数学竞赛中解方程(组)的常用技巧

数学竞赛中的解方程(组)灵活多变,技巧性强,除运用常规方法求解外,还常用某些技巧求解,灵活地运用这些解题技巧,可收到事半功倍之功效。本文试以竞赛试题为例,说明解方程(组)的常用技巧。     

共轭配对巧解题

<正> 有些根式问题,通过构造已知式的有理化因式,能充分发挥“配对”联合效应,达到快捷求解之目的.现略举几例说明之. 一、化简例1 化简解设原式为x构造其有理化因式:y=     

中学数学中简洁与递进之美

用美的观点审视数学.数学美分类:思维之美,形式之美.数学美的表现形式:一、简洁之美:数学丰富的内涵与简洁的表达;二、思维递进之美:例1、习题拓展中的层次递进,例2、习题求解中的层次递进.教师应作美的使者,使学生学会发现美,欣赏美.创造美是我们的义务.     

构建斜率模型 巧解数学问题

在数学题的求解过程中,有许多方法,其中构建斜率模型解题占有重要的位置,其方法之妙,令人耳目一新,下面试举几例予以说明.     

“电功率”类题的巧算妙解

有不少电功率计算题,如果解法不当,不仅解题过程繁且易出错;若方法得当,则求解过程既迅速又准确。现举几例说明之。     

几例无理不等式的巧妙解法

对于某些无理不等式的求解,可分析各题的特点,采用一些特殊方法,使之转化为某种易解之题去解,极为简便,既巧妙又有趣,请看下述几类解法: 一、数形结合法解某些无理不等式 1.画出数轴,直观求解 [例1] 解不等式(2-     

变力做功问题归类例析

功的求解是高中物理教学的重点和难点之一,恒力做功可用公式W=Fscosct来求解．但如果是变力做功．即力的大小或方向在做功过程中发生了变化．就很难套用该公式了．现就中学阶段出现的变力做功问题进行归类例析．以期达到抛砖引玉之功效．     

略谈物理研究对象的选取

在求解物理问题时,首要的一环是研究对象的选取。研究对象选得好、选得巧,求解过程可以化繁为简、化难为易、事半功倍;研究对象选得不好,求解过程将变得非常繁难复杂;研究对象如果选错,“有解”之题还会变成“无解”之题。可以说,正确合理选取研究对象是求解物理问题成败的关键。那么,研究对象的选取应注意些什么呢?     

三类由函数方程给出的函数与导数的求解公式

采用函数迭代法,给出一个引理,提出三类新的函数方程,反复利用函数的迭代法使之转化为代数方程组的求解,再应用求导法则,获得求解公式;直接运用求解公式,使得对这三类问题的求解过程大为简化.     

巧用平衡条件解决平衡问题

大家知道,物体的一般平衡条件是:∑F=0,∑M=0.在求解一般平衡问题时,往往是根据上述两个条件列出方程组,通过求解方程达到求解目的.对于有些平衡问题,并非一定要同时使用两个平衡条件,因此又有人把上述两个平衡条件分为:共点力作用下的平衡条件和有固定转轴物体的平衡条件.在解题过程中,若机械搬用上述方法,有时会使解题过程运算复杂,若换用另一个平衡条件,会使问题变得简单明了.下面通过几例说明之.     

向量法在求解异面直线关系中的应用

对高中生而言 ,为考察其空间想象能力和逻辑思维能力 ,求解两条异面直线所成的角和它们之间的距离成为立体几何的难点之一 ,而且近几年的高考题也出现与之相联系的内容 .因此 ,针对学生在这部分知识在思维分析及解答中的困难 ,本文用向量法求解两条异面直线的关系问题 ,可以消除学生对立体几何的数量关系在空间想象中的模糊性 ,使几何问题代数化 ,减少作辅助线的条数及消除其不确定性带来的影响 ,避免繁杂的推理与计算 ,并在逻辑思维中体现向量的特点及应用的优越性 .一、例题 :向量法求解异面直线关系的问题例 1　分别在异面直线上的两点之…     

一个电磁场问题的多种解法

本文给出了一个电磁场问题的多种求解方法,而这三种求解方法就是在给定电流分布的条件下,求解磁场强度的一般方法,故可以给予教学时课堂讨论之用,使之对磁场问题的求解方法能进一步深入掌握,并将这三种方法有机的联系起来。     

避开“运动合成与分解”的误区

“速度关联类”问题的求解,往往是高考命题的切入点,而找寻运动物体之间的关联量则是考生普遍感到的难点．下面笔者就人民教育出版社的《普通高中课程标准实验教科书物理2必修》的第6章“曲线运动”的第2节——“运动的合成与分解”,结合一个典型的错例谈求解这类问题应注意的环节和与之配套的解题方法．     

利用矩阵求解关系的闭包(英文)

求解关系的闭包是一个重要的问题,它的求解主要有三种方法,其中包括集合表达式、关系图和矩阵.利用集合表达式和关系图来求解往往很繁琐,利用矩阵求解,效率则会较高,就此问题进行了研究,建立了数学模型,并利用编程使之在计算机上能够操作实现一般求解.     

方程式求解问题

方程式的求解问题一直是数学领域研究的核心，国内外的许多科学家都为此进行着不懈的努力。本文从三次方程式的求解问题入手，论述了预解式是方程式求解的解题之钥。     

例谈圆锥曲线中距离之积(比)问题的求解策略

<正>圆锥曲线中经常涉及多点之间的距离之积(比)问题，这类问题如果完全依靠弦长公式和韦达定理求解，计算会很复杂，有时甚至无法求解.本文总结这类问题常见的求解策略，供大家参考.一、共线三点的距离之积(比)相等问题策略1 转化为坐标差之比当P,A,B三点共线时，     

几例典型应用题的方程求解与“线段图”分析求解

应用题对培养学生的数学思维有其独特的作用,而应用题的方程求解与算术方法求解也各有自己的特点。本文就“线段图”的分析方法时四道例题进行算术求解。在例1、例2中,当线段图画出来后,只需简单说明,不用列式,就已经得出答案。而在例3、例4稍难的应用题中,分析清数量关系再加上线段图,也能正确地用算术方法进行求解。同时,本文对例2、例3、例4也给出了方程求解。     

活用等差数列通项公式巧解题

数列问题形式多样,但若能从中发现或构造出等差数列的模型求解,则可化生为熟,收到事半功倍之效.现例析如下. 例1 数列{an}的通项公式为an=4n-1,令6N=a1+a2+…+an/n,求数列{6n}的前     

关于非线性方程组HX+VX=0解的球形算法

关于非线性方程组HX+VX＝O的求解;Peaceman—Rachford提出了一种方法,该法对求解的误差估计及收敛速度无法确定,因而在计算机上很难应用此法求解。本文构造一种球形算子,采用球形算法求其解,可克服上述方法之不足,并应用此球形算法可求解两点边值问题。     

数形(形数)结合——一个重要的解题策略(二)

下面谈谈形数结合在解题中的作用.一、用方程思想求解例1 如图1,P为正方形ABCD外一点,且∠APB=∠BPC=∠CPD=45°.求证:PA+PC=√2PB. 思路:列方程解之.