对有限覆盖定理的一个补充

文章对描述实数连续性的有限覆盖定理的条件进行分析,将给出定理中条件“闭区间”换为“开区间”后,通过修改条件可使结论仍然成立.     

关于韦达定理的一点补充

对于一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的两根X_1,X_2,确X_1+X_2=-b/a,(1)X_1·X_2=c/a.(2) 这就是著名的韦达定理. 我认为韦达定理的内容尚可补充下列一条,以简便解题过程:     

关于角动量定理的补充讨论

角动量定理是质点组动力学的三大基本定理之一,刚体绕固定轴转动时的转动定理,以及刚体绕固定点转动时的欧勒方程都是角动量定理的特殊情形。因此,在教学中加强角动量定理的讨论,对深入分析刚体的转动问题是非常必要的。但在现行的理论力学教材中,一般都只限于讨论惯性参照系中的固定参考点和对质心系并以质心为参考点的角动量定理,而对其它参考点或其它参照系的角动量定理则没有讨论或讨论不详。我认为这样的教材处理至少有两方面的缺陷:其一     

补充一个定理,拓广解题思路

本人在以张禾瑞先生等编《高等代数》为课本的高等代数讲授中.给向量的线性相关性补充一个定理6.3.9(它源于ξ6.5习题5),一方面为课程的讲授带来方便,一方面拓广了学生的解题思路和简化一些习题与定理的证明,取到了好的效果。故此刊出,以期指正。 一、补充定理及其证明     

关于三角形的一个定理

定理非等腰三角形一个角的内外角平分线与对边中垂线交于两点,此两点均在外接圆上,且此两点连线即为外接圆一条直径。证明如图,设M,N是这样的交点,则MB=MC,在△ABM与     

关于分配格的一个定理

本文通过对分配格消去律性质的讨论，明确提出，具有消去律性质的格也一定是分配格的论断。     

关于独立性的一个定理

给出任意部分向量相互独立,但总体不是独立随机向量的充分必要条件,并指出定理的一些应用.     

关于三角形内切圆两个定理的补充

文章将[4]中的两个定理都进行了彻底的完善。在描述D,E,F和a■ b■ c■=0,a■ b■ c■=0的关系上取得了不小的进展。     

直纹曲面是可展曲面的一个充要条件

可展曲面是直纹曲面的一种类型,可展曲面就是沿每一条直母线只有一个切平面．通过几何分析方法,讨论了直纹曲面,给出了直纹曲面是可展曲面的一个充分且必要条件,说明直纹曲面S：r^→（u,v）=ρ^→（u）＋ve^→（u）是可展曲面,其充要条件是：沿准线C：v=0,r^→=ρ^→（u）,曲面S是它的切平面族的包络面．并且给出了这个定理应用的两个例子．     

关于一个遍历定理的注记

利用泛函分析的方法给出一个遍历定理的另一证明。     

关于海涅定理的一个推广

本文给出反映函数极限与数列极限关系的两种结论。它减弱了海涅（H.E.Heine）定理中关于函数在某点存在极限的充分条件,从而对论证某些函数极限的存在性会更方便。     

关于空间作图的一个定理

在立体几何教程中研究的空间作图有两类。一类是“想象的”(或约定的);一类是绘象的(投影图)。 在“想象的”作图中,引进约定:1)如果给定了确定平面的元素,这个平面就是可作的;2)在任何平面内,可以进行在平面几何已证实过的全部作图。根据约定,对于作图命题:“已知直线l及线外一点P,求作过点P与直线l相交垂直的直线”,作法是:a)直线l与点P决定平面a;b)在平面。内作所求作的直线。可以看出,约定类的作图,实质上只是理论上明确了求作对象的位置,整个过程中涉及到的空间图形存在于“想象”之中。随伴的附图,仅仅是为了帮助思考与叙述,并不是“真正”的作图。     

关于函数邻域的一个定理

本文获得一类强星象函数的系数邻域之特性。     

关于Егоров定理的一个推广

本文对著名的Егоров定理作了一个推广,去掉了其中的限制条件μ(E)<+∞。     

关于等差数列的一个重要定理

教材中对等差数列的概念、通项公式 a_n=a_1 (n-1)d,前 n 项和的公式 s_n=n(a_1 a_n)/2中的五个基本量 a_1,d,n,a_n,S_n,只要求“知三求二”.但在竞赛题中有一大类较特殊的数列求前 n 项之和用以上知识不易解决.本文先给出关于等差数列的一个重要定理,并给出完整的证     

关于积分换序的一个定理

积分换序定理[1],由于验证条件的困难,使用起来很不方便。文[2]就指出了忽视条件应用积分换序定理计算Laplace积分的错误,并予以修正。为开拓思路,扩大眼界,本文提供另一积分换序定理。设二元函数f(x,y)在无穷矩形[a,+∞;c,+∞](a,c是有限数)上有定义,且对任何实数b>a,d>c,二重积分     

关于一个代数定理的证明

由代数基本定理知:"n次复系数方程一定有n个根". 与之对应的一个定理:"如果一个n次有理整函数有多于n个的值使它为零,那么各项系数必定都是零".