两角和与差函数公式教法探讨

两角和与差的正弦、余弦公式,是推导两角和与差的正切、余切公式,以及倍角、半角公式的基础。统编高一数学教材在推证两角和与差的正弦、余弦公式时,是先证明两角差的余弦公式,再来证明两角和的余弦公式,然后推导两角和与差的正弦公式。它     

关于对两角和与差的正切公式的教材处理

两角和与差的正切公式是:tg(α±β)=(tgα±tgβ)/(1(?)tgα·β)教材对上述公式的推导过程中有这样一段话:在两角和与差的正切公式中,α、β的取值范围应该是都存在的那些值,即α、β、α±β都不能取(π/2) nπ(n∈Z).     

两角和与差正切公式的应用

近年高考中关于两角和差正切公式的应用都有所涉及,因此如何正确应用公式就成为我们要探讨的问题.本文主要从三个方面说明了正切公式的应用情况,表明了该公式的重要性.     

公式tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1■tanαtanβ)的应用

在数学解题中,使用任何一个公式都要注意它的正用、逆用和变形应用,这是灵活运用公式所必需的,尤其是三角公式众多,灵活应用公式,显得尤为重要,下面简要说明两角和与差的正切公式的应用．     

2018年全国高考数学考纲关键词解读及预测分析（1）——三角、数列、立体几何

一、三角中的关键词——三角恒等变换1.两角和与差的三角函数公式。（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。（2）会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式。（3）会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系。2.简单的三角恒等变换。能运用上述公式进行...     

变与活

任何数学公式都不是僵化的式子,它们不但可以正向应用、逆向应用,而且可以变形应用,要使思路活,必须变中学.下面以两角和正切公式为例说明如下:应用两角和正切公式 tg(α β)=(tgα tgβ)/(1-tgαtg)β可以     

构造图形是求“非特殊角”三角函数值利器

<正>高中学习了任意角三角函数概念及三角恒等变换,因此高中生从代数上求解tan 75°并不困难.比如利用两角和正切公式、正切半角公式、同角三角函数关系与两角和正弦、余弦公式结合、互余关系与两角差正弦、余弦公式都可以解决.以下借助两角和正切公式可得     

关于兩角和与兩角差的正切函数公式的一个直接証明法

关于两角和与两角差的正切函数公式,一般三角学课本中都是从两角和的正弦两数公式和余弦函数公式导出,这种证明方法是比较简单的,也是学生容易接受的。但是,在定义三角两数时,我们既然采用了分别定义正弦、余弦、正切和余切这四种三角函数的方法,那末在讲加法定理的时候,是否也可以直接利用正切函数的定义来论证两角和与两角差的正     

加法定理的几种证明方法——学习新教材的几点体会

加法定理是推导倍角公式、半角公式、和差化积、积化和差的根据,又是学习反三角函数和简单的三角方程的基础,在高等数学、电工、机械等学科也有广泛的应用。因此,不但要使学生熟记这些公式,而且应该掌握公式的推导及内在联系。本文仅就几种版本的中学数学教材中加法定理的证明方法,作一简单的评介。 一、用单位圆证明两角和的正弦、余弦 一九六六年以前高中平面三角课本中先用单位圆中正弦线、余弦线的关系来证明两角和的正弦、余弦,再导出两角差的正弦、余弦,最后推导出两角和与两角差的正切、余切。     

专题二、三角恒等变换

一、考点归纳1．能用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;2．能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系;     

两角差的余弦公式的不同推导方法

在学完任意角的三角函数后,接下来就是三角函数的恒等变换,而两角差的余弦公式的推导过程是学习后面三角函数恒等变换的重要基础,两角和与差的余弦公式、两角和与差的正弦公式及正切公式都是在两角差的余弦公式上变形得来的,所以两角差的余弦公式的证明与推导作为基础公式,得到了广大高中教师与学生的高度关注.引导学生认真体会各版本教材的两角差的余弦公式的推导方法,能提高学生对公式的理解与记忆能力,能帮助学生有效解决恒等变换问题.     

对一道习题的探究

题目在斜三角形ABC中,求证tanA tanB tanC=tanAtanB·tanC.分析:将待证式与两角和的正切公式比较,发现都含有正切的和与积,因此可考虑运用两角和的正切公式.证明:在斜三角形ABC中,A B C=π,即A B=π-C,且A、B、A B都不等于2π,     

“两角差的余弦公式”第一课时说课稿

<正>一、教材分析本章三角恒等变换是第一章三角函数、第二章平面向量相关知识内容的延伸和拓展.作为本章第一节内容的第1课时内容,两角差的余弦公式作为两角和与差的正弦、余弦和正切公式的第一个公式,具有举足轻重的地位,为学习其它10个公式奠定基础,起着承上启下、串联整章的作用.本节课的重点、难点是:两角差的余弦公式的探索与证明.二、教学目标知识目标运用两角差的余弦公式求三角函数值.     

两角和正切公式的变形及应用 (高二、高三)

两角和的正切公式有三个等价的变形式,它们可以使一些正切问题化难为易,化繁为简.     

一个三角优美公式的应用

<正>“三角恒等变换”中有许多公式诸如两角和差的正弦公式、余弦公式和正切公式,由此产生倍角公式及大量变式,但其中有一个鲜为人知的公式,暂且称之为“优美公式”,湮没于习题之中,笔者挖掘一下它的妙用,让读者领略它的风采.     

三角公式的灵活应用例解

学习目标 掌握两角和,两角差,二倍角的正弦、余弦、正切公式,能够正确运用三角公式进行三角函数式的化简、求值与证明. 要点导学     

韦达定理与两角和正切公式

<正> 众所周知,在两角和正切公式中含有这样的项:tanα+tanβ及tan α·tanβ.若在题目中有条件:tanα、tanβ是某一个一元二次方程的两根,那么就可以把两角和正切公式与韦达定理巧妙地结合起来.掌握了这一规律对提高解题能力大有好处.现举实例加以说明,供复习时参考.     

《两角和与差的余弦》教学设计

一、教材分析（一）教材的地位及作用本节课的内容是前面所学任意角的三角函数和诱导公式等知识的延伸,同时又是两角和与差的正弦、正切及二倍角公式的基础.对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角函数问题的解决有重要的支撑作用．     

“两角和与差的余弦”教学设计与反思

两角和与差的余弦是《三角恒等变换》第一节内容,也是最重要的一节内容。它是前面三角函数知识的延续,又是推导正弦和(差)角公式、正切和(差)角公式及倍角公式的基础。     

三角函数备考星级档案

考纲要求：(1)理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算．(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同解三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，了解周期函数与最小正周期的意义．了解奇函数、偶函数的意义．(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。