关于第二型曲面积分的符号问题

当曲面S用参数方程x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v)表示时,化第二型曲面积分为二重积分的计算公式原来为(?)s(x,y,z)dxdy=±(?)f[x(u,v),y(u,v),z(u,v)]c dudv,本文将它改进为(?)s(x,y,z)dxdy=±(?)f[x(u,v),y(u,v),z(u,v)]|c|dudv.使得积分号前的正负号的选择在某些情况下(例如对常见的教材和吉米多维奇著的数学分析习题集里的例题和习题)由难交易。     

一类二次函数值符号判定问题的解法

我们知道,若二次函数j(劝=。2十b, c(a并0)与x轴的交点坐标分别为(二1,o),(、2,O)(*1<二2),贝巧有 (i)当a>o日寸,f(、)>0得二<“、,或二>二,;f(x)<0骨二,<二<,2· (ii)当。<0时,f(,)>0骨二,<,<二2;f(x)凡· 利用这个常见结论,我们可以解决一类二次函数值符号判定方面的间题,现举例说明. 例1设函数f(劝=尹十2阮 c〔。b>。,故l>一里>。,解 Z那像卿寿溉得一3<…     

第34届IMO试题解答

1.解法一假设f(x)可分解为两个整系数多项式之积 f(x)=g(x)·h(x),(,)其中g(x)=x户+a,一:x,一‘+…+a,x+a。, h(x)~x.+b,一lxq一’+…+b:x+b0,且a,=l,bq=1,P,宁,a。,a;,…,a,一1,b。,b,,…,bq一:任2. 首先证明P和q均不小于2.若不然,不妨设P~1,有了(x)~(x+a。)h(x).由aob。~3,有a。~士l或士3,即f(x)有根士1或士3.但 f(1)=8, f(一1)=(一1)‘+5(一l)一’+3 ~(一1)一’·4+3转O, f(3)=3一+5·3‘一’+3笋0, f(一3)~(一3)’+5(一3)一’+3 ~(一3)一’·2十3笋0.所以,士1,士3不会是f(x)的根,即P,q均不小于2. 设2簇户镇q(n一2.由aob。一3,不妨设a…     

方程f(x)·g(x)=0的解集等于方程f(x)=0及g(x)=0的解集之并集吗?

.设集合M二玉劣!f(二)=0},N={劣!g(劣)=o},那么方程j(劣)·班劝=。的解集是() (A)M门N;(B)MUN;(C)N;(D)M. 答案:(B) 这是一道近年来常见的试题、它告诉我们方程I(义)·夕(x)=。的解集等于方程j(x)=。和试功“。的解集的并集,也就是方程l(二)·爪x)二0与方程l(二)二o和夕(二)=0同解.这个结论对吗? 如果方程f(x)=o及夕(x),o中的f(x)和夕(二)分别为下列各解析式: (1)f(x)二万 2,夕(劣)二工 3;(2)f(劣)=兰十2x 3 g(工)“x 3X 2(3)f(劣)=19(二 2),g(劣)二19(二 3)(4)f(义)二了劣 3,夕(戈)二丫劣 2一则材、N、MUN及M「}N分别为下表所示:…     

一类数列的一个求和公式及应用

下面定理包括等比数列、等差数列在内的一类数列的求和公式,证明简单,应用方便。定理.没s一习。。,且 几=1 f(”)+口(ft)_“““=f(”千万一。.’则习。(‘)a、一f(n+‘)‘·+,一f‘,)a,·(,) 幽.1特别地,当试n)兰a护。,则s。二冬[f(。+,)a.+:一l(,)。门证明:由条件有,i(自+1)外+:=f(儿)a*+夕(k)a。,从而习,(k+‘)。+,二习f(‘)a。+习。(“)。。, 例3 .0,二(P+,)(P+。+l)…(P+”+口).(叮为整数,q共一2),求S。.自目1几=1为路1韶气卫二史士丝士夕士生,盯a。P十件(移一1+P)+(q+2)协+p并项即得,(。+,)a,+:一,(,。a,+习。(k,口。·f(”)二n+P…     

全空间中一类Kirchhoff方程非平凡弱解的存在性

考虑如下Kirchhoff方程:-(a+b ∫R｜▽u 〡2dx)△u=V(x)u=f(x,u),x∈RN(E)非平凡弱解的存在性问题,利用临界点理论中的山路引理,方程(E)弱解的存在性结果被证明.     

一类方程的简捷解法

经检验知原方程的根是x,。,1。 实数集内的方程J-兀可石不万士了了币万创.了武二)+h(,)士了g(二)④按常规解法要平方多次.运算过程繁复.为此,本文给出一种异常简捷的解法。其依据是 定理方程④的实根必是方程 h(二)[j(劣)一夕(劣)l=o⑧的实根。 证明:设劣。是方程④的任意实数根,则 Jj(劣。)+h(戈。)干护夕(x。) ,了厌瓦拜丽动干了五瓦万。两边平方整理可得 了[f(x。)+h(二。)]g(劣。) =护[夕(劣。)+h(劣。)]f(x。)].再平方整理可得 h(二。)[I(劣。)一夕(二。)]二O。 气又是方程⑧的实数根. 该定理简单易记,使用方便.由它得到解方程④的方…     

2002年湖北省高等职业技术学校招收中等职业学校毕业生统一考试试卷及参考答案数学

一、选择题:本大题共犯小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 t.已知集合A二{x(x(x一l)二。,:。R},集合B二}:}x乞+;一2二o,%cR},则A自B是 A.{o,一,2}B.{。} C!叉}D.{2} 2.不等式,x一21>1的解集是 A.叮;一5 C .2叮;一5 7.满足方程然数。的值是 A .3 B4B下;一7D一2叮布一72协+。二2。的自 8且f一’ A. C去已知函数f(x)(、。)二l,则丸 3,1 .二声B.任一 4一2二DZ 3 D6 2+翼 二~一一- 3义+l的值是 A.(1,3)B.(3,+二) c.(一,,功 D,(一。,l)u(3,+。) 3,已知圆的方程为扩十y,-2二+4y+1=。,则圆心坐标…     

球面中具有半平行和二阶平行M(o)bius第二基本形式的超曲面

给出了单位球面上具有半平行和二阶平行M(o)bius第二基本形式的超曲面的分类,并且证明了如果M(o)bius第二基本形式是平行的,那么Blaschke张量也是平行的.     

空间直线参数式方程应用初探

设空间直线过定点(x。,y。,z o),其方向向量V={l,m、n}, fx=x 0+It -则{y:y。+mt (t为参数)称为直线的参数式方程。 Iz=z o+nt本文将探讨直线参数式方程的若干应用。 (一)求 交 点 fx=x o I-It把直线方程2y:y。+mt(t为参数)代入曲面方程f(x,y、z)=o,得f相似文献   

圣诞节礼物

快过圣诞节了,怪猫妈给大家准备了四样礼物,不过,其中只有一样是怪怪猫的哟!怪怪猫急得抓耳挠腮,不知选哪一样好,还是大家来帮他选一选吧。记住,是四选一哟!上期答案:teacher doctor postman policemanw a t c h r u f k jb k v n d y i t u fi e g h k v m n v oc x g u y t y u t oy r h o l k c x o tc p g k v u x i y bl k m l k m l h i ae y i r i s i r f lv g s k y n b i t lo p u p p y s g v u“怪眼小飞侠”:何绮泳广东省佛山市孙岩伟黑龙江省宝清县第七小学五(2)班肖舒阳黑龙江省佳木斯市十七小学五(2)班圣诞节礼物…     

博士爷爷

肥féi皂zào泡pào为wèi什shén么m e一yí定dìn要yào破pò(1)博bó士shì爷yé爷ye是shì搞ǎo发fā明mín研yán究jiū的de,脸liǎn上shàn从cón来lái就jiù没méi有yǒu笑xiào容rón,脑nǎo瓜uā子zi里lǐ装zhuān的de全quán是shì复fù杂zá的de数shù字zì和hé图     

含虚系数的一元二次方程的一种解法

某些含虚系数的一元二次方程,用十字相乘法分解因式求解,较其他方法为简. 例:解方程①妒一3二十3一i=。 ⑧一工2 (一2 5葱)劣 3 5泣=o 解:①‘.’3一i二(一1 i)(一2一i),而(一1 i) (一2一f)=一3- 方程可化为 [二 (一l i)1[x (一2一‘)〕二o, xl=1一i,xZ=2 1. ②一3一51=4墓2一5若 1=(4:一1)(i一1) 二(1一云)(1一41),而(1一该) (下一41)二2一5亡,…方程可化为(x l一0(x 1一4‘)二0,xl=一! f,xZ=一1 4葱.含虚系数的一元二次方程的一种解法@杨金侠$黑龙江柴河林业局五中 ~~…     

单位球面中具有常平均曲率的超曲面（英文）

考虑了单位球面S~(n+1)(1)中具有常平均曲率H的超曲面M的拼脐问题.设珘? = ∑i,j,k h_(ijk)~2( λ_i+ nH)~2,B = ∑i,j,k h_(ijk)~2( λ_i+ nH) ·( λ_j+ nH),S = ∑i( λ_i+ nH)~2,其中h_(ij)= λ_iδ_(ij).利用拉格朗日方法,可以得到3(A-2B)关于S和|▽h|~2的估计,其中|▽h|~2= ∑i,j,k h_(ijk)~2.然后,利用该估计证明了:若M的第二基本形式的平方范数满足一定条件,则M一定等距于Clifford超曲面.因此,极小超曲面的拼脐结果被推广到具有常平均曲率的超曲面情形.     

爸爸,请别再抽烟了(童声领唱、合唱)——为世界无烟日而作

1=C署.J:82(3 8 n l 6一I 38 7__55 I 3一I 2—2 2—23 I 5一.5蛆0 3 l f下一出血卜一l 3_8丛l 3一l 2—2 2—23 I虹彝墅I邝二)l盟哟I 6 3 l 2 2—3—1 7 l§一I蛆幽I 6 3 I(领)当你吐出的烟雾 飘进我梦 里, 我急促的 呼吸2 2 1 2你却不在I蛐地I 6 3’l型2j I 2当你吞下的 烟雾 熏黑了你的 心塑出l鼬o I 5.墨I 7一l 7～7 d■卫f 5 f卜我悲伤的哭喊 也不会 让你感到 一丝悔意。5帐 一3意f}Ⅱ亟I 8 o l u堑t 3 0 I继幽(A)II自私的爸 爸, 无知的爸 爸, 其实其实你Ij:继亟l 3 o}鼬逾I了0 I蝴蠼旷邕蛆。I厂1■旨吲厂1一ll篓3.3 0耋3;;…     

谈过任一点作三次曲线切线的条数问题

2007年全国卷(Ⅱ)第22题:已知函数f(x)=x3-x,(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程;(Ⅱ)设a>0,如果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的3条切线,证明:-a相似文献   

方体截断切割实际切割面积的一般公式及应用

给出截断切割长方体任意一种切割顺序下实际切割面积的一般公式 :(1)第 k(k =1,2 ,… ,6 ) 次切割面积公式 :Sk(O(ik) ) =S(ik) - ∑1 ≤h≤k- 1S(ih,ik) + ∑1 ≤h 相似文献   

数萝卜

蔬sh菜cài店diàn里l有y u1000个gè萝luó卜bo,兔tù大dà妈m要yào买m i800个gè萝luó卜bo。猪zh老l o板b n说shu:“我w数sh出ch100个gè萝luó卜bo要yào用yòng2分f n z钟h ng,数sh出ch800个gè萝luó卜bo就jiù需x要yào2×8=16(分f n z钟h ng)。兔tù大dà妈m,你n等d n     

关于二次方程的一个定理及其应用

应用关于一元二次方程“‘’十b‘+c=o(a戈0)的根与系数关系的定理可以证明: 定理方程ax“十bx十c二o(a、0)的一根比另一根的k倍大m的充要条件是 kbZ一(k+1)“ae=仍a〔仍a一(沦一1)b〕。 例1.a为何值时,方程 (a+l):艺+(a一3)x+(a一5)=o的一根比另一根大3? 解:定理中取无=l,m二于则 (a一3)2一4(a十l)(a一5)=9(a+1)2, 5a=l或一马. J 例2.方程a:’十bl+。二2:3,求证6b2=25a。. 解:设两根为::,::.有0两根之比一为则21二2:,/3艺a、.了扣一(;·即6b2=25ae. 例3.求证:无论。戈1为任何数,方程 4(明一1)2x2+4(阴一1)(切+3)才 +(仍+1)(”弓+5)=0恒有…     

三维Minkowski空间中平均率为零的型如af(x) bg(y) h(z)=0类空曲面

讨论三维Minkowski空间L3={R3:dx2 dy2 -dz2 }中型如af(x) bg(y) h(z) =0极大类空曲面 ,得到该曲面的反函数形式