用坐标法计算一道中考题

用坐标法计算一道中考题“两圆半径分别为４和２，如果它们有两条公切线相互垂直，求两圆的连心线长井作出图形”。（１９９３年安徽省中专招生考试数学试题）分析：如果把半径为４的圆记作Ｏ１，半径为２的圆记作Ｏ２，再把Ｏ１和Ｏ２相互垂直的两条公切线作为坐标轴，两...     

2022年数学新高考Ⅰ卷14题引发的思考与探究

从判断两圆的位置关系出发，通过分类讨论、结合图形，系统总结出两圆在不同位置关系下的公切线方程的求解流程.对高考题进行变式、改编并给出相应的解题策略.     

中考数学试题中的公切线问题

两圆位置关系是初中几何的重要知识点 .由于两圆位置关系的变化能引起公切线情况的变化 ,所以 ,涉及两圆公切线的问题便成为近年来中考数学的一个热点 .因此 ,对两圆公切线问题进行研究是十分必要的 .1　求公切线条数设两圆的半径分别为Ｒ、ｒ,圆心距为ｄ ,那么 ,( 1 )ｄ >Ｒ +ｒ 两圆外离 有 4条公切线 ;( 2 )ｄ=Ｒ +ｒ 两圆外切 有 3条公切线 ;( 3)Ｒ -ｒ<ｄ <Ｒ +ｒ(Ｒ≥ｒ) 两圆相交 有 2条公切线 ;( 4 )ｄ =Ｒ -ｒ(Ｒ >ｒ) 两圆内切 有 1条公切线 ;( 5)ｄ <Ｒ -ｒ(Ｒ >ｒ) 两圆内含 无公切线 .此外 ,当Ｒ =ｒ时 ,两圆不存在内含…     

切线长公式及其应用

初中《几何》第140页中有“两圆的公切线”，公切线上两个切点的距离叫公切线的长，简称“切线长”。     

与圆有关的辅助线常规作法解析

在解决有关两圆相切的问题时，常常需作出两圆的公切线或连心线，利用公切线垂直于经过切点的半径、切线长相等、连心线长等于两圆半径之和（或差）等性质来沟通两圆间的联系。     

公切线的妙用

很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系,给我们以一条直线和两个圆同时相切的形象.我们把这抽象成一种简单的数学建模,即和两圆都相切的直线,叫做两圆的公切线.两圆的公切线分两种:(1)外公切线:两个圆在公切线的同旁时,这样的公切线叫做外公切线.如图1.(2)内公     

中考中的两圆公切线问题归类

一、公切线条数问题设两圆的半径分别为Ｒ、ｒ,圆心距为ｄ ,则 :(1 )ｄ >Ｒ +ｒ 两圆外离 有 4条公切线 ;(2 )ｄ =Ｒ +ｒ 两圆外切 有 3条公切线 ;(3 )Ｒ -ｒ<ｄ <Ｒ +ｒ(Ｒ≥ｒ) 两圆相交 有 2条公切线 ;(4 )ｄ =Ｒ -ｒ(Ｒ >ｒ) 两圆内切 有 1条公切线 ;(5 )ｄ <Ｒ -ｒ(Ｒ >ｒ) 两圆内含 无公切线 .此外 ,当Ｒ =ｒ时 ,两圆不存在内含、内切的关系 .例 1　已知⊙Ｏ1 和⊙Ｏ2 的直径分别为4ｃｍ和 2ｃｍ ,圆心距为 6ｃｍ ,则两圆的公切线有条 .(2 0 0 1年江苏省盐城市中考题 )分析　∵　Ｒ +ｒ=12 ×4+12 ×2 =3 ,ｄ =6,∴　ｄ >Ｒ +…     

巧添公切线 妙证几何题

在解(证)有关两个圆相切的问题时,有一条最常用的辅助线是公切线.通过巧添公切线就把两个圆沟通了,从而达到妙证几何题的目的.本文列举几例说明添公切线在证题中的应用.     

圆与圆的位置关系及其应用

一、知识要点1．两圆的位置关系：外商，外切，相交，内切，内含．2．相交两圆的性质．3．相切两圆的性质．4两国公切线的定义、性质和作法．5．公切线长的计算方法．6．相切在作图中的应用．二、解题指导例1如图1，两圆内切干点B，大圆的弦AE切小圆于C，延长AE交两圆的公切线于D，连结BE、BA、BC．求证：（1）＜ABC一＿＿HEEC’。＿＿＿＿‘NCBEo（2）千千一千三．（山东，1994年）““——～’“一HAHCZ””—””“””——一分析设＊E、＊A与小圆的交点分别为F、G，连结＊C、CG，则z＊＊G一／A＊C，z＊＊F一上EBC于是…     

公切线在解两圆问题中的桥梁作用

在解决有关两圆相切的问题时,公切线作为作辅助线,是解决问题的关键．当题目的已知条件中有两圆相切时,过切点作两圆的公切线,构造弦切角,从而架设两圆之间的桥梁,常常会使问题迅速获解．     

例谈“两圆相交和相切”问题的解法

例谈“两圆相交和相切”问题的解法□天水风动工具厂子弟学校徐燕研究两圆位置关系时，最常见的是相交与相切两种关系，“公共弦”与“公切线”在解这两类问题中起着关键的桥梁作用．现举例说明如下．（一）相切两圆的公切线与过切点的弦可得对顶的弦切角．例１如图（１...     

公切线在解题中的应用

在解两圆相切的问题时,公切线作为一条重要的辅助线成为联系相切两圆的有机纽带,添加公切线便于利用弦切角定理和其它定义、定理、性质来沟通两圆的关系,从而找到解题途径. 1.证两角相等     

如何学习两圆的位置关系

一、正确理解定义两圆的位置关系共有五种 ,是由两圆的公共点来定义的 ,即两圆没有公共点———外离或内含 ;两圆有惟一公共点———外切或内切 ;两圆有两个公共点———相交 .二、熟练掌握判定方法两圆的位置关系 ,既可根据两圆半径与圆心距的关系来判定 ,又可根据两圆内、外公切线的总条数来判定 .设两圆半径分别为Ｒ、ｒ(Ｒ >ｒ) ,圆心距为ｄ ,则有( 1 )ｄ >Ｒ +ｒ 两圆外离 两圆有 4条公切线 ;( 2 )ｄ =Ｒ +ｒ 两圆外切 两圆有 3条公切线 ;( 3)Ｒ -ｒ<ｄ <Ｒ +ｒ 两圆相交 两圆有2条公切线 ;( 4 )ｄ =Ｒ -ｒ 两圆内切 两圆仅有 1条…     

两圆的公切线在解题中的引导作用

解答与圆有关的几何问题时,常常需要添加辅助线,以便迅速打通解题思路．在解决有关两圆相切的问题时,公切线是解决问题的关键．当题目的已知条件中有两圆相切时,首先考虑过切点作两圆的公切线,以便利用弦切角定理等其他有关的定义、定理、性质来沟通两圆的关系,为解决问题提供新的条件．下面举例说明．     

第41届国际数学奥林匹克试题

1.圆Γ_1和圆Γ_2相交于点M和N,设ι是圆Γ_1和圆Γ_2的两条公切线中距离M较近的那条公切线。ι与圆Γ_1相切于点A,与圆Γ_2相切于点B,设经过点M且与ι平行的直线与圆Γ_1还相交于点C,与圆     

两圆公切线长的计算方法

两圆公切线长的计算,无论是外公切线长的计算还是内公切线长的计算,都归结为直角三角形的计算．计算外公切线长时,直角三角形由圆心距和两圆半径的差确定;计算内公切线长时,直角三角形由圆心距和两圆半径的和确定．辅助线的作法是：连结两圆过切点的半径,再过其中一圆的圆心作公切线的平行线,交另一圆的半径或其延长线于一点,从而构成以两圆圆心和这个交点为顶点的直角三角形,最后解这个直角三角形即可求得公切线的长．例1如图1,半径分别为TI和TZ的①OI与①0。相外切,圆,0距为20Cm,TZ－TI。urn,外公切线AB分别切两圆于A…     

公切线在解两圆问题中的桥梁作用

<正>在解决有关两圆相切的问题时,公切线作为作辅助线,是解决问题的关键.当题目的已知条件中有两圆相切时,过切点作两圆的公切线,构造弦切角,从而架设两圆之间的桥梁,常常会使问题迅速获解.例1如图1,⊙O'与⊙O内切于点A,⊙O的弦BC切⊙O'于点D,AB、AC分别交     

平面几何中辅助线的作法

平面几何证明题中，添加辅助线是学生最头疼的问题，本文从教学实践中总结一些规律和方法：遇中点找中位线；遇中线加倍延长；求比例作平行；见直径找直角；两圆相切作公切线，相交作公共弦等。     

改革初三几何教学方法一例——作两圆公切线的又一方法

在初三几何中,学生学习了用添置辅助圆作两圆公切线的方法。我在教学过程中,为了启发学生自己寻找解题途径,培养他们的创造性思维能力,采用了下面新方法,它思路比较自然,符合学生的认识规律,教学效果较好。现介绍出来,供同行们参考、指正。 1.已知:两圆圆O_1及圆O_2外离,求作:圆O_1及圆O_2的外公切线。     

公切线——解决两圆相切问题的钥匙

在处理有关两圆相切的问题时,公切线犹如一把万能的钥匙,所以,在遇到两圆相切时,应首先考虑添加公切线.本文以近年中考试题为例分类说明之.