巧用法向量 妙解高考题

在新教材中，将空间向量引入到立体几何中，使几何常规问题坐标化、数量化，使复杂的推理转化为代数运算，大大降低了立体几何解题的难度，尤其是法向量的引入，对于解决空间的角与距离提供了很大的帮助。本文结合2005年全国高考数学两道试题，例谈平面法向量及其应用。     

巧设法向量 妙解高考题

纵观高考数学新课标卷,立体几何试题基本上以三棱柱、三棱锥或四棱柱、四棱锥等多面体为载体,研究空间线面的位置关系、空间角与距离的计算.解法上,仍然是一题两法(几何法与向量法).事实上,考生用向量法来解答立体几何问题的得分率要比用几何法的得分率高得多.在用向量法证明关系或求     

巧用法向量妙解立几问题

历年高考中,关于空间距离,空间角问题,是考察的重点和热点。以法向量为工具求空间角,距离,可以避免纷繁复杂的几何推理和运算,从而使解答过程顺畅、简捷。下面以2006年高考立体几何题为例,说明法向量在求解立体几何问题时的妙用。1.用法向量求点到平面的距离如图1,设A是平面α外一点,AB是α的一条斜线,交平面α于点B,而n!是平面α的法向量,那么向量B"#A在n!方向上的正射影长就是点A到平面α的距离h,∴h=｜"B#A｜·｜cos〈B"#A,n!〉｜=｜B"#A·n!｜｜n!｜例1(06年福建卷、理18)如图2,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点CA=CB=C…     

巧构圆方程 妙解高考题

在解析几何中，常遇到条件为“→MA ⊥→MB”或“以线段AB为直径的圆经过点M”的问题，若直接求出圆心和半径，一般比较繁琐，所以在实际解题中，常利用向量的内积或斜率，然后再利用韦达定理求解．笔者在研究过程中发现如下的结论：     

巧分离参数 妙解高考题

参数范围讨论的问题,由于能沟通各方面的数学知识和思想方法,而成为高考的热点. (全国高考题)设对于任意实数x,不等式都成立,求实数a的取值范围.     

巧分离参数,妙解高考题

参数范围讨论的问题,由于能沟通各方面的数学知识和数学思想方法,而成为高考的热点。下面例谈从复杂的关系网中,巧妙地分离参数的方法。这种方法的思路清晰、简捷明快,实属解决这类问题的精品。例1 设对于任意实数x,不等式x2log24(a+1)/a+2xlog22a/a+1+log2(a+1)2/4a2>0都成立,求实数a的取值范围。(全国高考题)解析:若按常规,利用判别式来解,运算较繁杂。根据题目的特征,可以先把参数a从复杂的不等式中分离出来。     

巧构圆、椭圆妙解高考题

近期笔者发现,一些含有某些几何特征的高考题,适当构造圆或椭圆解答,有事半功倍之效,别具一格．供读者参考．     

巧用平面向量基本定理妙解高考题

平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1＋λ2e2．平面向量基本定理实质与物理中力的合成与分解原理是一致的．在物理中我们经常用力的合成与分解原理解题．同样在数学中我们也要善于用平面向量基本定理解题．以下是用平面向量基本定理解近年的高考题,供读者参考．     

巧借特殊值，妙解高考题

<正>在高考中,针对选择题可以利用特殊化进行合理寻觅或巧妙排除,确定满足条件的选项或结论,再回归一般性规律,得以正确判断或求解.特殊值法比较适用于高考中的一些函数、方程、不等式、数列等选择题,本文结合近年高考数学试题中一些客观题加以剖析.     

巧建坐标系 妙解向量题

<正>平面向量是高中数学中重要的基本内容,是高考重点考查的知识.平面向量既具有代数的特征,又具有几何的特征.有些平面向量问题主要是以向量几何特征呈现命题的,同学们在解题时,常局限于向量几何层面上去理解.这种思路能够解决问题,但有时运算     

活用法向量妙解立几题

学习新教材空间向量后,用向量解一些立几问题,只要根据题意建立空间坐标系就可减少辅助线的添加,借助向量运算进行解答.立几中有些距离和空间角问题,运用法向量(与平面垂直的非零向量)求解则更简捷,可以顺利完成立几图形性质的代数化,达到事半功倍之效!本文仅举几例说明,供参考.     

利用向量法巧解高考题

本利用向量有关知识解决几道高考试题，供各位师生参考。     

巧构向量,妙解线性规划问题

通过构造向量解决两类线性规划问题,体现向量的强大功能,同时也说明数学知识间有着紧密的联系.     

巧构三角形重心 妙解向量难题

在高中教材中，平面向量的学习给解决平面几何问题带来了新的思维捷径，许多难题都可以用向量轻易解决，向量与平面几何的结合近年来逐渐成为高考命题的一种趋向．笔者通过对有关问题的研究，发现构造三角形重心的向量条件可解决一类与之相关的面积问题，现探讨此类问题的解决方法．     

巧构几何模型 妙解向量问题

平面向量的核心思想是数形结合,融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的双重身份.我们在研究向量问题时,若从向量的形式去解读出几     

巧“拆”妙解向量小题

高考数学考试120分钟的时间限制,要求学生必须合理地分配时间,通常我们按小题小做、大题精做的原则分配客观试题和主观试题的时间.由于向量本身有几何意义,因此很多老师和学生在解决向量问题时常采用数形结合的方法,笔者认为定性的问题用数形结合的方法较好,而定量的问题用数形结合不一定快捷.针对向量的一些     

巧构几何模型 妙解向量问题

通过平面向量中"数"与"形"的结合,巧妙构造圆、平行四边形、特殊平行四边形及椭圆等几何图形来处理平面向量问题。     

巧构三角形重心 妙解向量难题

高中教材中平面向量的学习,给解决平面几何问题带来了新的思维捷径,许多难题可以用向量轻易解决．向量与平面几何的结合近年来已逐渐成为高考命题的一种趋势．笔者通过对有关问题研究,发现构造三角形重心的向量条件,可解决一类与之相关的面积问题．现探讨此类问题解决方法如下：     

巧思妙解高考题

随着高考内容和课程计划改革的深入,2002年高考数学试题更加注重考生的能力和素质的考查,解题方法更加灵活多样,丰富多彩.本文拟就2002年全国高考数学试卷中选择题和填空题的解法作些探讨,以供参考.