三角函数线的多种用法

三角函数线是高中第三章的内容,它利用单位圆的特性将三角函数的定义形象化,在教学中有很多老师只把教学内容停留在表面上,而没有把这部分知识得到有效的推广,实在是有些可惜,现就这个知识点谈谈自己的看法.     

三角函数线在三角函数教学中的应用

人教A版数学教材必修4中概述了三角函数线的定义,三角函数线是与单位圆有关的有向线段,三角函数图像就是利用"三角函数线"作出的,因此三角函数线与三角函数密切相关。三角函数线在三角函数作图,研究三角函数性质,证明等式和不等式等方面都有着重要作用。     

三角函数“坐标化”——巧用“单位圆”妙解三角函数性质

三角函数知识点繁多,不少高中学生感觉记忆困难.本文结合“数形结合思想”,将三角函数“坐标化”,巧妙地用它解决三角函数求值及角的范围、诱导公式、单调区间、对称轴、对称中心等问题,这是对三角函数知识的深化和提高,是对数学学习方法的灵活应用,也是一种解决三角函数疑难问题的有效方法,能够帮助大部分学生轻松掌握三角函数知识点.     

三角函数与单位圆

三角函数中的“三”字,起源于三角形,是从直三角形的锐角说起的,在那里,“函数”的概念还没有完全形成,当时的“三”字,是从直三角形的3条边中,任取2条边所作的“三角比”。     

单位圆在解三角函数题中的妙用

在教材必修4中,单位圆中的三角函数线被用来作正、余弦和正切曲线,但它在解题中的应用却被淡化了,实际上,三角函数线是数形结合思想在三角函数中的体现,可以代替三角函数的定义、单调性和有界性,能形象、直观、快速地解决有关三角函数的问题。     

利用单位圆解三角函数题

任意角三角函数值都可以用单位圆上的点的坐标或者单位圆中的有向线段（三角函数线）表示,并且单位圆在有关三角函数题型中有很广泛的应用,掌握单位圆,利用好单位圆,才可使题目化繁为简,化抽象为直观．利用单位圆上坐标或者单位圆中的三角函数线来研究三角函数问题体现了数形结合的思想,其思路清晰,图形直观,解法新颖,能活跃学生思维,锻炼学生灵活运用知识的能力．本文通过实例谈谈单位圆及三角函数线在研究三角函数性质和解决三角函数问题中的作用．     

巧用三角函数线解题

三角函数线是研究三角函数的几何工具，是数形结合思想在三角函数中的体现．它的重要作用除了直观、形象地表示一个角的各三角函数值，刻画三角函数的性质，反映三角函数值的变化规律外，还可以确定角的范围、证明三角不等式．正确理解和熟练掌握三角函数线，能帮助我们快速、高效的解决相关问题．     

三角函数内容的的浅显分析

众所周知,三角函数是高中数学内容的精髓,是描述现实生活中周期现象的重要数学模型,它不仅在数学中起了重要作用,而且与物理、生物、自然界的各种周期现象紧密联系。本文从宏观整体、个别概念和特定内容三个方面对三角函数内容进行了分析。以对三角函数有更好的定位,从而能够更好地把握三角函数的教学。     

三角函数线学习要点及应用举例

正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线,它们都是与单位圆有关的有向线段,它们的数值可以用来表示其三角函数值,可理解成是正弦、余弦、正切函数的一种几何表示.运用三角函数线来解决数学问题,必须正确找出各个三角函数线,并能正确用符号表示这些三角函数线的     

立足单元主题 促进自然生成——“三角函数的概念”教学研究

三角函数是一类典型的周期函数,以教学“三角函数的概念”为例,教师可以通过设计问题串,建立函数模型,借助单位圆研究三角函数,借助“C30畅言智慧课堂”引导学生进行自主探究并抽象概念,让学生领悟从具体实例中发现一般规律的数学思想。     

小议三角函数线的重要性

三角函数线是三角函数初学中比较重要的概念,其对于承接三角任意角、弧度制和后续三角函数的图像有着承上启下的重要作用.学生对三角函数线的使用并不重视,从侧面反映了学生对三角函数定义的陌生.     

单位圆在三角函数中的应用

任意角的三角函数值都可以用单位圆上的点的坐标或单位圆中的有向线段（即三角函数线）来表示，这就为我们研究三角函数既提供了借助坐标的代数方法，又提供了借助三角函数线的几何方法．但在教学实际中，大家往往对此重视不够，而未能充分发挥出单位圆及三角函数线应有的功效．本文通过实例谈谈单位圆及三角函数线在研究三角函数的性质和解决三角问题中的作用，供同学们参考．     

三角函数线的应用

三角函数线是三角函数的几何表示,三角函数线的应用是数形结合思想的体现,用它解决求角的范围、三角函数的单调区间、三角函数式的化简计算、求三角函数的定义域以及防范三角函数求值的增解等问题．是对三角函数知识的灵活应用、深化和提高,是解决三角函数疑难问题的有效方法,对它进行探讨是十分必要的。     

用有向线段理解任意角的三角函数的几何意义

本文采用有向线段,用几何的方法说明了锐角三角函数到任意角的三角函数的推广,论述了任意角三角函数与其它初等函数的区别和对应法则的几何意义.     

清除三角函数“绊脚石”

三角函数中的错误类型 1．写三角不等式或三角方程的通解时一定要注明k∈Z。 2．在解三角问题时,要注意正切函数定义域的限制,正弦函数、余弦函数的有界性的应用。     

三角函数中有趣的“楚河汉界”——“三角函数线”数学拓展型新课教学过程简录及评析

教材的"任意角的三角函数"中给出单位圆中的三角函数线,目的是帮助学生从图形的角度认识三角函数,三角函数线的概念及其应用体现了数形结合的数学思想.文中结合学生的认知特点和兴趣,设计了用三角函数线解决实际问题的拓展型新课,对三角函数线的相关知识进行科学合理的延伸和拓展,有目的地引导学生进行一些三角函数性质的自主探究,帮助学生掌握三角函数线这一重要的研究三角函数的工具,为后续学习打好基础.     

“三角函数的诱导公式”教学实录与反思

1基本情况1.1授课对象2008年11月,江苏省第四届中学数学特级教师研讨会在南京师范大学附属中学举行.会议期间,江苏省教研室邀请笔者借班上了一堂观摩课,学生来自南京师范大学附属中学省招班,学生基础很好,各方面能力都很强.1.2教材分析所用教材为《普通高中课程标准实验教科书·数学(必修4)》(苏教版)."三角函数的诱导公     

2023年高考“三角函数”复习指导

本文通过“考查的重点与趋势”和“知识点与试题”两个方面,展示三角函数的核心知识与方法,编拟了部分试题,供复习选用.     

三角函数中有趣的“楚河汉界”——“三角函数线”数学拓展型新课教学过程简录及评析

教材的＂任意角的三角函数＂中给出单位圆中的三角函数线,目的是帮助学生从图形的角度认识三角函数,三角函数线的概念及其应用体现了数形结合的数学思想.文中结合学生的认知特点和兴趣,设计了用三角函数线解决实际问题的拓展型新课,对三角函数线的相关知识进行科学合理的延伸和拓展,有目的地引导学生进行一些三角函数性质的自主探究,帮助学生掌握三角函数线这一重要的研究三角函数的工具,为后续学习打好基础.     

巧记三角函数知识

三角函数中,知识点多,公式多,给教师的讲解和学生的学习带来了不小的困难．如何巧妙的掌握和记忆这些知识点,是每个师生共同面对的难题．我结合二十几年的教学实践,积累总结了一些规律,以供大家借鉴．现介绍如下．