培养能力需要“变”

波利亚认为：数学教学就是解题教学．这里的“题”其实是“问题”．即在教师的日常教学与学生的数学学习中．我们自始至终是在逐步地解决问题．而“变式教学”就是将问题逐步递进、逐步深入．最终解决问题．它既能培养学生的纵横联系能力．又能提高学生的发散思维能力．马顿从教育的角度提出变式是学习的基础．没有变式就不需要辨别．而学习又是源于辨别的．“变式教学”是数学中的引申．推广在教学中的诉求．在数学教学中,学生要学习大量的性质定理、判定定理和公式等．     

一道数学例题引申的变式

变式教学是指教师在引导学生解答数学问题时,变更概念非本质的特征,变更问题的条件或结论;转换问题的形式或内容;创设实际应用的各种环境,使概念或本质不变的一种教学方式．变式教学对提高学生思维能力、应变能力是大有益处的．在数学复习教学中,选好一道例题,通过一题多思,一题多解,一题多讲,可以巩固学生知识,训练学生思维,开拓学生视野．     

构建一题一课,彰显几何直观—–记“线段垂直平分线的性质”的教学与反思

“一题一课”能将知识与数学问题有机结合,是变式教学的体现,展示了知识的发展和数学问题的演变过程.在几何教学活动构建“一题一课”,有利于发展学生逻辑思维,培养学生数学品质.教师要从教学分析、教学内容设计等方面进行探究与优化,彰显几何直观,落实“双减”政策的同时,提高学生数学核心素养.     

新课程标准下广东地区初中数学开放题教学现状的调查研究

广东地区初中数学开放题教学的情况是:大部分学生初步了解数学开放题,并具备一定问题解决能力;课堂教学的实效性不够,没有充分激发学生的学习兴趣;教师自身对数学开放题了解不深刻,缺乏良好的数学开放题的教学观;受多种因素影响,数学开放题教学的质量不高;学生数学交流、提出问题的能力有待提高;当前教师开展数学开放题教学的情况并不乐观等问题.在初中数学教学中,应合理创设条件,处理好学生的发散思维和收敛思维、认知和元认知等几个关系.在初中开展数学开放题教学是完全可行的.     

利用“变题”突破小学数学教学难点

在数学教学中,学生往往会遇到一些难题,难于理解;一些问题,难于掌握方法;一些相似问题,容易混淆弄错;一些例题的逆问题,无从下手;等等.这些都是教师在教学中的难点.为了解决这些难点,要求教师引导学生对例题的关键处进行"变题"练习.下面分享下笔者在教学实践中突破教学难点常用的几种"变题"方法. 一、变难为易,突破难点 小学数学六年级上册第62-64页有这样一道例题(如下图所示),此题是求圆桌的周长,但圆桌的边长不能拉直,学生解题存在一定的困难.为了变难为易,有效突破难点.我对例题进行了变式,具体如下.     

将变式题教学和开放题教学结合起来——以“正方体组合图形的三视图”教学为例

开放题教学和变式题教学是数学教学中常用的两种教学方式。开放题教学是指以开放题为载体进行教学的一种教学方式。开放题教学以教师为主导,充分发挥学生的主体作用,通过师生互动互助、合作交流,促进学生建构新的知识结构。它有利于培养学生良好的思维品质和创新能力,有利于实     

“数学开放题”之我见

早在2003年全国高考数学科命题组就指出：“要考查一些开放问题”．国家教委也将“数学开放题”列为重点科研项目。相对于传统的封闭题严密完整,开放题在构成问题的要素——条件、策略、结论中有一些是不明确的（分别称为条件开放题、策略开放题、结论开放题）。     

数学开放题设计“四要”

数学开放性习题相对于传统的封闭题而言,是条件不确定或结论不唯一、解题方法多样的数学问题。数学开放题对于提高小学生的数学素质,培养小学生的应用意识和创新精神有着重要的作用。设计数学开放题,教师要把握大纲、吃透教材,根据     

小学数学“开放题”类型谈

我们把冲破传统教材“常规”练习(这些题一般是条件适量,答案唯一,数量关系程式化,解题思路老一套)的束缚,以开拓学生思维为目标,以培养学生的创新精神和实践能力为导向,以学生的生活实际为基本题材,以发散思维为特点的新型练习题称之为“开放题”。设置适量的“开放题”是小学数学课改的一个方面。我们在教学改革的摸索中,在继续采用教材内外有意义的传统练习和注意课本“开放题”教学的同时,还要设计一些“开放题”作为教学范例或让学生练习。我们设计的“开放题”从基本思路分类,大致整理为八种类型。现把各类型的题例和设计意图写下来,…     

“变”中出“彩”——一堂高三复习课的教学实录及点评

在数学复习课中,如何真正做到精讲精练,提高复习效率,是每位数学教师都要面对的现实课题．从典型的基础问题入手,通过一题多解、触类旁通,或一题多变、举一反三,进行有效的变式教学既是我国数学教学的一个优良传统,也是新课程背景下引发学生自主、合作、探究的重要途径．下面的课例是我校一位高三教师在复习“函数的值域”时,基于高考试题——这一重要变题源而引导学生进行探究的精彩过程,文后笔者对该课进行点评,如有不妥之处请同行批评．[第一段]     

“说题”，数学课堂因你而精彩

“数学说题”活动,是教师创设机会让学生在“说”中进一步理清思路,优化解题认识链,养成反思的习惯．在数学教学中,依据“选题的原则、引导的原则”等数学说题教学的原则,抓住教学契机,开展说题目、说思路、说解法、说错解、说反思和说变式等数学说题活动,真实地展示学生的解题思维过程。使数学课堂更精彩．     

探讨初中数学中如何运用开放题教学

数学开放题是指条件不完备,结论不确定,解题策略多样化的题目.由于它具有与传统封闭型题目不同的特点,因此,数学开放题教学为学生提供了更多的交流与合作的机会,为充分发挥学生的主体作用创造了条件;数学开放题的教学过程是学生主动构建,积极参与的过程,有利于培养学生数学意识;数学开放题的教学过程也是学生探索和创造的     

数学开放题的几种类型

越来越多的教师认识到：开放题可以使学生在解题过程中形成积极探索和创造的心理态势，从而对数学的本质产生新的领悟，进而生动活泼地参与“做数学”的过程。因而，设计数学开放题是数学开放教育的一个重要内容。在此，笔者愿与同仁就数学开放题作点探讨。一、什么是数学开放题笔者认为，数学开放题是具有一定现实背景的、解答途径没有固定模式可循的数学问题。在数学开放题中，往往是条件不确定或结论不确定，它有时可以是因条件不确定导致结论不确定，有时还可以是因结论不确定而导致条件的不确定。有时，一道传统的题目，稍加改造就成了…     

运用“反向变式”培养学生的逆向思维

当代数学教学改革专家,数学教育博士顾泠沅先生创立的青浦经验有四条,其中第一条是:“组织好课堂的层次序列,进行变式教学”。笔者在运用青浦经验进行教学的实践中认为,几何教学恰当地运用“反向变式”,是培养学生逆向思维的一个行之有效的方法。 所谓“反向变式”,就是把几何证题的“已知”和“求证”在一定条件下进行转化,而形成有异于原题基本思想的新题型。     

变中求定,打开思维的天空——例谈初中数学变式教学模式

<正>变式教学由来已久,许多一线教师有意或无意地都在运用变式教育,采用"一题多解"、"一题多用"、"一题多变"、"多题归一"的方法,引导学生理解问题属性,形成正确的概念.在习题方面,重基本运算和数学技巧,促进学生解题技能的提高,最终发展数学思维.那么什么是"数学变式教学"呢?它的理论基础是什么呢?笔者根据个人实践,谈谈对数学变式教学的体会.     

从变式命题的构建谈思维品质的培养

变式教学是指教师在引导学生解答数学问题时,变更概念非本质的特征,变更问题的条件或结论,转换问题的形式或内容,创设实际应用的各种环境,使概念或本质不变的一种教学方式．变式教学对培养学生的思维品质、提高学生的应变能力是大有益处的．下面通过对一道课本题四个方面的变式命题的构建,谈对学生思维品质的培养．     

让学生步上创新之路——一个开放式问题的教学案例

目前的中学数学课本中的习题 ,绝大部分是封闭型的 ,这类习题条件完备、结论确定 ,基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的 .在这种情况下 ,学生在学习过程中常以死记硬背代替主动参与 ,以机械方法代替智力活动 .近年来 ,开放题在我国乃至世界数学教育界获得了人们的普遍重视 .开放题的特征是题目的条件不充分或结论不确定 ,与具有唯一正确答案 ,甚至唯一正确解题方法的传统问题 (封闭题 )相比 ,前者显然更有利于学生创新精神和能力的培养 .因而 ,适当增加开放题与开放式教学是十分必要的 .下面以一道开放题的教学个案为例 ,谈谈自己…     

“一题多变”和“综合对比”

一题多变小学数学教学中的“一题多变”,是在学生掌握了一道基本题之后,进一步加以引伸和发展,变换原题的条件,使学生能举一反三,从而提高分析问题和解决问题的能     

“变”中出“彩”——一堂高三复习课的教学实录及点评

在数学复习课中,如何真正做到精讲精练,提高复习效率,是每位数学教师都要面对的现实课题.从典型的基础问题入手,通过一题多解、触类旁通,或一题多变、举一反三,进行有效的变式教学既是我国数学教学的一个优良传统,也是新课程背景下引发学生自主、合作、探究的重要途径.下面的课例是我校一位高三教师在复习"函数的值域"时,基于高考试题——     

变式教学让课堂更精彩

变式教学是数学教学的一种常用的手段.数学变式教学是指教师在引导学生解答数学问题时,变更概念非本质特征,变更问题的条件或结论,转换问题的形式或内容,创设实际应用的各种环境,使概念或本质不变的一种教学方式.我