浅谈辅助线在几何证题中的应用

在几何证题中,当证明过程受阻时,科学合理的添加辅助线能使解题思路顺利畅通,辅助线能巧妙地连接起已知和未知,成为解题的桥梁,从而使几何证题中隐蔽的条件明朗化,为顺利地证明几何题创造条件.本文从四个方面阐述了做辅助线的方法,并举例说明在具体情况下,如何做辅助线.     

在几何教学中注重学生计算能力的培养

一提到几何教学,人们很自然地要想到培养学生的逻辑思维能力和逻辑推理能力.事实上,在几何教学中,也应注重培养学生的计算能力.一方面,因为很多的几何问题都可借助计算给出证明,并且有时这种方     

新教材中应重视不等式的向量证法

不等式的证明一般采用比较法、综合法、分析法、数学归纳法、反证法、放缩法等方法．但有时却需要较强的技巧，学生难以掌握，向量是高中数学新增内容，由于它兼具几何与代数的双重性质，因此是数形结合的有力工具．教学中若能适当介绍一些向量证明不等式的基本方法，则能有利于学生对该部分知识的掌握。     

故事中的“两可”

一般说来,表述模棱两可,属修辞方面的语病,高考命题者总是精心选择或设计这类句子作为出题材料,来考查学生在辨析句意明确方面的能力。但是,在特定的语言环境中,为了达到某种特殊的表达效果,有时有意识地使语义模棱两可却是一种表达技巧,这种技巧人们称之为“歧义格”。这种歧义格能使语言摇曳多姿,色彩迷人,耐人寻味。人们也常常借助这种技巧来编写故事,刻画人物,深化主题,活化氛围,趣化思辨。     

初中几何中线的拆与分

初中平面几何入门教学历来是初中数学教学的难点,初中学生刚学习几何,头脑中形的概念特别差,部分学生没有真正接受老师的指导,适应不了初中几何题目对抽象思维能力的要求,但是几何证明、计算题在升学考试中又占有相当高的比重,这就需要学生真正领会与掌握.在教学方法上充分考虑初一学生的认知特征和心理特征,联系学生实际和现实农村生活情景,使学生有兴趣地主动学习,我和学生共同总结几何学习的技巧.作为教育教学工作者,首先应根据教学大纲,教材内容和学生实际制订出平面几何教学的整体计划和具体措施,选用符     

《几何》入门教学法浅探

"几何、几何、尖尖角角,既难懂,又难学."初中学生由于才接触几何证明,才接触逻辑推理,有许多不适应,感到几何难学,于是失去了学习兴趣与信心,因而成绩下降,这种状况在初中学生中较为常见.如何解决好这一教学难题,让学生顺利地进入《几何》之门呢?我在教学实践中摸索到:让学生口述解题思路和当面批改几何作业的教学方式,可较好地解决这一教学难题,让学生顺利地进入《几何》之门,并且能大面积地提高教学质量.这种教学方式优点如下:     

巧用“三角法”妙证几何题

运用锐角三角函数的定义或锐角三角函数的公式进行证明几何命题的方法叫做三角法．运用三角法证明几何题，不仅解法新颖别致，有时还能使问题大大简化．     

关于证明几何不等式的不同方法

几何不等式的证明有各种不同的方法．某些问题用几何方法去解是方便的,另一些问题利用代数方法（利用代数不等式和三角函数）是方便的，有时应用向量不等式或利用导数能得到简单的解．证法的多样化甚至使能力强的学生也走头无路.如何着手解题，从何处开始，运用数学课程中的哪些基本知识呢？几何不等式的证明也和其它几何问题一样，应该从作图开始——将题目条件中所指出的元素画在图上，并试图看到它们之间的联系，但是并不总是能得到直接的几何证明．因此需要向学生介绍其它的证明方法．首先要教学生众所周知的公式和图形元素之间的各种关…     

设计比原命题更强的命题——一种运用数学归纳法的技巧

运用数学归纳法有时为了第一步容易验证或第二步方便归纳,有时为了能利用原题未明确给出的某些条件,而要去设计一个比原题结论更强的命题,在证明了这个命题的情况下相应地证明原题,这种方法我们把它叫做加强命题法。这是数学归纳法的一种特殊技巧。加强命题法的关键在于如何设计所需要的比原题结论更强的命题。作为教学,这种设计不仅要使学生知其然,而且要使他们知其所以然。因此证明之前的分析是至关重要的。例1 试证,对任何自然数n≥2,关于x、y     

《义务教育阶段国家数学课程标准》“空间与图形”的特点

立足对国内外中小学数学课程标准（教学大纲）及相应教材的对比分析,剖析《义务教育阶段国家数学课程标准》及相应教材关于几何方面的特点和风格,并以此预测几何课程的发展趋势。主要观点是：义务教育阶段几何课程最重要的目标是,使学生更好地理解赖以生存的3维空间,发展学生的空间观念和几何直觉;几何教学应使学生在空间观念、合情推理和演绎论证、定量思维等方面都获得发展;几何的学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的;动手实践、自主探索与合作交流等都是学生几何学习的重要渠道;使学生养成“说理有据”的态度、尊重客观事实的精神,形成质疑、反思的习惯,理解证明的必要性和意义,体会证明的思想,形成证明的意识,掌握证明的基本方法,是初中几何证明教学的核心内容。     

培养学生几何证明能力的几点体会

在数学教学中,几何证明类题目一直都是学生的弱项.针对这种情况,《数学课程标准》针对数学中的"几何证明"提出了要求,要求在对学生进行"图形与几何"的教学过程中,先要注意培养学生的几何直观和证明能力.本文结合自己多年的教学经验和对培养学生逻辑推理能力的认识,提出培养学生几何证明能力的一些体会.     

利用几何画板探究等腰三角形的性质和应用

记忆繁琐的定义、定理、公理,掌握高不可攀的证明技巧,进行艰难严密的逻辑推理.这种传统的几何教学方式虽然严谨但却机械,已无法适应新课改变革的要求,新课改明确提出：老师的任务是引导和帮助学生去进行知识的再创造,而不是把现成的知识灌输给学生.     

第十二章“图形与证明（一）”学习指导

【本章概述】 本章的主要内容是几何证明的初步知识,通过操作、观察、验证,使我们深刻认识到由观察、实验、操作得到的结论有时不可靠,必须进行严格地推理论证,初步学会对命题的分析与证明,提高逻辑推理的能力．     

第十一章“图形与证明（一）”学习指导

【本章概述】本章的主要内容是几何证明的初步知识,通过操作、观察、验证,使我们深刻认识到由观察、实验、操作得到的结论有时不可靠,必须进行严格地推理论证,初步学会对命题的分析与证明,提高逻辑推理的能力．     

提高初中学生推理能力的思考与尝试

由于<全日制义务教育数学课程标准>(以下简称<标准>)降低了论证过程形式化和证明技巧的要求,删去了繁难的几何证明题,因此现阶段的数学推理方面的教学,不应当追求证明的技巧、速度和难度,而应服从于使学生养成"言之有理,落笔有据"的态度,尊重客观事实的精神和质疑的习惯,掌握推理的基本方法.     

谈初中数学几何推理与图形证明的解题策略

学习初中数学的图形证明和几何推理有很多可以遵循的规律和技巧,本文从基本图形的利用、几何的重要推理过程和题目要素等几个方面分析,说明图形证明和几何推理的应对策略,以求提高初中几何的解题能力,更好地完成初中数学的学习。     

构造几何图形证明不等式

不等式的证明方法很多,有时使人觉得扑朔迷离、无从下手或证法太繁．而构造几何图形证明不等式,却是十分巧妙且有效的方法,也体现了数形结合的优越性．本文介绍用几何法证明不等式的几种途径,读者可以体会到用几何方法证明不等式,思路清新、直观明快．     

添加辅助线巧化梯形

初中数学新课标要求学生能够证明和解答一些几何问题。但几何图形变化无穷、复杂多变，给学生带来不少的困扰。有时因为一条辅助线没有作好而功亏一篑；有时也会因为作好一条辅助线而使问题简单化，达到四两拨千斤的效果。     

不等式的证明及典型例题分析

本文通过对不等式证明的推导,阐述了不等式证明的几种常见类型及方法和一些常用的典型技巧,并结合具体的证明使学生更好地理解不等式的证明及应用.     

解答探索性命题的思维策略

探索性命题是近年来频频出现在高考试题中的一种题型。在这种题型中,有时要根据给定的条件探求相应的结论;有时由给定的结论寻求使其成立的条件;有时又会变更部分条件和结论探求问题变化的情况。由于这种题型有利于考查学生探索、分析、归纳、判断、讨论、证明等各方面的能力,使学生经历一个发现问题、研究问题、解决问题的全过程,因此受到各方面的重视。下面谈谈解答探索性命题的几个思维策略。