幂运算纵横谈

幂的运算性质是整式乘除法的基础,熟练地运用幂运算性质进行幂的运算,对整个初中阶段的数与式的运算及代数式的恒等变形能力将产生较大的影响。一、正确理解幂的运算性质的条件和结论 1.同底数幂相乘,其条件是“同底”,即幂的底数,不论是“数”还是“式”都必须相同才行。运算结果是一个与     

“同底数幂的除法”学习指要

“同底数幂的除法”这一节重点学习同底数幂的除法性质．这个性质，既是幂的运算性质之一，又是整式除法的基础．     

“整式乘除”中“幂的运算性质”教学建议

在八年级数学上册“整式的乘除”教学中，幂的运算是整式运算的基础。整式的乘除，实质上就是根据运算法则进行幂的运算与有理数的运算，因此学好幂的运算是整式乘除教学的关键。关于幂运算的性质是在有理数的基础上进行讨论和学习的，它既有对有理数知识的系统性概括，又能完成从数到式的抽象。八年级学生对于运用抽象字母运算接触还不多，会感到比较难以理解，因此它也是本单元教学上的一个难点。结合自己多年的教学经验，我认为在幂的运算性质的教学中必须落实好好以下三个环节。     

三年制初中《代数》第七章教学问答

1.为什么教科书上把关于幂的运算的几个公式叫做“幂的运算性质”,而不是叫做“幂的运算法则”?答:法则是根据实际情况作出一种规定.例如,为了进行有理数的四则运算,我们根据温度、水位的升降情况,规定了有理数的运算法则.“先乘方,再乘除,最后加减”也是一条运算法则.     

“幂的运算”的几个注意

一、注意理解幂的运算法则的内涵与外延对于整数m,n,幂的运算有如下法则:①am·an=am n,②(am)n=amn,③(ab)m=amb m,④am÷an=am-n(a≠0),学习时,要能熟练地将每条法则翻译成文字语言,如法则①可叙述为“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,进而弄清“同底数”幂的内涵与外延(     

“分数指数幂”教学设计

一、教材分析为了学习指数函数,教材引进根式和分数指数幂的概念,进一步把指数概念推广到有理数范围以内,同时引出有理数指数幂的运算性质,这是一节典型的“双基”课,涉及基本概念和基本运算技能．     

“整式的乘法”学习注意点

整式的乘法是建立在数的乘法基础上的,由于整式中往往含有字母,故其运算既可沿用数的一些运算法则、定律,又与其有一些差别.这是学习时必须注意的地方. 1.同底数幂的乘法 (1)同底数幂的乘法性质的使用范围与方法. “同底数幂相乘”,必须是两个(或几个)底数相同的幂进行     

幂的运算及其应用

代数学主要的基本运算技能就是代数式的运算,而其中乘法运算是代数式运算中的重点及难点之一,要学好乘法运算,基础是幂的乘法运算,对于初学幂的运算并要准确、灵活地选取合适的幂的运算性质解决实际问题存在着一定的难度,先将有关的知识总结如下以帮助学生的系统性学习:     

幂的运算法则及其灵活运用

幂的运算包括“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”、“积的乘方”和“同底数幂的除法”.这些法则表解如下:表1法则含义数学表达条件推广注意事项同底数的幂相乘,底数不变,指数相加am×an=am n底数相同,m,n都是正整数am×an×ap=am n p1.a可以是单项式,也可以是多项式2.可逆用幂的     

在幂的运算法则教学中,注意培养逆向思维能力

逆向思维指的是:由果索因,知本求源。表现形式则是多方面的,本文仅谈谈自己在初一代数关于“幂的运算法则”的教学中,培养学生逆向思维能力的点滴体会。初一代数第二册,关于幂的运算法则:     

幂运算常犯错误瓣正

幂的运算是学习“整式的乘除”的重要基础,初学者由于对运算法则理解不透,易出现各种错误,现分析如下。     

如何学好幂的运算

幂的运算是整式乘除的基础,因此学幂的运算非常重要。由于部分同学对幂的运算法则以及法则之间的关系缺乏理解,常常会出现看起来容易,做起来就错的情况,为此学习时应注意以下几点:一、正确理解幂的各个法则的条件和结论1、同底数幂相乘的首要条件是“同底”,即相乘的几个幂的底数不论是有理数还是整式的形式,都必须相同才行。例 1　计算(-a)3·a·(-a)4.分析:应先把底数分别是a, -a的幂统一成同底的幂。值得注意的是,对于(1)　23·32, (2) (2p+3p)2·(3p+2p)2 这样的底数不同,又难以化为同底的幂,则不能应用法则计算。解:原式=(-a)3·a·a4 …     

逆用幂的运算法则解题及综合运用

在教学过程中发现,学生在学习幂的运算时通常会觉得运算法则能倒背如流,但在具体运用时又无从着手,这说明在接受与运用之间有一段距离.学生对幂的运算法则的正向应用掌握情况较好,对逆向运用幂的运算法则解题却往往存在运用不够灵活     

同底数幂的乘法错解剖析

在学习“同底数幂的乘法”运算时,不少同学出现这样那样的问题,现就解题常见错误,举例加以剖析. 例1 计算 x5·x5 错解一:x5·x5=2x5 错解二:x5·x5=x25 剖析:因为x5·x5是同底数幂的乘法运算,根据同底数幂的乘法运算法则,应am·an=     

同底数幂运算律的历史

数学史为教师提供了新课引入的话题以及帮助学生“发现”新概念或新思想的方法［1］,同时也丰富了教师的知识储备,包括数学问题及其解法等［2］。然而,许多数学知识点的历史对于教师而言却都是盲点。每当教师在开发 HPM案例时,他们对历史材料和历史研究的期待总是变得十分迫切。本文的撰写就是出于HPM视角下“同底数幂的运算”教学设计的需要,我们试图回答：历史上同底数幂的运算法则是如何产生和发展的？对教学有何启示？     

一道题的启示

本人讲解一道幂指函数极限时,找出一类幂指函数极限简便求法,从而说明极限运算除满足四则运算法则外,还满足另一运算法则.现将这一运算法则及寻找这一运算法则的思想写出,就这种教学方法和这类极限的求法同大家商讨.     

指数

知识要点指数部分的主要内容和基本要求是,理解零指数、负整数指数、分数指数幂的概念。了解正整数指数幂的运算性质可以推广到有理数指数幂,并能正确地进行指数运算。掌握科学记数法。理解几次方根的有关慨念和性质,掌握分数指数幂与根式的化互,并能结合分数指数幂进行根式的化简和运算。这部分知识的重点是幂的运算。而正确理解幂的有关概念、掌握其运算性质是学好指数的关键。填空:1.指数的定义: (1) a~n____(n是正整数); (2) a~o____(a≠__); (3) a~(-p)____(a≠__,P是正整数);     

幂运算注重“三用”，避免“三错”

幂的运算性质①am·an =am +n(m、n都是正整数 ) ;②(am) n=am n(m、n都是正整数 ) ;③ (ab) n=anbn(n为正整数 ) ;④am÷an=am -n(a≠ 0 ,m ,n都是正整数 ,且m >n)是整式乘除的基础 ,学好这部分内容 ,要注重“三用” ,避免“三错” .一、注重三个运用1 综合运用整式的混合运算一般要综合运用幂的运算性质及其他数学知识来解决 ,要细心观察算式 ,明确运算顺序 ,即先算幂的乘方和积的乘方 ,再算同底数幂的乘除法 ,然后加减运算 .例 1　计算 :(x4) 2 -x· (x2 ) 2 ·x3 + (x2 ) 4-( -x) ·( -x) 3 · ( -x2 ) 2 .解　原式 =x8-x·x4·x3 +x8-…     

“幂的运算”解题策略

<正>乘方运算是我们学习了加减乘除运算后的第五种运算,乘方运算的结果称为"幂",因此, 乘方运算也称为幂的运算。在初中数学教材《幂的运算》一章的学习过程中,学生感觉困难重重,主要原因有两点:一是对幂的内涵理解不够,导致计算方法(公式)混淆;二是思路不明确,无从下手.本文将通过对运算法则的归类揭示乘方运算的内涵,从而得出解题的策略.一、幂的运算公式及应用幂的运算公式如下表:通过上表可以看出,两个幂的运算公式满足下列三条规律(记住     

将幂的运算进行到底

幂的运算是进行整式运算(特别是整式乘除)的基础.初学幂的运算时,很容易把幂的运算性质张冠李戴,错用或乱用.如太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102s,光的速度约为3×108m/s,地球与太阳之间的距离大约是多少千米?这个问题的解决就要用到幂的运算.幂的运算性质有:同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法,还有零指数幂和负整数指数幂的运算性质.