例说三次函数图象性质的应用

设三次函数为f(x)=ax3 bx2 cx d(a≠0),其导函数f′(x)=3ax2 2bx c的判别式为△=4b2-12ac则有以下性质:1.当△≤0时,三次函数(fx)在R上是单调函数;(1)当△≤0且a>0时;函数f(x)在R上单调递增,(2)当△≤0且a<0时;函数f(x)在R上单调递减。它们的图像形如下图:2.当△>0时,三次函数f     

三次函数图象的性质探索

主要从三次函数的导函数的特征属性入手,探索三次函数图象的性质。三次函数f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）也一定有对称中心,且对称中心为（-b/3a,f（-b/3a））。     

三次函数的图象与性质及应用

<正>三次函数y=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是学生继二次函数后接触的新的多项式函数类型,是二次函数的深化和发展.和二次函数类似,也有"与x轴交点个数"等问题.含参数的三次函数问题难易适中,适合于高考命题,是目前高考尤其是文科高考的热点.本文拟     

三次函数的图象、性质及应用

一、三次函数的图象及其性质对于三次函数 y=f(x)=ax~3+bx~2+cx+d(a≠0),我们有 y′=f′(x)=3ax~2+2bx+c.设导函数 y′=f′(x)的判别式为△=4b~2-12ac=4(b~2-3ac).(1)当 a>0时,(i)若△>0,则方程 f′(x)=0有两个不等的实根。设两实根为 x_1,x_2(x_10、f(x_2)<0)时,图象与 x 轴有三个不同的     

三次函数图象性质的研究和应用

随着新教材的使用和推广,使高中学生用导数来解决高次和无理函数的性质成为现实,三次函数的有关问题作为典型在近几年的高考和竞赛试题中不断出现,因此有必要对三次函数进行研究．文[1]用初等的方法解决了三次函数图象的对称中心问题,本文试用导数对Y=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）进行较全面的研究,并加以适当的应用。     

三次函数的图象与性质及应用

三次函数y=ax3＋bx3＋cx＋d（ra≠0）是学生继二次函数后接触的新的多项式函数类型,是二次函数的深化和发展．和二次函数类似,也有“与x轴交点个数”等问题．含参数的三次函数问题难易适中,适合于高考命题,足目前高考尤其是文科高考的热点．本文拟对三次函数的图象与性质作一归纳,并列举近年高考中出现的部分三次函数问题,供大家参考．     

应用三次函数的图象和性质解题

一元三次函数f(x) =ax3+bx2 +cx+d的图象可分为两类 :一类是在整个定义域内是单调的 ,无极值 ,其形状与 f(x) =±x3类似 .另一类是在整个定义域内有 3个单调区间(两增一减或两减一增 ) ,必有一个极大值和一个极小值 .具体分析如下 :设方程 f′(x) =3ax2 + 2bx +c =0的判别式为Δ ,Δ >0时方程的两实根记为x1 ,x2 (x1 0 ,Δ >0时 ,函数的单调增区间为 (-∞ ,x1 ) ,(x2 ,+∞ ) ,单调减区间为[x1 ,x2 ] ,在x1 处取得极大值 ,在x2 处取得极小值 .图象如图 1,呈倒“S” .(2 )当a >0 ,Δ≤ 0时 ,函数在 (-∞ ,+∞ )上单调递增 ,无…     

三次函数图象性质问题探究

通过三次函数与二次函数之间的类比关系,以导数为工具对三次函数的对称性、单调性、极值与零点个数等性质问题进行类比探究,可促使学生形成对三次函数性质与导数工具作用的深刻认识.     

一元三次函数的图象和性质

“一元三次函数、三次方程”问题在中学数学中具有重要地位,与高等数学具有紧密联系,文章以“导数”和“三个二次（即二次函数、二次方程、二次不等式）”知识为工具对一元三次函数图象和性质作全面深刻探讨并获得了一般性的结论,对一元三次方程实根情况进行了深入的探讨,对一元三次函数图象的切线作例示探讨,文章列举了若干典型例题进行分极点分布和函数单调性研究．     

三次函数图象性质的研究和应用举例

三次函数的有关问题在近些年的高考中频繁出现,甚至出现在压轴题中,但教材只从求导、求极值、求单调区间等角度进行一些零碎的、浅显的探索.为此,本文试图用初等数学方法较为系统地研究它的图象、性质.一、三次函数y=ax~3+bx~2+cx+d(a≠0)的图象性质1.定义域为R2.值域为R3.单调性     

探讨三次函数的图象和性质

我们把形如f(x)=ax3 bx2 cx d(a≠0)的函数称为三次函数,很显然,其定义域和值域都是R,在这里我们通过二次函数的图象和性质研究一下三次函数的单调性和极值及图象的大体形状.     

三次函数图象对称中心的两个性质

三次函数是学习导数的一个很好的载体，故研究三次函数图象很有必要，容易证明三次函数图象是中心对称图形．     

三次函数图象对称中心的一条性质

正引理(1)若函数y=f(x)在定义域D上可导,且a∈D,则函数y=f(x)的图象关于点(a,f(a))对称 函数y=f'(x)的图象关于直线x=a对称;(2)三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象Γ关于点A(-b/3a,f(-b/3a))对称     

例谈三次函数性质的应用

由于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)的导数是二次函数,二次函数是高中数学中的重要内容,所以三次函数的问题已成为高考命题的一个新的热点和亮点.1三次函数的性质1.1三次函数的单调性因为f′(x)=3ax2+2bx+c,所以方程f′(x)=0中,Δ=4b2-12ac=4(b2-3ac),于是:(1)当b2-3ac>0时,方程f′(x)=0有两个不同的实数根x1,x2(不妨设x1相似文献   

三次函数图象的对称中心的一条性质

引理：（1）若函数y=f（x）在定义域D上可导,且a∈D,则函数y=f（x）的图象关于点（a,f（a））对称 函数y=f’（x）的图象关于直线x=a对称．     

三次函数图象特征及其应用

由于三次函数的导函数是二次函数,而二次函数的性质是大家所熟知的,因此随着中学阶段导数知识的引入,三次函数在中学数学问题中就常常碰到,在高考试题中也经常出现．本文利用二次函数及导数知识对三次函数的图象特征作一简单介绍,供参考．     

例说正、余弦函数的图象与性质

作图象变换时,要注意叫对平移单位长度的影响,由函数Y—Asinwx的图象变换到函数y=Asin（ωx＋φ）的图象时,     

三次函数的图象特征及其应用

教材改革后，三次函数引入高中课程，在各地高考试卷中，与三次函数有关的命题也异常活跃，本文着重讲述三次函数的图象特征及其在解题中的应用。     

函数图象选择题例说

函数图象选择题在近几年各地中考数学试卷中经常出现,给出的函数中又常含有多个参数.解这类题,既要熟悉基本函数的性质和图象,又要考虑各参数取值对图象的影响,因此需要细心观察.现仅从1999年各地中考试卷中选几