对单摆振动周期的研究

单摆在物理科学和物理教学中具有重要意义和应用价值.对单摆振动周期的深入研究,可使人的感悟创新,对问题的认识更加深刻.     

关于单摆振动平衡位置及振动周期的讨论

一般而论 :当单摆在混合场中相对于地做加速运动的系统 (非惯性系 )中振动时 ,其振动平衡位置在悬点与“总合力”G′的连线上 ,而振动周期由“总合力”产生的加速度g′及摆长决定。其中“总合力”指所有场力 (真实力 )与惯性力(非真实力 )的合力 ,讨论如下 :1 若单摆仅在重力场中的静止或匀速直线运动系统振动时 ,如图 1,设摆长为L ,振动位移 (由平衡位置算起 )X ,其振动回复力来源于重力G沿轨迹切向的分力 ,当摆角很小 (θ<5°)时 ,有 :F =- mgLx -kx ①式中 :k =mg L ②此时 ,单摆的振动可看作简谐振动 ,振动平衡位置在悬点竖直下方。…     

非惯性系中单摆的振动周期

计算非惯性系中单摆的振动周期,一般的方法学生不容易接受。如果先求出非惯性系中单摆的平衡位置和平衡状态下的合力,再使“空间转换”,按惯性系列出单摆运动的微分方程,求出周期,效果很好。     

单摆振动周期公式？

单摆也叫数学摆．由一质量可忽略不计的且不能伸长的细线或细杆，悬挂一个可看做质点的小物体组成．细线或细杆的上端固定，细线或细杆叫摆线，其长度叫摆长l，小物叫摆锤，质量为m.当摆锤悬线与铅垂线成一小角θ≤5&;#176;，放开后，单摆就作往复振动，变成一个单摆了．     

四类单摆的振动周期

1．常规单摆如图1所永,设摆球的质量为m,摆长（摆线长和摆球半径之和）为l,当地的重力加速度为g,单摆做小幅振动,     

引导学生用科学探究方法研究单摆振动周期

一、提出问题1.从日常生活、自然现象或实验现象的观察中发现与物理学有关的问题。某学生在商场发现大小不同的摆钟,其钟摆摆动得快慢不同。经过仔细观察对比后发现大钟的摆长长,小钟的摆长短,尽管它们摆动得快慢不同,但它们的指针走得快慢相同,也就是计量的时间是一样的。该学生感到这里一定有物理的原因。2.书面或口头表述这些问题。要把自己观察到的现象,通过思考,演变为一个具体、明确的物理问题。上面现象的问题可表述为:为什么摆长长的钟摆比摆长短的钟摆摆动得慢?通过查找资料或请教老师搞清楚摆钟计时的原理,即钟摆的摆动通过齿轮传…     

浅谈回复力对单摆周期的影响

使单摆做简谐振动,且其摆长一定时,单摆振动的周期是由回复力决定的。若摆球所受的某一力在摆球运动的切线方向上的分力为零时,它不提供回复力,若摆球所受的某一力在摆球运动的切线方向上的分力不为零时,它将提供回复力。使单摆的周期发生变化。因此,当处理有关单摆振动的周期问题时,受力分析是关键。     

非线性对单摆运动周期的影响

从理论和数值计算上分析了单摆周期与单摆摆动最大幅用的关系;指出可以通过控制单摆摆动最大幅角,使周期公式求得的单摆周期的误差满足要求,从而也就得到了周期公式的适用范围;并引入了一个单摆周期的修正公式．     

决定单摆周期因素的直观演示

高中《物理》(实验修订本·必修 )第一册 16 9面(图 9- 2 0 )中用停表测量单摆周期来验证单摆的周期与摆球质量、振幅、摆长的关系 ,虽然精确但不直观 ,用下述方法可做直观演示 .一、验证单摆的周期与摆球质量无关取体积相等的金属球和橡胶球 (保证两球的质量图 1不相等 )各 1个 ,调整摆线的长度使两单摆的摆长相等 (约6 0 cm) ,再调节铁架台使两摆球处在同一高度 .把两铁架台分开相距约 2 0 cm,将两摆球拉离平衡位置且处在同一高度 (振幅相等 )处 ,如图 1所示 .将两摆球同时放手 ,比较两单摆的振动 ,发现两摆球总是同时回到出发点 ,这说明…     

用单摆测空气密度

求解在空气浮力影响下的单摆运动微分方程,从理论上得出单摆小角振动的周期随摆锤密度和空气密度变化的定量关系。由此设计出一种测量空气密度的新方法,即通过测量不同密度摆锤的单摆振动周期,间接测量空气密度。通过误差传递公式的推导与分析,指出摆锤的恰当选取对提高实验结果的可靠性非常重要。实验中分别测量已知密度的玻璃球、塑料球和乒乓球做摆锤时的周期。根据上述原理,计算得到当地的空气密度,与采用定容瓶抽真空的常规方法所得实验结果一致。     

用算术几何平均值法求单摆周期近似解

采用算术几何平均值法研究了单摆周期的近似解,得出了简洁而严密的单摆周期近似解计算公式,并与其它的近似解进行了比较。结果表明:采用算术几何平均值法计算的单摆近似解比其它近似解有较高的精确度。该方法也适合其它涉及椭圆积分的物理问题的求解。     

用集成开关型霍尔传感器研究单摆的振动周期

提出用集成开关型霍尔传感器研究单摆的振动周期与幅角的关系，运用外推法较准确地测定单摆的振动周期，从而有效地完善了由单摆测重力加速度的实验原理，使传统经典实验充实了现代测量技术的新内容。     

单摆的周期公式及其特殊应用

根据简谐运动的周期公式,得到单摆的周期公式。在单摆的周期公式中,摆长和重力加速度,在特定条件下具有不同的意义。     

单摆实验的研究

应用PASCO数字实验教学系统对影响单摆周期测量的因素进行测量和估算,主要内容包含:摆角、相同体积不同质量的摆球、空气浮力、光电门的位置以及起摆的方向对周期测量的影响.     

单摆在液体中的振动

由摆球浸入不同温度纯水中的小角阻尼振动实验,发现角振幅衰减及振动周期不随液体黏度发生改变。采用改进平均法求解平方阻尼作用下单摆小角振动微分方程,得到角位移随时间变化的解析表达式,据此得到的角振幅衰减及振动周期的定量结果与实验数据符合。得出结论:摆球在液体中振动时受到的流体阻力是与液体黏度无关的平方阻力;平方阻尼常量与液体的密度成正比,与摆球半径及密度的乘积成反比;摆球浸入液体时的阻尼振动、角振幅衰减是非指数型的,衰减速度和振动周期都与平方阻尼常量密切相关。     

基于声卡和MMUSE软件的计算机辅助单摆实验

介绍了以科学教育多媒体软件MMUSE为平台,基于声卡采集系统进行的计算机辅助单摆周期测量,该方法易于实现,精确度高;将其应用于实际教学中,效果好,学生实验兴趣提高。     

单摆的研究性教学

大学教学向学生传递科学思想,培养学生科学素养.以单摆研究性教学为例,分析了单摆摆角、摆线伸长量、介质阻尼、密度等与周期的关系以及单摆的非线性等问题.通过对单摆教学内容的拓展,使学生体验发现问题、解决问题的＂研究＂过程,为将来从事科学研究奠定基础.     

浅谈单摆运动的限制性条件

本文讨论了不同条件下的单摆的运动状态     

三线摆周期的近似公式

首先给出三线摆运动周期的两个公式，中公式(1)和(2)，根据献[1]的部分结论，通过一级近似，得出三线摆大摆角运动时周期的近似公式(8)和(9)，利用比较的方法，证明公式(8)和(9)是成功的．