分部积分运算规律讨论

分部积分法在数学分析中有着重要的应用,而正确划分u、v是解决问题的关键。为此,通过初等函数的一种排列顺序研究,给出确定分部积分公式中的u、v的规律,以达到快速求解积分的目的。     

关于分部积分法的几点注记

本文讨论了不定积分中分部积分法的一般公式:∫uv’dx=uv-∫u’vdx.当积分∫uv’dx不易求解时,我们适当地u和v,把积分∫uv’dx转化为比壮容易求解的积分∫u’vdx.     

对高等数学教学中分部积分法的探讨

在高等数学中,定积分可以解决很多现实问题。但是定积分的计算却离不开不定积分的求解,在诸多求不定积分的方法中,其中有一种方法是分部积分法,在分部积分公式∫uv′dx=uv-∫u′vdx求不定积分时,关键是u,v的选取,很多教材都介绍了u,v的选取,但是都不明确,学生接受起来比较困难。本文向大家介绍一种非常简单并且容易记忆的关于u,v选取的口诀。     

分部积分法的一个分布经验顺序

对于那些由2个不同函数组成的被积函数,不便于进行换元时,常把被积函数分成2部分进行积分.但在分部积分公式∫uυ'dx=uυ-∫υu’dx中,u和υ的选取常常难以把握.通过分析基本初等函数求导后结构和幂次是否变化,给出了进行分部积分运算的分布经验顺序.     

分部积分法解题技巧新探

分部积分公式的运用，关键是u,v的选择，本文运用方便简洁的语言来选择u,v，在教学中取得良好的效果。     

定积分分部积分公式的一个推广

给出定积分分部积分公式integral from n=a to b udv=uv|_a~b-integral from n=a to b vdu的一个推广:integral from n=a to b udv=integral from n=a to b ud(v c)=u(v c)|_a~b-integral from n=a to b(v c)du其中 c 为常数。同时,举例说明推广式的应用。     

分部积分计算的简化方法

本文介绍了分部积分计算的三种简便方法：选择u,v的简易方法，表格化简化计算，转化为导数运算，并通过例子给予说明。     

关于Riemann积分分部积分公式的推广

本文利用和差变换公式,对分部积分公式进行了推广,得到函数u(x),v(x)在区间[a,b]上可导且b!au(x)dv(x)存在的条件下分部积分公式仍然成立,并结合数学分析教材中所给出的可积函数类,得到相应的两个推论.     

《经济数学基础》试题分析(2)

四、求下列积分和微分方程1、直接应用分部积分法,用分部积分法的关键是适当地选择u和V’(或dv),一般地,选为v’的函数其原函数v容易求出,而选为u的函数求其导函数u’较为简单.     

分部积分中u的选择

在高等数学的教学中,很多学生对分部积分法求积分感到很困难,其关键是不能恰当地选择分部积分法公式中的“u“和“dv“.笔者根据多年教学和解题经验,总结出分部积分中“u“的选择方法.     

分部积分中如何选择u和dv

对由五种基本初等函数构成的不定积分的计算方法进行了探讨，提出了选取u和dv，时应遵循的一般原则．     

非线性Hammerstein积分方程组的可解性

利用拓扑方法和锥理论研究了下列非线性Hammerstein积分方程组 :u(x) =∫Gk(x ,y)f1(y ,u(y) ,v(y) )dyv(x) =∫Gk(x ,y)f2 (y ,u(y) ,v(y) )dy在适当的条件下 ,我们证明了上述方程组非平凡解的存在性 ,并把所得结果应用于研究非线性二阶常微分方程组边值问题的非平凡解的存在性     

一个关于整数部分的求和公式

设d是非平方正整数,u、v是适合u^2-dv^2=1的正整数,a=u＋v√d,证明了n∑k=0[a^k]=（a^n＋1）（a^n-1）/（a-1）a^n-（n-1）,其中[a^k]是a^k的整数部分。     

广义Bochner可积函数空间上线性算子的一个表示定理

本文给出广义Bochner可积函数空间上线性算子积分表示的一个充要条件。     

具有权函数的变分积分极小点的正则性

研究被积函数具有Muckenhoupt权的增长条件的变分积分的极小点的正则性.利用加权逆H lder不等式获得了如下一个正则性结果:存在p1>p,对任一局部极小u∈w1loc,p(Ω,w)都有w1loc,p1(Ω,w).     

关于整和图的几个新结果

若图G的顶点可以用一个关于不同整数的标号函数f给出,使得对于G的任意两个不同的顶点u 和v,uv 是G 的边当且仅当f(u) + f(v) =f(w),w为G 的某个顶点,则图G称为整和图(integral sum graph).现给出完全三部图K1,1,r r≥3的(整)和数、完全三部图K1,r,r r≥2(整)和数的一个上下界,并证明了扇图 Fn 及任意个扇图在中心处相交构成的图是整和图,同时得到荷兰风车Dn 也是整和图.     

关于一类不定积分的计算方法

利用导数讨论了形如∫dx/(x-a)^m(x-b)^n的不定积分的一种计算方法。     

积分教学随笔

不定积分不同形式结果的检验;积分的一个方法;用分部积分法时u的选择。     

探讨一阶常微分方程两种积分因子的存在性及其应用

给出了一阶常微分方程M（x,y）dx＋N（x,y）dy=0存在形如u（x,y）=（1/（x^2＋y^2）^n）,u（x,y）=u（x^m,y^n）积分因子的充要条件,通过举例验证这些方法的有效性．