考中的原型作用.课本题:“已知数列{an}满足:写出数列的前5项.”稍加变化,此题即为一种常见的递推数列.     

等差数列易错题辨析

数列是历年高考必考的知识点，等差数列又是最基本的一种数列．很多同学在处理等差数列习题时，常犯以下错误：     

高中数学解题中向量法的运用

向量是高中数学的重要知识点,也是解答相关数学习题的重要工具.本文结合具体实例,探讨向量法在三角函数、不等式、平面几何、立体几何、直线、数列与圆等解题中的运用.     

教材中的逆推数列问题

人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)《数学》第一册(上)第六章数列部分为了介绍递推数列的概念,在例、习题中安排了几道递推数列的题目.     

由一道课本习题引发的探究

课本中的许多典型的例题、习题蕴涵着丰富的数学思想和数学方法.本文通过对一道课本习题的研究,挖掘出求解一类数列通项公式的一般方法,充分体现了课本习题的潜在功能.     

关于一道习题的教学建议

关于一道习题的教学建议景泰县一中曾全堂高中《代数》下册第１３２页复习参考题六第３４题：“已知数列｛ａｎ｝的项满足，其中ｃ≠０，ｃ≠１，证明这个数列的通项公式是作为一个综合复习题，如果就题论题，让学生用数学归纳法证明较为简单。若把求证改换成“求数列｛ａ...     

一个数列递推公式的应用举例

在高中代数下册中,有这样一道习题:“已知数列{a_n}的项满足其中c≠0,c≠1,证明这个数列通项公式是.”证略.对于该数列同时有以下四个简单结论:     

以教材习题为例谈递推数列的应用

通过教材例、习题,总结归纳求数列通项的几种方法:运用不完全归纳法归纳通项、累差法求数列通项、应用观察法求二元线性递推数列通项等,深入探究新教材,从而用好新教材。     

一道数列习题的引伸

本文以高中代数的一道关于一阶递推数列求通项的习题．给出三种不同的解法,并在此基础上推出求二阶递推数列求通项的一种方法。     

几种特殊数列的求和问题

现行教材中,给出了等差数列和等比数列求前n项和的公式。但为了进一步学习的需要,在习题中又增加了一些较简单的一般数列的求和问题。因此,在讲完等差数列和等比数列的前n项和公式以后,最好再专题分析一下几种特殊类型的数列求和问题。这样,不但能帮助学生巩固和消化所学的知识,而且也能为以后的学习打下基础。下面就习题中出现的几种特殊数列总结如下。     

用几种特殊数学方法解物理习题例析

本文用数列、解析几何等数学方法,求解几道物理习题,示例如下: 1.数列知识的运用类 这类题目的内容常常涉及到等差数列、等比数列等,主要利用数列的通项公式和求和公式.在等比数列的问题中,还经常应用无穷递缩等比数例.     

关于Fibonacci数列的通项

现行高中课本《代数(下册)》有这样一道习题:“已知数列(a_n)的第一项是1,第二项是2,以后各项由公式a_n=a_(n-1) a_(n-2)给出,写出这个数列的前10项”。题中的数列{a_n}是著名的Fibonacci数列,它的前10项是:     

留意项数变化对数列题的影响

数列是定义在正整数集或其有限子集上的函数。照理说解答数列习题时,留意项数变化对题情的影响是一道必经的程序,但对于某些具备一定约束条件的数列问题,我们却常常忽略了这项工作,造成了数列学习时的一个盲点。本文略举几例,并进行剖析,意在学习数列时能引起同学们的注意。     

应用一道习题的结论求递推数列的通项公式

课本习题是数学教材的有机组成部分,现行教材提供了不少有深刻背景的习题,有些习题本身就是重要定理,在解题中起着化难为易、化繁为简的作用.对一些具有工具性效应的习题,应熟练掌握,以便在新的问题情境中能及时激活,灵活应用,借题解题. 高中《代数》下册必修P132的习题: 数列{an}满足     

一个数学模型及其应用举例

在高中代数下册中,有这样一道习题:“已知数列{a_n}的项满足,其中c≠0,c≠1,证明这个数列通项公式是a_n=((bc~n+(d-b)c~(n-1))-d)/(c-1))(Ⅰ).”(证略)对于该数列同