探索完美正方形——创新图案设计

用一些完全不相等的小正方形拼成一个大正方形，你行吗?数学上把若干个互不相等的小正方形拼成的大正方形称为完美正方形。别以为作出这样的正方形是一件易事．实际上，直到本世纪30年代，还没有一个人能够作出一个完美正方形来．甚至有些数学家断言：根本不存在这样的正方形。     

寻找完美正方形

所谓完美正方形是指用若干个互不相等的小正方形拼成的大正方形。用多少个互不相等的小正方形才能拼成一个大正方形呢?你会拼吗?     

画画 剪剪 拼拼

老师给小朋友们出了这样一道题:将一个正方形分割成8块,然后将这8块拼成一个长方形和一个正方形,并使这个长方形和这个正方形的面积相等。应该怎样做呢?     

剪剪拼拼

亲爱的小朋友们,下面是两个正方形,小正方形的面积是大正方形面积的(1/4)。请你将这两个正方形拼成一个更大的正方形,该怎样剪、怎样拼呢?     

巧找长方形的个数

把12个边长是1厘米的正方形拼成面积相等形状不同的长方形,可以拼成多少个?我们知道,边长是1厘米的正方形,面积是12平方厘米,因此,12个边长是1厘米的正方形拼成的所有长方形,它们的面积都是12平方厘米。拼的时候,由于是用1平方厘米的整块小正方形,所以,拼成的任一个长方形的长和宽的厘米数,必定是12的约数。而12的约数有:1、2、3、4、6、12。于是很容易     

正方形里的小棒数

这节数学课,彭老师一进教室就开门见山地提出了一个问题:“把正方形拼成一行,1个正方形需要4根小棒,2个正方形至少需要几根小棒?”这么简单的问题哪里难得倒我们,“7根。”我们十分坚定地回答。     

巧拼正方形

我们知道,正方形是一种很简单的图形,它有相等的角,相等的边,相等且互相垂直平分的对角线,它是对称轴比任何四边形都多的轴对称图形,它还是中心对称图形.完美的正方形对于研究其他图形(如在证明勾股定理中的应用)或在生产、生活中,都获得了人们普遍的喜爱和广泛的应用.怎样才能把一个任意多边形改拼成为一个与它面积相等的正方形呢?这的确是一个趣味无穷的问题,也是社会生产实践中经常要面临的一个课题.我们先来看看如何把一个三角形改拼成与它面积相等的矩形.如图1,在△ABC中,分别作AD⊥BC,MC⊥BC,NB⊥BC,交△ABC的中位线EF或其延…     

巧剪妙拼

右图是一块钳子形状的铁片.有人只剪三刀,竟奇迹般地拼成了一个正方形.请你想一想,能否在ro分钟一之内确定剪法,并把它们拼成一个正方形.(答案本期内找) 责任编辑/王二喜这块铁片弯弯曲曲,与正方形的形状相差太大.将这样的图形拼成正方形,而且只剪三刀,’初看似乎不可能.但是认真分析一下,图上的曲线都是圆弧,而且半径都是相等的,这便暗示了解题思路:曲边只能放在正方形的内部.以此作为突破口,分析拼成正方形所缺部分,在铁片中找到对应部分,最后便知道该如何剪开了.瞧,图形的变化多么奇妙!巧剪妙拼@张绍锋     

数学中的剪与拼

智力竞赛时常碰到剪与拼的问题,这需要一点数学知识、经验和机智,单凭“猜测、尝试”不行。问题1 由8个相同的小正方形组成的一个图形(图1),用剪刀剪两次,然后拼成一个大的正方形,应如何剪法?     

国际数学家大会会标

四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开.大会会标如图所示.它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,则每个直角三角形的两条直角边的立方和等于多少?     

用三角形拼正多边形

三国时代 ,吴国人赵君卿于公元 2 2 2年为《周髀算经》作注时 ,用数形结合的方法证明了勾股定理 ,构思十分巧妙 .如图 1,用四个全等的直角三角形拼成一个大正方形套一个小正方形 ,因大正方形的面积等于其中三角形与小正方形面积之和 ,即c2 =4 ( 12 ab) +(b-a) 2 ,所以c2 =a2 +b2 .这就是勾股定理 .证明何等简单 ,几乎不证自明 ,奇异而美妙 .深入分析 ,发现因∠C =90° ,所以∠A+∠B =90° ,故拼成大正方形 ;因∠C的邻补角也等于 90° ,故拼成小正方形 .可见 ,∠C =90°是如上拼图的关键和基础 .当∠C的大小改变时 ,也可用全等三角形拼成…     

如此“标准答案”

[案例]:在三年级的一次期末统测中,有这样一题:有一个长方形和正方形,它们的周长相等,那么它们的面积()。A.长方形比正方形大B.正方形比长方形大C.一样大D.不一定也许你会轻易地选择B。的确,大多数的学生都选择了正方形比长方形大这个答案,而我班成绩最好的两名学生却选择了D。我感到惊讶,他们到底是怎么想的?于是我请来其中一位让他说说自己的想法。他说:“正方形也是长方形的一种,它是一个特殊的长方形,因此上题中所说的长方形有两种情况:一般长方形与特殊长方形(正方形),当这个长方形是一般长方形时,那么就比正方形的面积要小;当是特…     

剪得巧 拼得好

张老师给大家出了一道题:把两个大小一样的正方形,剪拼成一个大的正方形。小芳是这样剪拼的:小奇是这样剪拼的:     

专题实战

1.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(如图1所示),把余下的部分拼成一个矩形(如图2所示),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证()     

拆分正方形

下图左边的大正方形是由若干个正方形拼成的。你能把这些小正方形重新组合,把它们拼成右边的两个小正方形吗？快试一试吧。     

拓宽思路 巧拼台布

有这样一道数学题:小华家有2块正方形的台布,边长都是1米。最近小华的爸爸新买了一张边长是1.3米的正方形的新桌子,你能替小华想个办法,使2块台布拼成1块正方形大台布(布料没有剩余),盖住现在的桌子。你能想出几种拼法?     

用数学归纳法证明一个几何趣题

在《趣味数学辞典》一书中有这样一个美妙的拼图(图1),再按图2连接AB、BC、CD、DA得到一个新的大正方形,这是由阿拉伯数学家艾布·维法(Abul Wefa,940-998)首先找到的三个相同小正方形拼成一个大正方形的巧妙方法。     

数学趣味——一道诡辩题与一道竞赛题

有这样一道数学诡辩题: 一个正方形边长为8个长度单位,面88~2=64个面积单位。现在把它按图一甲尺下寸剪成4块,即把正方形剪成两个相等的三角形和两个相等的梯形,然后把它们拼成如图一乙的长方形,那么长方形的面积成为13 ×5=65个面积单位。     

周长少了多少厘米

[题目]把3个边长4厘米的正方形拼成一个大长方形,大长方形的周长比原来3个正方形周长的和少了多少厘米? [一般解法]先求出原来3个正方形周长的和,每个正方形的周长是4×4=16(厘米),3个正方形周长的和是     

对分割正方形问题的探究

<正>将一个正方形分割成若干个全等的小正方形,是常见的分割形式,如果将一个正方形分成n个小正方形,而不限制分出的小正方形的大小,这种分割形式更富有探究性.一、问题背景如图1,将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片,然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方