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角和距离的计算,是立体几何中研究的重要问题。传统的“形到形”综合推理方法是找到角和距离。通过解三角形求得.但需要对图形进行平移和投影等转化,且不同的问题需要不同的技巧。学生感到非常困难.如果我们引人空间向量这一代数工具。即“形到数”。将空间元素问的位置关系转化为数量关系,将逻辑证明转化为数值计算。降低了思维难度。增加了可操作性。很多困难的空间计算问题就有了统一的方法和求解. 相似文献
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王思俭 《中学数学教学参考》2004,(5):34-35
众所周知,解决立体几何问题,“平移是手段,垂直是关键”,向量的运算中:两向量的共线易解决平行问题,向量的数量积则易解决垂直、两向量所成角及线段的长度等问题.一般来说,当掌握了用向量的方法解决立体几何问题这套强有力的工具,应该说不仅会降低了学习的难度,而且增强了可操作性,为学生提供了崭 相似文献
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向量是沟通代数与几何的工具,有着丰富的实际应用背景。利用同量的坐标运算,可以简洁、巧妙地解决与长度、角度和垂直有关的问题。本拟通过一些典型例题,来说明向量在求角与距离等立体几何问题中的应用。 相似文献
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孙春生 《数理天地(高中版)》2013,(9):5-6
平面向量的数量积公式是
a·b=|a||b|cos〈a,b〉,
其中含有向量的模,两个向量的夹角,因此,通过向量数量积运算,能将具有方向与大小二重运算的向量转化为实数运算,在求角的大小,向量的系数大小或范围,以及在解三角形中都可应用. 相似文献
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<正>平面向量在中学数学里扮演着极为重要的角色,它为用代数方法研究几何问题提供了一种强有力的工具.向量有两种表示法,即向量的字母表示法和向量的坐标表示法,这两种表示法不仅在运算上有不同体现,而且为研究和解决有关几何问题提供了两种方法———向量法和坐标法. 相似文献
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向量是近代数学中最基本、最重要的概念之一,是沟通代数、三角、几何等内容的重要桥梁之一,在数学教学中应有意识地引导学生恰当地运用向量这一工具去解决相关问题。 相似文献
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求空间距离是立体几何教学的一个难点,解决方法灵活而且不易把握,笔者利用空间直线和平面的向量参数方程结合距离的定义给出一种更可行有效的求距离的方法,是代数方法研究几何问题的重要体现.[第一段] 相似文献
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孙艳秋 《试题与研究:高中理科综合》2021,(10)
平面向量数量积是高中数学中的重要学习内容,切实掌握平面向量数量积的运用方法,可以有效培养学生举一反三的能力,但在平面向量数量积中存在一些问题,影响了学生的学习效果。基于此,本文以平面向量数量积学习问题为出发点,简单分析如何优化平面向量数量积的学习方法。 相似文献
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向量作为一种工具,它不仅在实践中有着广泛的应用.而且是沟通几何、代数与三角等知识的一种有力工具,其既有数的抽象,又有形的直观,、据笔者多年的教学实践.平面向量已成为高考的热点.由近几年的高考试题来看向量的数量积.其多变的题型屡次出现在各省的高考试题中.同时也是考生感到困难的地方。为此.笔者以高考试题为例与各位探讨平面向量数量积的问题。 相似文献
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立体几何中经常遇到求空间角和距离问题,这是立几学习中的一大难点,解决这类问题通常是作出角和垂线段,将空间问题转化为平面问题求解,但有些题目不易作出角和垂线段,如果应用法向量结合向量的坐标运算就能有效地解决这个难点。 相似文献
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李永花 《中国校外教育(理论)》2010,(2):129-129,168
向量是一种研究问题和解决问题的有力工具,利用向量的数量积及其性质可以解决有关长度、角度的问题,以及有关平行、垂直等位置关系的问题。下面从向量的数量积及其性质的应用做一点探讨。 相似文献
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立体几何题中,有关度量性质的问题,例如长度、两直线所成的角、直线与平面所成的角以及两平面所成的角等问题,一般均可用向量的数量积来解决. 相似文献
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杨华 《数理天地(高中版)》2013,(6):21-22
1.定义法 例1 已知平面上三点A、B、C满足|→AB|=3,|→BC|=4,|→CA|=5,则→AB,→BC+→BC·→CA+→CA·→AB的值等于——. 相似文献