数学问题与解答——2003年第4期问题解答

581.如图1,O为三个同心圆的公共圆心,共线的三点A、B、C(O、A、B、C四点不共线)分别在三个圆上,又设三个圆的半径从小到大依次为,r_1、r_2、r_3。求证:     

数学问题与解答——1996年第4期问题解答

396.一个工厂的n个(n≥3)自动化车间均匀地分布在半径为1公里的圆周上,今要在此圆周上建一值班室,问值班室建在何处,才能使它到各车间的距离之和最小?     

数学问题与解答——2002年第4期问题解答

561.P为△ABC内一点,使∠BPA=∠CPA,G是线段AP上的点,直线BG、CG分别交边AC、AB于E、F,求证:∠BPF=∠CPE.     

数学问题与解答——1995年第4期问题解答

366.《土地法》的现行政策规定:建房者须缴纳一定的土地占用费,其标准为每平方米a元;土地占用面积的计算方法为房屋正面外伸b米。其余三面均外伸c米后的长方形面积(其b>c)。若需建造地面为长方形,且面积为m平方米的房屋,问最少须缴纳土地占用费多少元?此时房屋的正面长几米?     

数学问题与解答——1994年第4期问题解答

336.已知E、F分别是正方形ABCD的BC、CD边上的点,AE、AF分别与BD相交于M、N两点,试证:若∠EAF=45°,则MN~2     

数学问题与解答——1986年第4期问题解答

101 .AB是Rt△通刀O的斜边,在射线AC、BC上各取一点B‘、A,,使得A/B二AB‘=AB .P、Q是形内两点,若P、Q到Rt△ABC各边的距离之和相等,则尸Q//A,B‘.反之亦 (1)由P、Q到}饥△ABO各边距离之和相等,不难推得QM一)u夕十几v,即然“=(阮一cy) 、,,一兴欲.PM二。二一。.全竺二二二二互.     

数学问题与解答 2004年第4期问题解答

611.如图1,C为半圆弧的中点,尸为直径BA延长线上一点,过尸作半圆的切线尸D,D为切点,乙B尸D的平分线分别交AC、BC于点E、F,求证:/EDF=900. 我们不妨将原题中两个正方形ABC’D‘及A’BC’DII延展到如图2正四棱柱所示的位置ABCIDI与位置AIBCID2.只需求出平行四边形AIBCIDZ的面积51. C盗灰里互尸A OB 图1由c0Sa二 凡BcDSA,刀e:。2 1______.=下一,即得所求. Ol 证:记半圆的圆心为O,连OC、OD、BD、CD.’:C是半圆弧的中点,尸D是切线, :.OC土AB,OD上尸D, ,JAl卜一 ,摊 ///乡///D尸B=90。一/尸OD==/COD.丫尸E平分…     

数学问题与解答2011年第4期问题解答

821．如图1，D是AABC内一点，满足AB=AD，BD=CD，∠BAD=2∠CAD，E是边AC上一点，且BE=CE．求证：AB和△EBC的外接圆相切．     

数学问题与解答1997年第4期问题解答

426.某高速公路上置有1997盏灯,为了节约用电又不影响路面照明,除了首末两灯必须亮的以外,可以关闭其中1/3的灯,但被关的灯不能相邻.问共有几种不同的关法?     

数学问题与解答1998年第4期问题解答

456.某种消费品每件60元,不加收附加税时,每年大约销售80万件。若政府征收附加税,每销售100元要征税R元(即税率R％),则每年的销售量将减少20/3R万件。要使每年在此项经营中所收取税金不少于128万元,问R应怎样确定? 解:设销售量为每年χ万件。则销售收入     

数学问题与解答 2006年第4期问题解答

671．如图1，△ABC的BC、AC边分别与它的内切圆I相切于D、E，DI交⊙I于另一点G，直线AG交BC于H，K为AH上的一点，HK=AG．证明：当且仅当B、K、E三点共线时，BC=BA．     

数学问题与解答 1993年第4期问题解答

306.以△ABC的BC、CA、AB为底边分别在形外作三个相似的等腰三角形,使其底角为30°,顶点是O_1、O_2、O_3,求证:△O_1O_2O_3是正三角形。证:如图1,作C关于O_1O_2的对称点P,连PO_1、PO_2、PO_3、PA、PB、PC。由O_1B=O_1C=O_1P知O_1为△BPC的外心,∠PBC=1/2∠PO_1C,∠PCB=1/2∠PO_1B,故∠PBC ∠PCB=1/2(∠PO_1C ∠PO_1B)=1/2∠BO_1C=60°,∠BPC=120°。同理,∠CPA=120°。于是∠APB=120°。延长BO_3到Q,使O_3Q=O_3B,连QA。∵     

数学问题与解答2014年第4期问题解答

911．如图1,A、B是已知圆O上的两个定点,P是优弧AB上的动点．圆I与圆内切于点L且与PA、PB分别相切于点E、F,求证：直线EF恒与某定圆相切．     

数学问题与解答——1994年第1期问题解答

321.△ABC中,从A向∠B、∠C平分线引垂线,垂足分别为P、Q;从B向∠C平分线引垂线,垂足为E;从C向∠B平分线引垂线,垂足为F,求证;P、Q、E、F四点共圆。 证:延长AP、AQ分别交BC于M、N,因BP是∠ABC的平分线,AP(⊥)BP,故AP=PM,同理,AQ=QN。 所以,PQ是△AMN的中位线,PQ∥BC,QPB=PBC。 连EF因∠BEC=90°=∠CFB,故B、C、F、E四点共圆,于是∠CEF=∠FBC,从而∠QPB=∠CEF,所以P、Q、E、F四点共圆。     

数学问题与解答——2000年第2期问题解答

506.已知AD、BE、CF为锐角△ABC的三条高,过D作EF的平行线RQ,RQ分别交AB和AC于R、Q,P为EF与CB的延长线的交点,证明:△PQR的外接圆通过BC的中点M。     

数学问题与解答——1997年第2期问题解答

416.某大学食堂每天消耗粮食1吨,已知粮食储存在仓库的费用为每吨每天10元.每次购粮时除了粮食本身的价钱外,还要额外支付运输劳务等杂费1000元.试问怎样确定购粮周期和购粮数,使支付的费用最少? 解:因为粮食本身的价钱与购粮周期无关,所以只需考虑储存费用和购粮时支付的杂费.     

数学问题与解答——2007年第6期问题解答

706.如图1,设M为正方形ABCD的边AD的中点,以A为圆心,以AB为半径的圆与以CD为直径的圆交于P,N为BP与CD的交点,Q为AN与BM的交点,求证:QA/QN=3/5