高次方程的几种解法技巧

一个整式方程经过整理后,如果只含有一个未知数,并且未知数的最高次数大于2,这样的方程叫做高次方程．解高次方程的基本思路是降次,降次的基本方法是因式分解法和换元法,即通过因式分解或换元把高次方程变为几个一元一次方程或一元二次方程来解．下面再介绍某些特殊的高次方程的几种解法．     

一元高次方程解法举例(沪教版)

一个整式方程经过整理后,如果只含有一个未知数,并且未知数的最高次数大于 2,这样的方程就是一元高次方程。和解分式方程、无理方程一样,有些特殊的高次方程也可以化为一元一次方程或一元二次方程来解。解一元高次方程的基本思想是降次,基本方法有因式分解法和换元法。     

三角恒等式的一个来源

应用一元高次方程根与系数的关系证明或者分析三角恒等式,是初等或者中等数学研究的热点课题。文中构建了5个一元高次方程,根据方程根与系数的关系,得到三角恒等式的一个来源。     

对一节课的探讨

一、问题的产生课题是初中代数第三册“可化为一元二次方程的方程”,§11.7简单的高次方程。课本上讲:“有些特殊的一元高次方程可以化为一元一次方程或一元二次方程来解。”问题1 这里究竟指哪些特殊的一元高次方程? 教学参考书指出:“高次方程和一元一次方程与一元二次方程都是整式方程,在保证同解的条件下,高次方程可以转化为一元     

深刻理解概念 全面分析问题

<正> 实系数一元二次方程是中学数学的一个重要内容。由于它有简单的根的判别式和求根公式,解的情况有明显的几何意义,它的一些理论可以推广到高次方程,如根与系数的关系,因式分解的解法等,所以这方面的内容成为方程论的基础。在实际教学工作中,常因不能全面、准确地掌握有关理论,在处理具体问题时往往出现错误。以下通过例子说明在这方面存在的问题。     

韦达定理在解一元三次方程中的应用

<正>中学数学课程中的韦达定理揭示了一元二次方程的根与系数之间的关系,其综合性强,应用广泛,贯穿于中学数学始终,是教学重点之一.由代数基本定理可推得韦达定理在复数范围内同样适用于任何一元n次方程.对于高次方程,韦达定理更有妙用.随着各大学自主招生联盟的形成,自招命题的风格有了明显转型,着力点和区分度主要放在高考自然延伸出的一些知识和解题方法上.近几年,几个著名大学联盟的考试中都有利用韦达定理解决一元三次方程有关问题的试题.笔者就以     

方程的有关概念与整式方程的解法

一、知识要点1．方程的有关概念：等式、方程、方程的解、解方程、同解方程、方程的同解原理、一元一次方程、一元二次方程、高次方程．2．整式方程的解法：（1）一元一次方程的解法：①去分母；②去括号③移项；④合并同类项；⑤方程两边同除以求知数的系数．（2）一元二次方程的解法：①直接开平方法；②因式分解法；③配方法；④分式法．（3）简单高次方程的解法；解题的指导思想是转化思想，即通过因式分解或换元，把高次方程转化为万元一次或一元二次方程求解·3．解的几何意义：（1）一元一次方程。x＋b—0（a一07的解是直线y一一十b…     

数学教学中的Mathematica作用

Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ系统是美国Ｗｏｌｆｒａｍ研究公司开发的一个功能强大的计算机数学系统。它有着强大的符号演算功能,可以作多项式的各种运算（四则运算、展开、因式分解等）、有理式的各种计算;它可以求一个复杂函数的极限、导函数、不定积分和作幂级数的展开、矩阵的运算等。它有着强大的数值计算功能,可以作任意位精确度（实数值或复数值）的数值计算;可以求多项式方程、有理方程和超越方程的精确解和近似解;求解微分方程、计算定积分的任意精度的近似值等。它还可以非常方便的作出一元和二元函数的静态图形。在计算机日益普…     

解高次方程的基本思想方法

一元n次方程，当，n＞3时叫做高次方程、解一般高次方程，往往要涉及较高深的数学理论．只有一些特殊的高次方程能够通过一定的方法“降次”而转化为一元一次方程或者一元二次方程来解．我们称这样一些特殊的高次方程为简单的高次方程．解这类方程的基本思想是降次．降次的基本方法是因式分群和换元．也就是说，简单的高次方程的解法主要有两种：因式分解法和换元法．“降次”是解这类方程的关键．因式分群法多此法是借助于团式分解把原方程变换为“几个关于未知数的一次或二次因式之积等于零’＼9形式，从而转化为一元一次方程或一元二次方…     

关于方程的根的有关问题

关于方程的根的问题是高中数学函数学习中一个比较重要的内容,主要考虑方程的根的个数、求方程的根等,特别是对含有字母的方程的根的问题需要一定的分类讨论．利用函数工具及数形结合思想研究方程的根的问题是一种常用的方法．笔者在教学实际中发现学生往往不能选择正确的函数,把方程的根的问题转化为（两个）函数图像的交点的问题．     

构建三角恒等式链的一种方法

应用韦达定理,构建一元高次方程根与系数的一个关系,获得建立三角恒等式链的一种方法。     

高次多项式因式分解的几种方法

因式分解在中学数学中占有一个比较重要的位置,但大部分同学对高次多项式的因式分解却比较陌生.这里,我们对一些高次多项式的因式分解的方法作分析介绍. 1 高次多项式因式分解的一般方法 首先,先介绍下面两个定理. 定理1 设111()nnnnfxaxaxax--=+++L 0a+是一个整系数多项式,如果有理数/vu是它的一个根,其中u与v互素,则|nua,0|va.特别地,当1na=时,()fx的有理根都是整数,且为常数项0a的因数. 证明 因为/vu是()fx的根,故uxv-整除()fx,设 1110()()()nnfxuxvbxbxb--=-+++L,① 则比较两端n次项系数和常数项,得: 100,()nnaubavb-==-. …     

简单高次方程解法探析

一元高次方程作为方程的一部分,对我们后续的学习起着相当重要的作用。解一元高次方程的基本思路是降次,降次的基本方法是因式分解及换元法。例1解方程x~4-x~3-6x~2+6x=0。分析方程左边是个四次四项式,先提取公因式x,再合理地分组进行分解,从而起到将方程降次的目的。     

利用中值定理对有关方程f(χ)=0的证明

一元微积分学对方程根的讨论涉及的题型很多,本文对相关问题进行归纳和总结,并综合利用闭区间上函数连续性定理和中值定理给出证明此类问题的方法.     

初二代数“简单的高次方程”试验课教案

第一课时(共2课时) 教材内容:简单的高次方程。教学目的:①使学生理解一元高次方程的概念,掌握一些持殊的一元高次方程的解法; ②通过例题的分析讲解,培养和提高学生分析问题的能力。教学过程: (一) 复习,学生板演①解方程x~2-2x-15=0; ②解方程y~2-6y+5=0。 (二) 讲授新课 1.一元高次方程的概念写出方程:x~3-2x~2-15x=0。 x~3-4x~2-x+4=0。 x~4-6x~2+5=0。提问:上列各方程未知数的个数和未知数的最高次数。看书,给出一元高次方程的定义,板书课题。 2.简单的高次方程的解法     

二元高次方程组的另种解法

一般书上对于两个方程的二元高次方程组成的高次方程组是应用结式的有关知识求方程的解,在计算结式时不好计算,本文应用解方程组的同解原理及整系数方程有理根的有关知识便能求出二元高次方程组的解。     

简单高次方程的解法

一个整式方程经过整理后,如果只含有一个未知数,并且未知数的最高次数大于2,这样的方程叫做高次方程.解高次方程的关键是降次,降次的基本方法是因式分解法和换元法.即通过     

《方程的根与函数的零点》教学设计

"方程的根"是一个静态的点,等价转化为求"函数的零点"的动态过程,体现了"动""静"转化的思想,为利用二分法求方程的近似解奠定基础.函数零点存在性定理是判断函数零点的重要依据,教学的难点在于将"图像特征"转化为"代数表示".教学设计应注重分析图像特征,归纳代数表示,提炼定理,为构建灵动的数学课堂做准备.     

“非常”形式方程问题的“转化”求解

<正>在各级各类数学竞赛中，我们经常遇到一些含有绝对值的方程、分式方程、无理方程、高次方程等“非常”形式的方程或方程组问题，求解这些问题不仅需要较强的代数变形技巧，而且求解方法也因题而异．在通常情况下，我们需灵活运用因式分解、平方、配方、降次、换元、分类讨论等手段，将含有绝对值的方程去掉绝对值，将分式方程转化为整式方程，将无理方程转化为有理方程，将高次方程降低次数，将多元方程减元，最后转化为熟知的一元一次方程或一元二次方程问题来求解．下面分类举例说明．     

关于一个代数定理的证明

由代数基本定理知:"n次复系数方程一定有n个根". 与之对应的一个定理:"如果一个n次有理整函数有多于n个的值使它为零,那么各项系数必定都是零".